6 Построение графиков теоретических функций: дифференциальной f(t), интегральной f(t), обратной интегральной p(t) и функции интенсивности

(t) распределения вероятностей показателей надежности

Проверка гипотезы о соответствии эмпирического и теоретического распределения с помощью критериев согласия .

Критерии согласия применяются для оценки близости статистического и теоретического распределений.

Критерий согласия Пирсона или “критерий “ определяют по следующей формуле [ 2 ] .

( 27)

где - число интервалов статистического ряда ;

- частота в - ом интервале ;

- общее число значений случайной величины ;

- теоретическая вероятность попадания случайной величины

в - й интервал .

Вероятность попадания в - й интервал равна приращению функции вероятности в этом интервале :

( 28 )

где - функция вероятности в конце и начале - го интервала .

Рассчитав значение , по табл.9 приложения в зависимости от числа степеней свободы определяют вероятность совпадения эмпиричес-кого и теоретического распределения. Если найденная вероятность , то считают , что статистические данные не противоречат принятому теорети-ческому распределению . При вероятности совпадения меньше , чем 0,1 считается, что следует подыскать более подходящий закон распределения.

Число степеней свободы равно

( 29)

где - число интервалов;

- число обязательных связей .

Для нормального закона распределения Вейбулла = 3 , поэтому число интервалов статистического ряда при применении критерия К.Пирсона применяют при числе наблюдений . В каждом интервале рекомендуется иметь не менее 5-10 значений случайной величины.

Число степеней свободы равно

при и ( табл.9 приложения)

веоятность совпадения теоретического и статистического распределения

, что не отвергает принятую нами гипотезу о распределении наработки турбобура до отказа по закону Вейбулла .

8 Определение доверительных интервалов показателя надежности

Доверительные границы указывают , в каких пределах с заданной доверительной вероятностью может изменяться одиночный показатель надежности .Различают двустороннюю и одностороннюю доверительную вероятность .

По ГОСТ 17510 -72 [ 12] рекомендуется применять следующие значения доверительных вероятностей : 0,80 ; 0,90 ; 0,95 ; 0,99 .

Рассеивание показателей надежности определяют при постановке машин в ремонт, оценка остаточного ресурса и т.д.

Доверительные границы рассеивания среднего значения при распределении Вейбулла равны

( 37)

где и коэффициенты , определяемые по табл. 12 и 13 приложения в зависимости от объема информации и доверительной вероятности .

Значения коэффициентов и взяты из табл. 12 и 13 приложения при

Средний доверительный интервал показателя надежности объясняется не очень большим объемом информации.

ЛИТЕРАТУРА

1. Бабаев С,Г., Васильев Ю.А. Повышение надежности оборудования применяемого для бурения на нефть и газ. - М.: Машино­строение, 1972. 162 с.

2. Вентцель Е.С. Теория вероятности. - М.: Наука, 1969 г , 576 с. 3. Герцбах И.Б., Кордонский Х.Б. Модели отказов. - М.: Советское радио, 1966. - 166 с.

4. Ишемгужин Е.И, Забиров Ф.Ш., Приданов А.К., Вадьдман И .Я Оценка гамма-процентного ресурса турбобура. - РНТС ВНИИОЭГа, Сер. Машины и нефтяное оборудование, I960, № 1,0.14-16.

5. Ишемгужин Е.И. Вероятность безотказной работы турбобура при бурении наклонных скважин. - РНТС ВНИИОЭГа. Сер.Машины и нефтяное оборудование, I960, N 6, с.10-12

6. Кос И.И., Зорин В.А. Основы надежности дорожных машин.-И.: Машиностроение, 1978. - 165 с.

7. Проников А. С. Надёжность машин. - М.; Машиностроение, 1978. 592с 8. Селиванов А,И., Артемьев Ю.Н. Теоретические основы ремонта и надёжности сельскохозяйственной техники. - М.:Колос, -1978 . - 248 с.

9. Терентьев А.Н., Седых З.С., Дубинский В.Г. Надёжность газоперека-чивающих агрегатов с газотурбинныи приводом. - М.: Недра, 1979. - 207 с.

10. Хазов Б.Ф. Обеспечение показателей надёжности строительных и дорожных машин при проектировании. - Н.: ЦНИИГЭстроймаш.

Сер.Строительные и дорожные машини, 1974. - 35 с.

11. Шор И.Б., Кузьмин Ф.И. Таблицы_для анализа и контроля надежности..- М.: Советское радио, 1968.- 208 с.

12. ГОСТ 17510-72. Надёжность изделий машиностроения. Сис­тема сбора и обработки информации. Планирование наблюдений.

13. ГОСТ 11.004-74 Прикладная статистика. Правила определе­ния оценок и доверительных границ для параметров нормального распределения .

25