Практичні завдання

1 Семестр

1.Обчислити визначник:

Наприклад, 1) , 2) .

2.Розв»язати систему рівнянь за формулами Крамера. Наприклад,

.

3.Знайти матрицю : 1)С1=3А-2В, 2)

якщо ,наприклад,

.

4. Розв”язати систему рівнянь за допомогою оберненої матриці. Наприклад,

1) , 2)

5. Обчислити ранг матриці . Наприклад,

6. Дослідити систему рівнянь на сумісність. Наприклад,

.

7. У разі існування оберненої матриці побудувати її для заданої.

Наприклад,

.

8. Розв»язати систему рівнянь методом Гаусса або Жордана-Гаусса.

Наприклад,

.

9.Довести , що вектори утворюють базис та розкласти вектор х за базисом. Наприклад,

10. Встановити кількість ЛНЗ векторів для даної системи векторів

11. Знайти власні числа та власні вектори матриці. Наприклад,

12. Встановити визначеність квадратичної форми.Наприклад,

13. Знайти матрицю лінійного перетворення від базису

до базису

14. Паралелограм побудовано на векторах

де

Знайти:

1. Довжину діагоналей паралелограма ;

2. Кут між діагоналями;

3. Площу паралелограма ;

4. Проекцію

15. Дано трикутник АВС, А(3,2), В(-1,0), С(2,-3). Знайти рівняння:

1. сторони АВ ;

2. медіани АЕ ;

3. бісектриси СР ;

4. висоти ВК ;

5. середньої лінії МН що паралельна ВС.

Обчислити довжини:

1. сторони АВ; 2. медіани АЕ ;3. бісектриси СР ; 4.висоти ВК .

Обчислити:

1. Площу трикутника АВС;

2. Кут між медіаною АЕ та бісектрисою СР.

16. Дано ОАВС – піраміда. О(5,-9,-1), А(5,1,2) ,В(-4,-3,6),С(-9,6,7).

Знайти рівняння:

1. грані ОАВ;

2. ребра АО;

3. висоти ОК;

4. площини , що проходить через ребро АО

перпендікулярно до основи.

Обчислити:

1. площу основи АВС;

2. об»єм піраміди;

3. довжину висоти;

4. кут між ребрами АО та ОВ;

5. віддаль від ребра АО до сторони основи ВС.

17. Задано рівняння кола

Знайти:

1. Координати центра та довжину радіуса;

2. Найкоротшу віддаль від точки м(3,9) до кола;

3. рівняння дотичної із точки К(-5,8) до кола.

18. Знайти ексцентриситет та координати фокусів:

1. еліпса

2. гіперболи

19.Знайти рівняння директриси та координати фокуса параболи

20. Знайти віддаль від директриси параболи

до фокусів еліпса

21. Знайти кут між асимптотами гіперболи

22. Знайти віддаль від асимптот гіперболи

до фокусів еліпса

23. Знайти область визначення функції, наприклад

.

24. Знайти множину значень функції, наприклад .

25. Обчислити границі:

26. Катет р прямокутного трикутника поділили на к частин і на одержаних відрізках побудували к вписаних прямокутників. Визначити границю площі одержаної ступінчатої фігури, якщо к  , а другий катет дорівнює в .

27. Встановити характер точек розриву функцій. Наприклад,

28.Знайти похідну функції, наприклад:

29. Знайти диференціал функції, наприклад:

30. Знайти похідну третього порядку, наприклад,

31. Знайти рівняння дотичної та нормалі до графіка функції

у точках перетину графіка із віссю Ох.

32. Знайти точку, в якій дотична до графіку функції пара -

лельна хорді, що проходить через точки : А(0;1),В(1;7).

33. Знайти екстремуми та інтервали монотонності функції, наприклад:

34. Знайти точки перегину та інтервали напряму опуклості функції, наприклад:

35. Знайти асимптоти функції, наприклад:

36. Знайти найбільше та найменше значення функції

на проміжку [-1;2].

37. Провести повне дослідження функції

та побудувати її графік.