14.Теплоемкость свободных электронов. Вклад свободных электронов в теплоемкость металла. Работа выхода свободных электронов из металла.

1)Теплоемкость вещества, отнесенная к 1 моль вещества, - это энергия, которую необходимо сообщить этому количеству вещества, чтобы повысить его температуру на 1К.

В металлах теплоёмкость складывается из теплоёмкости ионной решётки и теплоёмкости свободных электронов - электронного газа., т. е. С = Cреш + Сэл .

Если бы электронный газ был невырожденный (классический), то каждый электрон обладал бы средней энергией (3/2)kT и средняя энергия электронного газа в одном моле металла была бы равна (3/2)kT×NA = (3/2)RT. Полная внутренняя энергия моля металла в этом случае была бы U = 3RT + (3/2)RT = (9/2)RT, а молярная теплоёмкость металла С = dU/dT = (9/2)R, т. е. в полтора раза больше теплоёмкости диэлектриков. Однако в действительности теплоёмкость металлов не отличается существенно от теплоёмкости неметаллических кристаллов.

Это противоречие устраняется квантовой теорией.

Относительный вклад теплоёмкости электронного газа в теплоёмкость металла будет увеличиваться с уменьшением Т, когда теплоёмкость С, пропорциональная , уменьшается и она будет сравнима или даже будет меньше Сэл , которая пропорциональна Т.

3) Как показывает опыт, свободные электроны при обычных температурах практически не покидают металл. Следовательно, в поверхностном слое металла должно быть задерживающее электрическое поле, препятствующее выходу электронов из металла в окружающий вакуум. Работа, которую нужно затратить для удаления электрона из металла в вакуум, называется работой выхода. Укажем две вероятные причины появления работы выхода:

1. Если электрон по какой-то причине удаляется из металла, то в том месте, которое электрон покинул, возникает избыточный положительный заряд и электрон притягивается к индуцированному им самим положительному заряду.

2. Отдельные электроны, покидая металл, удаляются от него на расстояния порядка атомных и создают тем самым над поверхностью металла «электронное облако», плотность которого быстро убывает с расстоянием. Это облако вместе с наружным слоем положительных ионов решетки образует двойной электрический слой, поле которого подобно полю плоского конденсатора. Толщина этого слоя равна нескольким межатомным расстояниям (10–10—10–9 м). Он не создает электрического поля во внешнем пространстве, но препятствует выходу свободных электронов из металла.

Таким образом, электрон при вылете из металла должен преодолеть задерживающее его электрическое поле двойного слоя. Разность потенциалов Dj в этом слое, называемая поверхностным скачком потенциала, определяется работой выхода (А) электрона из металла:

где е — заряд электрона. Так как вне двойного слоя электрическое поле отсутствует, то потенциал среды равен нулю, а внутри металла потенциал положителен и равен Dj. Потенциальная энергия свободного электрона внутри металла равна —еDj и является относительно вакуума отрицательной. Исходя из этого можно считать, что весь объем металла для электронов проводимости представляет потенциальную яму с плоским дном, глубина которой равна работе выхода А.

Работа выхода выражается в электрон-вольтах (эВ): 1 эВ равен работе, совершаемой силами поля при перемещении элементарного электрического заряда (заряда, равного заряду электрона) при прохождении им разности потенциалов в 1 В. Так как заряд электрона равен 1,6×10–19 Кл, то 1 эВ= 1,6×10–19 Дж.

15.Электропроводность металла: классическая и квантовая теории электропроводности. Явление сверхпроводимости.

1)Квантовая теория электропроводности металлов - теория электропроводности, основывающаяся на квантовой механике и квантовой статистике Ферми - Дирака, - пересмотрела вопрос об электропроводности металлов, рассмотренный в классической физике. Расчет электропроводности металлов, выполненный на основе этой теории, приводит к выражению для удельной электрической проводимости металла

Здесь n- концентрация электронов проводимости в металле, <Lf>- средняя длина свободного пробега электрона, имеющего энергию Ферми, <uf> - средняя скорость теплового движения такого электрона.

2) Носителями тока в металлах являются свободные электроны, т. е. электроны, слабо связанные с ионами кристаллической решетки металла. Это представление о природе носителей тока в металлах основывается на электронной теории проводимости металлов, созданной немецким физиком П. Друде (1863—1906) и разработанной впоследствии нидерландским физиком X. Лоренцем, а также на ряде классических опытов, подтверждающих положения электронной теории.

Недостатки классической теории электропроводности металлов:

8.1. Невозможно объяснить экспериментально наблюдаемую линейную зависимость

удельного электросопротивления от температуры.

8.2. Неправильное значение молярной теплоемкости металлов, которая должна

складываться из теплоемкости кристаллической решетки (3R) и теплоемкости

электронного газа (3R/2). Однако в соответствии с законом Дюлонга-Пти молярная

теплоемкость металлов мало отличается от 3R.

8.3. Экспериментальные значения удельного электросопротивления и теоретические

значения средней скорости движения электронов приводят к значению длины

свободного пробега, на два порядка превышающего период кристаллической решетки металла.

3)Явление сверхпроводимости состоит в том ,что у некоторых металлов и сплавов происходит резкое падение удельного сопротивления вблизи определенной температуры Тс,называемой температурой перехода в сверхпроводящее состояние. Вещества обладающие такими свойствами называются сверхпроводниками.

16. Понятие о зонной теории твердых тел. Проводники, полупроводники и диэлектрики в зонной теории. Собственная проводимость полупроводников. Примесная проводимость полупроводников n – типа, примесная проводимость полупроводников р – типа.

Зонная теория твёрдого тела — квантовомеханическая теория движения электронов в твёрдом теле.

1)В основе зонной теории лежат следующие предположения:

При изучении движения валентных электронов положительные ионы кристаллической решетки, ввиду их большой массы, рассматриваются как неподвижные источники поля, действующего на электроны.

Расположение положительных ионов в пространстве считается строго периодическим: они размещаются в узлах идеальной кристаллической решетки данного кристалла.

2) проводники - зона проводимости и валентная зона перекрываются, таким

образом электрон может свободно перемещаться между ними, получив

любую допустимо малую энергию. Таким образом, при приложении к

твердому телу разности потенциалов, электроны смогут свободно двигаться

из точки с меньшим потенциалом в точку с большим, образуя

электрический ток. К проводникам относят все металлы.

диэлектрики - зоны не перекрываются и расстояние между ними составляет

более 4эВ. Таким образом, для того, чтобы перевести электрон из валентной

зоны в зону проводимости требуется значительная энергия, поэтому

диэлектрики ток практически не проводят.

полупроводники - зоны не перекрываются и расстояние между ними

составляет менее 4эВ. Для того, чтобы перевести электрон из валентной

зоны в зону проводимости требуется энергия меньшая, чем для диэлектрика,

поэтому чистые (собственные, нелегированные) полупроводники слабо

пропускают ток.

3) Собственная проводимость полупроводников

У полупроводников и диэлектриков валентная зона полностью заполнена электронами. При T=0 K они могут принять участие в проводимости, если им сообщить энергию, превышающую энергию запрещенной зоны и они перейдут в свободную зону. Свободная зона станет для них зоной проводимости. Уровень Ферми, как показывает расчет, расположен в собственных полупроводниках и диэлектриках посередине запрещенной зоны и не связан с реальным электроном. Собственная проводимость полупроводников зависит от − температуры по закону

Наиболее важными собственными полупроводниками являются кремний (SiZ=14) и германий (Ge Z=32).

4) Электронные полупроводники (n-типа)

Полупроводник n-типа

Термин «n-тип» происходит от слова «negative», обозначающего отрицательный заряд основных носителей. Этот вид полупроводников имеет примесную природу. В четырёхвалентный полупроводник (например, кремний) добавляют примесь пятивалентного полупроводника (например, мышьяка). В процессе взаимодействия каждый атом примеси вступает в ковалентную связь с атомами кремния. Однако для пятого электрона атома мышьяка нет места в насыщенных валентных связях, и он переходит на дальнюю электронную оболочку. Там для отрыва электрона от атома нужно меньшее количество энергии. Электрон отрывается и превращается в свободный. В данном случае перенос заряда осуществляется электроном, а не дыркой, то есть данный вид полупроводников проводит электрический ток подобно металлам. Примеси, которые добавляют в полупроводники, вследствие чего они превращаются в полупроводники n-типа, называются донорными.

Дырочные полупроводники (р-типа)

Полупроводник p-типа

Термин «p-тип» происходит от слова «positive», обозначающего положительный заряд основных носителей. Этот вид полупроводников, кроме примесной основы, характеризуется дырочной природой проводимости. В четырёхвалентный полупроводник (например, в кремний) добавляют небольшое количество атомов трехвалентного элемента (например, индия). Каждый атом примеси устанавливает ковалентную связь с тремя соседними атомами кремния. Для установки связи с четвёртым атомом кремния у атома индия нет валентного электрона, поэтому он захватывает валентный электрон из ковалентной связи между соседними атомами кремния и становится отрицательно заряженным ионом, вследствие чего образуется дырка. Примеси, которые добавляют в этом случае, называются акцепторными.