3 Визначення для ряду у2 коефіцієнтів експоненціальної регресії та кореляції
3.1 Розрахунок в Excel
Формула експоненціальної регресії має вигляд: у=b*e^m*x. За допомогою функцій НАКЛОН() та ОТРЕЗОК() вичислюємо коефіцієнти експоненціальної регресії m і b та коефіцієнт кореляції r. Результати обчислень наведемо в таблиці 3.
Таблиця 3
-
X
Y2
m2
b2
6
17,61
2,251182
5,2805
6,1
19,77
6,2
19,783
6,3
18,806
6,4
19,886
6,5
21,18
6,6
20,28
6,7
19,81
6,8
20,13
6,9
20,5
7
21,29
r2
0,724998
Рисунок 8 - Графік експоненціальної регресії
3.2 Розрахунок в MatCAD
Розраховуэмо за методом приведення функції до лінійного виду. Цей метод полягає в тому, що спочатку задаємо вектор функції, а потім за допомогою функцій slope(), intercept() вичислюємо коефіцієнти m, b відповідно. Одержані результати наведені нижче:
Рисунок 9 - Графік експоненціальної регресії
3.3 Додаткове дослідження в Excel
Рисунок 10 - Графік поліноміальної регресії
3.4 Додатковий розрахунок в MathCad
Рисунок 11 - Графік поліноміальної регресії
Коефіцієнт кореляції значно вищий за попередній і лежить у інтервалі 0,9<=r<=1, а це свідчить про сильний зв'язок .
4 ВИКОНАННЯ ДЛЯ РЯДУ У3 ЛІНІЙНОЇ РЕГРЕСІЇ ЗАГАЛЬНОГО ВИДУ ЗА ДОПОМОГОЮ ФУНКЦІЇ LINFIT В ПРОГРАМІ MATHCAD
4.1. Розрахунок в MathCAD
Створюємо три матриці Vx, Vy3, d(x), перша з яких відповідає значенням х, друга - у, а третя - функціям, які ми вибрали із множини, що нам була задана в завданні. Далі за допомогою функції Linfit ми знаходимо коефіцієнти цих функцій: к1, к2, к3. Далі будуємо два графіки (графік8, графік 9), для того щоб визначити, при яких функціях ми отримаємо вищий коефіцієнт кореляції.
4.1.1
Розрахунок в MathCAD
де
Рисунок 12 - Графік лінійної регресії загального виду
4.1.2
Розрахунок в MathCAD
де
Рисунок 13 - Графік лінійної регресії загального виду
Висновок: як видно із двох обчислень графік 13, побудований для функцій (1/х, х2, exp(x)) має коефіцієнт кореляції вищий ніж графік 12, і дорівнює 0,769 (середній зв'язок) , а отже це свідчить про те що цей графік має більш точне описання.
ВИСНОВОК
При виконанні завдання ми працювали з двома програмами Excel та MathCAD. Спочатку ми будували крапкові графіки в Excel та візуально визначали можливі види лінії регресії. Потім за допомогою множини функцій, таких як: linfit(), slope(), intercept(), corr(), regress(), interp() НАКЛОН(), ОТРЕЗОК(), ЛИНЕЙН(), КОРЕЛЛ() знаходили коефіцієнти лінійної регресії. Виводили лінії Тренда, задавши різні типи ліній для кожного ряду. В результаті ми визначили коефіцієнти лінійної регресії для ряду У1, коефіцієнти експоненціальної регресії для ряду Y2, та виконали лінійну регресію загального виду для ряду Y3. Потім додатково проаналізувавши, для ряду Y1 та Y2, виконали поліноміальну регресію. Для ряду У1 коефіцієнт кореляції лінійної регресії r знаходиться в межах від 0,9 до 1, що свідчить про сильний зв'язок, а у прикладі з поліноміальною трохи вище. Для ряду У2 в межах від 0,7 до 0,9, що свідчить про середній зв'язок, а у поліноміальному прикладі значно вищий, у межах від 0,9 до 1, що свідчить про сильний зв'язок. Для ряду У3 коефіцієнт кореляції r=0,769 що свідчить про середній зв'язок. Як видно із розрахунків, то обчислення які проводилися в Excel та MathCAD майже збігаються, ця різниця полягає в тому що MathCAD точніше описує статистичні данні, оскільки він має більш розширений арсенал функцій ніж Excel.