МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ I НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНА МЕТАЛУРГІЙНА АКАДЕМІЯ УКРАЇНИ
Модуль №2
з дисципліні: «Теорія систем та системний аналіз»
Варіант № 16
Виконав ст. гр. ПТ-08-2: Сушенцев Д.Ю.
Перевірила ст. пр.: Николаєнко Ю.М.
Дніпропетровськ-2011
ЗМІСТ
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ 3
1 ПОБУДОВА ГРАФІКІВ ДЛЯ СТАТИЧНОГО АНАЛІЗУ ДЛЯ РЯДІВ У1,У2,У3 5
2 ВИЗНАЧЕННЯ ДЛЯ РЯДУ У1 КОЕФІЦІЄНТІВ ЛІНІЙНОГО РІВНЯННЯ РЕГРЕСІЇ ТА КОРЕЛЯЦІЇ В EXCEL І MATHCAD 7
10
Побудова графіка 10
10
Для побудови графіка та визначення коефіцієнта кореляції мі використали функції slope() - вектор коефіцієнтів для побудови регресії даних відрізками поліномів та interp() - скалярна функція, що апроксимує дані вибірки двовимірного поля по координатах х і у. Як видно з коефіцієнту кореляції r = 0,999, який сходится з попереднім r = 0,999. 11
3 ВИЗНАЧЕННЯ ДЛЯ РЯДУ У2 КОЕФІЦІЄНТІВ ЕКСПОНЕНЦІАЛЬНОЇ РЕГРЕСІЇ ТА КОРЕЛЯЦІЇ 11
ВИСНОВОК 18
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ
За даними результатів статистичних досліджень поведінки систем (таблиця 1) побудувати ідентифікаційну модель у вигляді лінії регресії, використовуючи засоби програм Excel і MathCAD. Розглянути варіанти ліній, зробити висновок про вибір найкращої моделі. 1. Введіть табличні дані, призначених для статистичного аналізу. 2. Побудуйте крапкові графіки за цими даними і визначте візуально види можливої лінії регресії. 3. Визначте для ряду У1 коефіцієнти лінійного рівняння регресії, використовуючи різні можливості програм Excel і MathCAD. Побудуйте графіки вихідних значень і отриманої теоретичної лінії регресії. Визначте коефіцієнт кореляції. 4. Визначте коефіцієнти експоненціальної або іншої регресії для ряду У2. Виконайте обчислення коефіцієнтів регресії, використовуючи стандартні функції Excel і Mathcad і графічний спосіб, виведіть відповідні коефіцієнти кореляції. 5. Для ряду У3 виконайте лінійну регресію загального вигляду, використовуючи функцію Linfit. Функції F1 (x), F2 (x), F3 (x) ... Fn (x) і виберіть із заданої множини функцій, порівняйте результати і оберіть найкраще наближення
6. Побудуйте графіки значень У3 і отриманої теоретичної залежності. Зробіть висновок про збіжність результатів.
7. Виконайте форматування розрахунків і графіків, створіть файл і збережіть його.
Таблиця 1
X |
6 |
6,1 |
6,2 |
6,3 |
6,4 |
6,5 |
6,6 |
6,7 |
6,8 |
6,9 |
7 |
Y1 |
1,41 |
1,44 |
1,47 |
1,50 |
1,53 |
1,57 |
1,60 |
1,63 |
1,67 |
1,70 |
1,74 |
Y2 |
17,61 |
19,77 |
19,783 |
18,806 |
19,886 |
21,18 |
20,28 |
19,81 |
20,13 |
20,50 |
21,29 |
Y3 |
30,89 |
34,04 |
37,51 |
41,34 |
45,58 |
50,25 |
55,41 |
61,10 |
67,39 |
74,34 |
30,89 |
1 Побудова графіків для статичного аналізу для рядів у1,у2,у3
У програмі Excel введемо дані статистичних досліджень, які приведені в таблиці 1. Потім побудуємо крапкові графіки за допомогою функції «Вставка-Діаграма-Крапкова», де ми вводимо діапазон значень Х, який є постійний для всіх трьох рядів, та для кожного ряду діапазон значень У1(рисунок 1), У2(рисунок 2), У3(рисунок 3).
Рисунок 1- Крапкова діаграма для ряду У1
Рисунок 2 - Крапкова діаграма для ряду У2
Рисунок 3 - Крапкова діаграма для ряду У3
Висновок: побудувавши за даними таблиці 1 трьох крапкових графіків можемо сказати, що візуально графік для ряду У1 (рисунок 1) та Y2 (рисунок 2) описується поліноміальною регресією, а графік для ряду У3 (рисунок 3) - експоненціальною.
2 Визначення для ряду у1 коефіцієнтів лінійного рівняння регресії та кореляції в excel і mathcad
2.1 Розрахунок в Excel
За допомогою функції НАКЛОН() і ОТРЕЗОК() знаходимо коефіцієнти лінійної регресії m і b відповідно, а за допомогою функції КОРРЕЛ() коефіцієнт кореляції r. Рівняння лінійної регресії має вигляд має вигляд y=m*x+b. Одержані результати наводимо в таблиці 2.
Таблиця 2
-
X
Y1
m1
b1
6
1,41
0,3290909
-0,57
6,1
1,44
6,2
1,47
6,3
1,5
6,4
1,53
6,5
1,57
6,6
1,6
6,7
1,63
6,8
1,67
6,9
1,7
7
1,74
r1
0,999329
Рисунок 4 - Графік лінійної регресії
2.2 Розрахунок в MathCAD
Для вводу даних для статистичного аналізу створюємо дві матриці, яким присвоюємо наші значення Х і У1. За допомогою функцій slope(), intercept(), corr() обчислюємо коефіцієнти лінійної регресії m і b, та коефіцієнт кореляції.
Побудова графіка
Рисунок 5- Графік лінійної регресії
Висновок: як в програмі Excel так і в MathCAD ми визначили що коефіцієнт кореляції знаходиться в інтервалі 0,9<=r<=1, це свідчить про сильний зв'язок.
2.3 Додаткове дослідження в Excel
Рисунок 6 - Графік експоненціальної регресії
Використавши експоненціальний тип лінії тренда зі ступенем 6, бачимо що цей тип більш точніше описує наш графік даних і коефіцієнт детермінації R2 вищий.
2.4 Додатковий розрахунок в MathCAD
Побудова графіка
Рисунок 7 - Графік експоненціальної регресії
Для побудови графіка та визначення коефіцієнта кореляції мі використали функції slope() - вектор коефіцієнтів для побудови регресії даних відрізками поліномів та interp() - скалярна функція, що апроксимує дані вибірки двовимірного поля по координатах х і у. Як видно з коефіцієнту кореляції r = 0,999, який сходится з попереднім r = 0,999.