27. Система двух дискретных св. Функция распределения и её свойства.

Будем обозначать через (X, Y) двумерную случайную величину. Каждую из величин X и Y называют составляющей (компонентой); обе величины X и Y, рассматриваемые одновременно, образуют систему двух случайных величин.

Функцией распределения двумерной случайной величины (X, Y) называют функцию F(x, y), определяющую для каждой пары чисел x, y вероятность того, что X примет значение, меньшее x, и при этом Y примет значение, меньшее y: F(x, y) = P(X<x, Y<y).

Свойство 1. Значения функции распределения удовлетворяют двойному неравенству .

Свойство 2.F(x, y) есть неубывающая функция по каждому аргументу, т.е.

;

Свойство 3. Имеют место предельные соотношения:

; 2) ; 3) ; 4)

Свойство 4. а) При функция распределения системы становится функцией распределения составляющей Х: .

б) При функция распределения системы становится функцией распределения составляющей Х: .

28. Безусловные законы распределения составляющих системы св

Условные. 1) Для дискретной двумерной С.В.

Пусть составляющие X и Y дискретны и имеют соответственно следующие возможные значения: x1,x2,…,xn; y1,y2,…,ym.

Условным распределением составляющей Х при Y=yj (j сохраняет одно и то же значение при всех возможных значениях Х) называют совокупность условных вероятностей p(x1|yj), p(x2|yj),…,p(xn|yj).

Аналогично определяется условное распределение Y.

Условные вероятности составляющих Х и Y вычисляют соответственно по формулам: p(xj|yi)=p(xi,yj)/p(yj), p(yj|xi)=p(xi,yj)/p(xi).

29.Корреляционный момент и коэффициент корреляции. Свойства коэффициента корреляции.

Корреляционным моментом случайных величин X и Y называют математическое ожидание произведения отклонений этих величин: .

Коэффициентом корреляции случайных величин X и Y называют отношение корреляционного момента к произведению средних квадратических этих величин:

.

Св-во 1. Коэффициент корреляции независимых случайных величин равен нулю (т.к. )

Св-во 2. Абсолютная величина коэф-та корреляции не превышает единицы: .

30. Основные задачи математической статистики.

1) Указать способы сбора и группировки статистических сведений, полученных в результате наблюдений или в результате специально поставленных экспериментов.

2) Разработать методы анализа статистических данных в зависимости от целей исследования.

Современную математическую статистику определяют как науку о принятии решений в условиях неопределённости. Итак, задача математической статистики состоит в создании методов сбора и обработки статистических данных для получения научных и практических выводов.

31. Генеральная и выборочная совокупности (гс и вс). Свойство репрезентативности выборки.

Выборочной совокупностью или просто выборкой называют совокупность случайно отобранных объектов.

Генеральной совокупностью называют совокупность объектов, из которых производится выборка.

Выборка должна правильно представлять пропорции генеральной совокупности. Это требование коротко звучит так: выборка должна быть репрезентативной (представительной).