- •Контрольні роботи
- •Визначення довжини компаратора за результатами вимірів світловіддалеміром
- •Варіанти першої задачі
- •Обчислення центральних моментів, оцінка точності світловіддалемірних вимірювань, знаходження асиметрії та ексцесу за їх результатами
- •Функції виміряних величин
- •Оцінка точності функції виміряних величин
Оцінка точності функції виміряних величин
Похибка функції залежить від похибок аргументів, за якими вона обчислена, а також від кореляційного зв’язку між ними, який існує.
Для функції трьох змінних загального вигляду середня квадратична похибка такої функції обчислюється за формулою:
Якщо кореляційний зв’язок відсутній, тобто , тоді використовують перші три члени, решта членів дорівнюють нулю.
Розглянемо для прикладу функцію горизонтального прокладання
,
де – виміряна нахилена віддаль;
– кут нахилу.
Значення середніх квадратичних похибок та
Потрібно знайти середню квадратичну похибку функції S, яка визначається за першими двома членами попередньої формули, тобто
,
де ; – частинні похідні за аргументами та .
При узятті частинної похідної за кутом , середня квадратична похибка якого виражена в секундах або мінутах, потрібно перейти від градусної міри до абстрагованої величини з розрахунку, що =0,0000048481366=4,8481366·10-6 радіана, тобто потрібно похибку помножити на значення
4,8481366·10-6=
Підставляючи необхідні величини в останній вираз, будемо мати
тоді .
Завдання
Потрібно знайти середині квадратичні похибки функцій, які указані в табл. 5
Таблиця 5
№№ функцій |
Види функцій |
Варіанти |
Значення аргументів, середні квадратичні похибки, N – номер за списком |
||
1 |
- постійні числа |
|
2 |
|
S=181,426м+0,1·Nм; ; |
3 |
|
D=192,321м+1·Nм; ; |
4 |
|
h=11,043 м+10·Nмм; ; |
5 |
|
a=174,810м+1·Nм; b=205,763м+1·Nм; ; |
6 |
|
a=150,034м+1·Nм; b=180,243м+1·Nм |
7 |
|
h=3,126+1·Nмм; l=237,324 м+1·Nм; |
8 |
|
d=190,274 м+1·Nм; ; Коефіцієнт кореляції r=0,75 |
9 |
|
S=50,014м+2·Nмм; h=25,040+1·Nмм; |
10 |
|
b=541,720м+1·Nм; ; , Примітка: похідна |