Построение математической модели текстовой задачи

Для построения системы уравнений текстовой задачи(ее математической модели) используется определенная цепочка действий.

Эти действия позволяют переложить текст задачи с помщью некоторой базовой формулы на соответсвующие системы уравнений. Эти базовые формулы характерны для каждой науки, использующие математику. Эти базовые формулы бывают сравнительно простыми(алгебра, геометрия) или сложными(физика и отдельные науки).

Задача: найти трехзначное число, которое при делении на 11 в частном дает число, равное сумме квадратов цифр исходного числа.

N = 100m + 10n + k

N/11 = m^2 + n^2 + k^2

Эта задача не связана с какой то четкой наукой и следовательно не имеет соответсвующих формул. Здесь важным является правило построения трехзначных чисел, которые определяются 1<= m <=9, 0<= n <=9, 0<=k<=9.

Первоначальная система уравнений имеет 4 параметра. Параметр N можно исключить.

(100m + 10n+k)/11 = m*m+n*n+k*k

n = m + k

m*m + n*n + k*kn- 9m - n = 0

k = 2t

m*m + n*n +4t*t - 9m = 2t

m = 2m

n = 2n

k = 0, 2, 4, 6, 8

m*m + n*n + k*k

Аналогии как пример системного подхода

Большую роль в процессе учебы играет понимание понятий. Многие из них имеют синонимы, котрфе содержаться в словорях и справочниках, некоторые даются с помощью четких определений. Однако имеются познавательные проблемы, связанные с нестандартным представлением некоторого известного результата или его обобщения. Здесь большую роль могут оказать аналогии, как способы понимания понятий. С помощью почти одинаковых текстов из разныз наук. Эти тексты отличаются друг от друга только отдельными словосочетаниями, занимающими одинаковое место в выбранных текстах. В качестве текста могут выступать предложения, словосочетания, формулы и т.д.

Будем рассматривать аналогии между двумя текстами - А-текстом(хорошо понимаемым) и Z- плохо понимаемым.

Под аналогией между двумя понятиям понимается одинаковость роли(смысла, значения) этих понятий, относящимся к разным текстам. Можно считать, что эти понятия выступают как частные случаи более общего понятия, допустимого для обеих систем. При этом часто не существует четкого наименования этого четкого понятия и речь идет о сопоставлении его частных случаев(вариантов).

Пример 1. Аналогии между электротехникой и гидравликой.

Электротехника (как часть физики) может рассматриваться как хорошо знакомая система(она широко применяется в быту, хорошо изучается в школе).

Гидравлика - это мало знакомая система(в школе и в основных специальностях она не изучается). Ее базовые термины и законы известны не многим.

Электротехника(хорошо знакомая система)	Гидравлика(малознакомая система)
1) Изучает движение электричества по проводнику Электричество~Проводник~	1) Изучает движение жидкости по трубопроводу Жидкость Трубопровод
2) Движение электричества - ток	2) Движение жидкости - поток
3) Электричество измеряется в зарядах Заряд~	3) Жидкость измеряется в объемах Объем
4) Ток измеряется силой тока Сила тока~	4) Поток измеряется расходом Расход
5) Сила тока - есть заряд, протекающий через поперечное сечение проводника за единицу времени	5) Расход - есть объем жидкости протекающий через поперечное сечение трубопровода за единицу времени
6) Сила тока, проходоящая через единицу площади поперечного сечения проводника, называется плотностью тока Плотность тока~	6) Расход, проходящий через единицу площади поперечного сечения трубопровода, называется среденей схоростью Средняя скорость
7) Электричество движется от большего потенциала к меньшему Потенциал~	7) Жидкость движется от большего напора к меньшему Напор( Напор включает в себя высоту подъема, плотность и скорость. Он представляет собой энергию единици веса жидкости
8) Разность потенциалов называется напряжением	8) Разность напоров называется потеря напора
9) Участок цепи где потенециал заметно уменьшается называется электрическим сопротивлением	9) Участок трубопровода, где напор заметно уменьшается называется гидравлическим споротивлением

10) Электрическое сопротивление бывает последовательное и параллельное	10) гидравлическое споротивление бывает последовательное и параллельное
11) при последовательном соединении электрические споротивления складываются	11) при последовательном соединении гидравлические сопротивления складываются
12) при параллельном соединении сопротивлений равенство электрических споротивлений обеспечивает разные силы тока в разных ветвях	12) при параллельном соединении сопротивлений равенство гидравлических споротивлений обеспечивает разные расходы в отдельных трубопроводах
13) электродвигатель(мотор) превращает электрическую энергию в механическую	13) гидродвигатель(мотор) превращает гидравлическую энергию в механическую
14) реостат - переменное электрическое сопртивление	14) дроссель - переменное гидравлическое сопртивление

Эти аналогии можно было бы продолжить и дальше(рассмотреть переключатель-гидрораспределитель, амперметр-расходомер, вольтметр-манометр) . Цель записи - показать одинаковый смысл многих определений с точки зрения каких то очень общих базовых понятий. Эти базовые понятия не всегдга имеют краткие, четкие определения ихприменение характеризуется списком параметров. К сожалению наука аналогика слабо разработана в наше время, ее возможности мало знакомы.

Для получения мнения о науке аналогике рассмотрим еще ее применение к трем дисциплинам - электротехнике, гидравлике и теплотхнике, а потом рассмотрим в математике аналогии между полиномами и диф уравнениями. Как уже говорилось выше, аналогика мало разработана и поэтому изначально ее определяют более простые примеры. Такое сопопставление совершенно различных наук дает представление о науке аналогике и показывает возможности системного подхода и его общности для понимания каких то будующих явлений.

Этот подоход, позволяющий оценивать различные объекты внимания и понимать их с предельно общих понятий, очень важен. В наше время, когда общий объем информации растет очень быстро.

...

Т.е. находим еще одно решение

Пример:

y''+b(x)y=0

y1=x^3

Решение

Нахожим выражение для b(x)

y1''+b(x)y1=0

(x^3)''+b(x)x^3=0

6x+b(x)x^3=0

b(x)=-6x/x^3=-6/x^2

y''-6y/x^2=0

Находим решение второго дифура

y2=y1*integral(V/y1 dx)

y2'=V/y1 *y1+y1'*integral(V/y1 dx)

y2'' = V' + y1''*integral(V/y1 dx) +y1'/y1 *V

y''+b(x)y=0

y1=x^4

y2=y1*integral(V/y1 dx)

b(x)=-12/x^2

y''-12y/x^2=0

x^4*integral(V/x^4 dx) - 12y/x^2 = 0

V' + y'' integral(V/y1' dx) + y1'V/y1 -12/x^2*y1 integral(V/y1 )=0

V' + 4V/x = 0

V'/V + 4/x =0

integral(V'/V dx) + integral(4/x) = 0

lnV + 4lnx= 1

Vx^4=1

V=1/x^4

(7/x^3)'' -12/x^2 * 7/x^3 = 0

Творческий процесс и аналогии

Слово творчество применимо во всех уголках научной деятельности и выступает как фактор развития человечества. Можно говорить о творчестве ученых, изобретателей, музыкантов, художников, писателей .

С творчеством связано несколько характерных факторов:

• Создание нового социально важного результата

• Выход за возможности колег и современников

• Достижение наивысшего нового уровнего критерия

• Психологическая ценность этого достижения для автора

• Очень большой труд

• Нестандартность этого труда

Достижение этих социально значемых факторов опирается на некоторые психические особенности:

• Обостренное восприятие проблем в знаниях или недостающих элементов цепи рассуждения

• Восприятие логической дисгармонии

• Самоуверенность

• Стремление к доменированию, лидерству отностительно данного замысла

• Инициативность

• Способность удивляться

• Богатое воображение

• Честность и независимость

• Гибкость мышления и резкость в суждениях

• Критичность к себе и окружающим

Здесь важна увлеченность и анализ информационных потоков, которые протекают в сознании между различными отделами памяти.

Человек увлеченный решение проблемы, приобретает особую чусвтвитеность к явлениям, которые не объясняются известными законами. Творческая увлеченность втягивает человека в выяснение непонятного. Все это требует поиска новых объектов внимания, творческого труда и часто подсознательного использования аналогия.

Творческая деятельность включает в себя 2 фактора:

• Порождение вариантов решения

• Оценка этого варианта с позиции нового критерия. И вот при осуществлении первого фактора большую роль могут оказать аналогии, которые позволяют получить принципиально новый, неожиданный результат:

  • Уяснить значение некоторого элемента в своих результатах

  • Обобщить смысл понимания двух систем.

Системы информационных технологий

Информационные технологии опирающиеся на интелект

Научно-технические тексты обладают большой общностью, как словестные тексты широко приминяются на практике и поэтому имеют очень большое значение. Их применяют, обычно выражая в виде цепочек действий, которые дают нужные результаты. Особенность таких действий обычно связана с ограниченным списком признаков, связи которых используются на определенных этапах рассмотрения. Это психологически резко облегчает их использование. Как уже говорилось выше:

• Алгоритм это четкая последовательность действий, которая операется на общие положения науки или прежний опыт, позволяя стандартным образом решать целый класс задач из некоторой области знания. Каждое такое действие означает переход от одного элемента к другому и должно быть выполнено до конца.

• Эвристика - это нечеткая последовательность действий, которые опирается как на алгоритмы, так и на некоторые подсознательные действия, допустимые в поставленной задаче, т.е. исопользуется опыт профессионала в соответвсующей области. По существу, здесь включается метод проб и ошибок, учитывающий для последующего действия предыдущие ошибки. При некотором сочетании исходных факторов эвристика позволяет решать сложные задачи, не имеющие четкого алгоритмического решения.

Опираясь на это определение мы можем лучше понять понятие интелект. Будем считать, что интелект:

1. Способность человека при решении сложных задач мысленно осуществить следующую цепочку действий

   • Уяснить цепочку факторов и связей между ними, которые связаны с поставленной задачей

   • Уяснит соотвествующую область знаний и подобрать научные синонимы для этих факторов.

   • Подобрать науку, которая связывает зти синонимы и понятия для получения нужного вывода

   • Получить этот вывод и представить его на языке первоначальных фактов

Т.о. интелект системы увязывает в себе два фактора:

• Условие данной конкретной задачи

• Общие абстрактные знания, соответсвующие некоторым наукам.

Роль интелекта возрастает в наше компьютерное время.

...

• СИНИЙ

• Число элементов очень мало что облегчает их понимание и уменьшает число связей

• Количиство элементов очень большое, велико число особенностей

• В настоящае время эти элементы мало изучены и обобщены

• Методы

1. Методы и формы связи между элементами. Работа сводится в основном к алгоритмам, т.е. четким цепочкам действий. Эти алгоритмы имеют две особенности:

   1. Возможность всеобщего ознакомления

   2. Очень простое

....

Оценка по сравнению с геологией

Геология	1
Траспортная система	1.8
Управление	1.8
Военное дело	1.8
Медицина	3
Математика	0.7
Производство	3.4
Информатика	1.3
Бизнес	3.4
Сельское хозяйство	1.5

При рассмотрении этой таблицы использовались экспериментальные системы, т.е. знания различных профессионал высокого класса, дающих суммарную оценку отдельным факторам.