1.2 Построение статистического ряда

Для облегчения расчетов при числе информации n > 25 ста­тистический материал обычно представляется в виде статистического

ряда.

Число интервалов ряда принимается равным

( 16 )

Рекомендуется принимать от 6 до 20 интервалов. Интервалы ряда принимает равными, но допускается объединять интервалы и принимать их равной величины, если количество наблюдений в ин­тервале меньше пяти.

Величину одного интервала определяет по выражению

(17)

где - наибольшее значение случайной величины;

- наименьшее значение случайной величины;

- ширина интервала.

Принимаем 11 Ч .

При составлении статистического ряда для каждого интервала подсчитывают

- количество значений случайной величины в в i – ом интервале (частость)

- частость в i – ом интервале

- накопленная частость ;

- эмпирическая плотность вероятности , где - ширина интервала.

Таблица 1

Интервал, ч

Сере дина интер вала , Ч

Частота ni

Опыт ная вероят- ность

0	11	5,5	17	0,087629	0,087629	0,007966
11	22	16,5	22	0,113402	0,201031	0,010309
22	33	27,5	25	0,128866	0,329897	0,011715
33	44	38,5	35	0,180412	0,510309	0,016401
44	55	49,5	20	0,103093	0,613402	0,009372
55	66	60,5	20	0,103093	0,716495	0,009372
66	77	71,5	12	0,061856	0,778351	0,005623
77	88	82,5	12	0,061856	0,840206	0,005623
88	99	93,5	14	0,072165	0,912371	0,00656
99	110	104,5	10	0,051546	0,963918	0,004686
110	121	115,5	4	0,020619	0,984536	0,001874
121	132	126,5	3	0,015464	1	0,001406

2.3. Расчет параметров статистического распределения

Функция распределения случайной величины может быть достачно строго определена о помощью статистических характеристик, называемых параметрами распределения.

Распределение случайных величин, изучаемых в теории надёжности характеризуют с помощью математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения и коэффициентов вариации.

Математическим ожиданием случайной величины называется сумма произведений всех возможных значений случайной величины на вероятность этих величин [ 2 ]

( 18 )

На практике для оценки математического ожидания используют сред­нее, арифметическое значение случайной величины.

Если п<25; , то среднее значение определяет по формуле

(19)

где п - количество; информации; .

- значение i - гo показателя надежности.

Для cтатистичеcкого ряда

(20)

где k - количество интероапов в статистическом раду;

- значение середины i -го интервала;

- опытная вероятность i -го интервала.

Важным параметром распределения является дисперсия. Диспер­сия характеризует разбросанность значений случайной величины около ее математического ожидания. Дисперсия имеет размерность квад­рата случайной величины, потому часто, пользуются среднеквадратическим отклонением случайной

где - среднее квадратическое отклонение;

- дисперсия случайной величины.

Среднее квадратическое отклонение определяют по уравнению (при п<25)

( 22 )

Если используется статистический ряд , то среднее квадратическое отклонение равно

( 23 )

Используя данные таблицы 1 определим математическое ожидание и дисперсию