- •4. Вторичные параметры линии
- •5. Связь вторичных параметров линии с сопротивлением х.Х. И к.З.
- •9. Линии без искажений
- •10. Уравнения линии без потерь
- •12. Режим несогласованной нагрузки
- •Входное сопротивление в этом режиме
- •16. Способы согласования линии без потерь с нагрузкой
- •20. Закон электомагнитной индукций в интегральной форме
- •32. Поле заряженной оси, расположенной вблизи границы раздела двух диэлектриков
- •30. Поле двухпроводной линии над поверхностью земли
- •34. Поле двухпроводной линии над поверхностью земли
- •35. . Расчет поля плоского конденсатора при наличии свободных зарядов
- •36. Свободные заряды между пластинами отсутствуют. Требуется рассчитать поле между пластинами.
- •38. . Закон Ома, I, II законы Кирхгофа в дифференциальной форме
- •39. Уравнение Лапласа для электрического поля в проводящей среде
- •40. Переход тока из среды с проводимостью 1 в среду
- •41 Аналогия между полем в проводящей среде и электростатическим полем
- •Соотношение между проводимостью и емкостью
- •43. Скалярный потенциал магнитного поля
- •45Векторный потенциал магнитного поля
- •46. Расчет магнитного поля одиночного проводника с током
- •47. Теорема Умова-Пойнтинга для мгновенных значений
- •48. Передача энергии по коаксиальному кабелю
- •49. Плоская электромагнитная волна
- •50. Распространение плоской электромагнитной волны в однородном проводящем полупространстве
- •Глубина проникновения и длина волны
- •51. Электрический поверхностный эффект
9. Линии без искажений
В таких линиях волны всех частот распространяются с одинаковой фазовой скоростью и затухают в равной степени.
При движении электромагнитной волны по линии без искажений волна напряжения и волна тока уменьшаются по амплитуде, но формы волн в начале и в конце линии подобны. Неискажающие линии находят применение в телефонии. При телефонном разговоре по таким линиям не искажается тембр голоса, т.е. не искажается спектральный состав речи.
Для того чтобы линия была неискажающей коэффициент затухания и фазовая скорость vф не должны зависеть от частоты. Это выполняется, если между параметрами линии существует соотношение:
(13.36)
По определению:
(13.37)
Из (13.37) следует, что коэффициент затухания и фазовая скорость vф в линии без искажений действительно не зависят от частоты.
Волновое сопротивление
(13.38)
также не зависит от частоты.
10. Уравнения линии без потерь
Строго говоря, линий без потерь не существует. Однако в высокочастотных линиях, применяемых в радиотехнике, с достаточной степенью точности можно пренебречь продольным сопротивлением R0 и поперечной проводимостью утечки G0 по сравнению с индуктивным сопротивлением L0 и емкостной проводимостью C0, т.е. принять R0 = G0 = 0. В этом случае получается так называемая линия без потерь.
В такой линии волновое сопротивление является чисто активным и не зависит от частоты.
Коэффициент распространения
(13.40)
является чисто мнимой величиной.
Коэффициент затухания = 0, т.е. отсутствует затухание сигнала.
Фазовая скорость
(13.41)
постоянна и равна скорости света.
Уравнения линии через параметры нагрузки (13.20) для линии без потерь запишутся:
(13.42)
Тогда гиперболические уравнения линии (13.21) в линии без потерь переходят в уравнения с тригонометрическими функциями от действительного аргумента
. (13.43)
Входное сопротивление линии
11.Режим согласованной нагрузки (Zн = Z, ). Подставляя эти выражения в соотношения для напряжения и тока, получим:
Отсюда следует, что при согласованной нагрузке напряжение и ток в линии без потерь имеют постоянную амплитуду по всей длине. Входное сопротивление Zвх такой линии равно ее волновому сопротивлению Z, и не зависит от длины линии.
12. Режим несогласованной нагрузки
В этом режиме . Следовательно, появляются прямые и обратные волны
С ростом расстояния от конца линии векторы волн вращаются (рис. 13.8).
В конце линии (x' = 0) векторы напряжений (и токов) прямой и обратной волн сдвинуты на угол , который определяется коэффициентом отражения
По мере удаления от конца линии векторы волн вращаются и в точке имеют противоположные фазы (рис. 13.8 б). При этом
В точке векторы волн совпадают по фазе (рис. 13.8 в). При этом
Изменение действующих значений напряжения и тока вдоль линии показано на рис. 13.9.
Следовательно, в этом режиме действующие значения тока и напряжения распределяются вдоль линии по периодическому, но не синусоидальному закону.
Рис. 13.9. Распределение
действующих значений тока и напряжения
вдоль линии
Введем понятие коэффициента бегущей волны
, (13.47)
где kс – коэффициент стоячей волны.
Тогда входное сопротивление в точке х1
является чисто активным, так как чисто активным является волновое сопротивление.
В точке x2
входное сопротивление также чисто активное.
Следовательно, во всех точках линии, где напряжение минимально, а ток максимален, и наоборот, входное сопротивление имеет чисто активный характер.
Рассмотрим крайние случаи несогласованной нагрузки.
При холостом ходе I2 = 0, и из (13.43) получаем:
(13.48)
Тогда мгновенные значения тока и напряжения изменяются по закону:
(13.49)
На рис. 13.10 показано распределение мгновенных значений напряжения вдоль линии для разных моментов времени, а на рис. 13.11 – действующих значений напряжения и тока.
Из анализа (13.49) и рис. 13.10 следует, что напряжение по всей линии изменяется по синусоидальному закону с одинаковой фазой и в каждой точке линии имеет определенную амплитуду.
Это означает, что не происходит перемещения волн напряжения и тока вдоль линии. Возникает так называемая стоячая волна (рис.13.11).
Если положить в уравнениях (13.42) I2 = 0, то
Отсюда видно, что напряжение в любой точке в режиме холостого хода можно представить как результат наложения прямой и обратной волн, имеющих одинаковую амплитуду.
Входное сопротивление линии
. (13.50)
Входное сопротивление в режиме холостого хода имеет чисто реактивный характер и зависит от длины линии ( = const).
Следовательно, изменяя длину линии ( ), в режиме холостого хода можно изменять величину и характер входного сопротивления (рис. 13.12).
При коротком замыкании U2 = 0
(13.51)
Рис. 13.12. Зависимость
сопротивления от длины линии
Мгновенные значения будут
(13.52)
Так же как и в предыдущем случае, фаза колебаний и амплитуда зависят от различных переменных, что и определяет возможность возникновения стоячих волн (рис. 13.13).