ВОПРОС 15. Стоя́чая волна́ — колебания в распределённых колебательных системах с характерным расположением чередующихся максимумов (пучностей) и минимумов (узлов) амплитуды. Практически такая волна возникает при отражениях от преград и неоднородностей в результате наложения отражённой волны на падающую. При этом крайне важное значение имеет частота, фаза и коэффициент затухания волны в месте отражения.

Примерами стоячей волны могут служить колебания струны, колебания воздуха в органной трубе; в природе — волны Шумана.Чисто стоячая волна, строго говоря, может существовать только при отсутствии потерь в среде и полном отражении волн от границы. Обычно, кроме стоячих волн, в среде присутствуют и бегущие волны, подводящие энергию к местам её поглощения или излучения.

Рассмотрим образование стоячей волны на примере колебания струны:

В струне, закрепленной на обоих концах, возникают сложные колебания, которые можно рассматривать как результат наложения (суперпозиции) двух волн, распространяющихся в противоположных направлениях и испытывающих отражения и переотражения на концах. Колебания струн, закрепленных на обоих концах, создают звуки всех струнных музыкальных инструментов. Очень похожее явление возникает при звучании духовых инструментов, в том числе органных труб. Если волны, бегущие по струне во встречных направлениях, имеют синусоидальную форму, то при определенных условиях они могут образовать стоячую волну. Пусть струна длины l закреплена так, что один из ее концов находится в точке x = 0, а другой – в точке x = l .В струне создано натяжение T.

По струне одновременно распространяются в противоположных направлениях две волны одной и той же частоты:

y1(x, t) = A cos (ωt + kx) – волна, бегущая справа налево;

y2(x, t) = –A cos (ωt – kx) – волна, бегущая слева направо.

В точке x = 0 (один из закрепленных концов струны) падающая волна y1 в результате отражения порождает волну y2. При отражении от неподвижно закрепленного конца отраженная волна оказывается в противофазе с падающей. Согласно принципу суперпозиции

y = y1 + y2 = (–2A sin ωt) sin kx.

Это и есть стоячая волна. В стоячей волне существуют неподвижные точки, которые называются узлами. Посередине между узлами находятся точки, которые колеблются с максимальной амплитудой. Эти точки называются пучностями. Оба неподвижных конца струны должны быть узлами.

стоячая волна в струне возникает не всегда, а только в том случае, если длина l струны равняется целому числу полуволн:

Отметим, что в стоячей волне дважды за период колебаний происходит переход кинетической энергии от узла (где скорость равна нулю) к пучности (где она максимальна) и обратно. То же происходит и с потенциальной энергией, но в обратной последовательности по отношению к кинетической энергии. В результате средний поток энергии через любое сечение в стоячей волне равен нулю.

Вопрос 18. Энергия электромагнитной волны

Объемная плотность энергии электромагнитного поля в линейной изотропной среде равна сумме объемных плотностей энергии электрического и магнитного полей, поэтому

С учетом соотношений (11) и (4) из (12) следует, что

где v - скорость распространения электромагнитной волны в среде.

В случае плоской линейно поляризованной монохроматической волны (9) объемная плотность энергии волны

т.е значение w в каждой точке поля периодически изменяется от 0 до wмакс=Е0Н0/v за промежуток времени p¤w=T¤2.

Среднее значение объемной плотности энергии волны

Вектор Пойнтинга (также вектор Умова — Пойнтинга) — вектор плотности потока энергии электромагнитного поля, одна из компонент тензора энергии-импульса электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга S можно определить через векторное произведение двух векторов: (в системе СГС),

(в системе СИ),

где E и H — векторы напряжённости электрического и магнитного полей соответственно.

(в комплексной форме),

где E и H — векторы комплексной амплитуды электрического и магнитного полей соответственно.

Этот вектор по модулю равен количеству энергии, переносимой через единичную площадь, нормальную к S, в единицу времени. Своим направлением вектор определяет направление переноса энергии.

Поскольку тангенциальные к границе раздела двух сред компоненты E и H непрерывны (см. граничные условия), то вектор S непрерывен на границе двух сред.

Интенсивность электромагнитного излучения

Электромагнитное излучение (например, свет) представляет собой электромагнитную волну, колебания в которой совершают вектора электрической напряжённости и магнитной индукции. Электромагнитная волна переносит энергию электромагнитного поля, поток которой определяется величиной вектора Пойнтинга. Интенсивность электромагнитного излучения равна модулю вектора Пойнтинга:

Для монохроматической линейно поляризованной волны с амплитудой напряжённости электрического поля E0 интенсивность равна: Для циркулярно поляризованной волны это значение в два раза больше:

Вопрос 16. Электромагнитные волны – возмущения электромагнитного поля, распространяющиеся в пространстве с конечной скоростью.

Существование электромагнитных волн было теоретически предсказано великим английским физиком Дж. Максвеллом в 1864 году. Максвелл проанализировал все известные к тому времени законы электродинамики и сделал попытку применить их к изменяющимся во времени электрическому и магнитному полям. Он обратил внимание на ассиметрию взаимосвязи между электрическими и магнитными явлениями.

Особенности Э. в., законы их возбуждения и распространения описываются Максвелла уравнениями. Если в какой-то области пространства существуют электрические заряды е и токи I, то изменение их со временем t приводит к излучению Э. в. На скорость распространения Э. в. существенно влияет среда, в которой они распространяются. Э. в. могут испытывать преломление, в реальных средах имеет место дисперсия волн, вблизи неоднородностей наблюдаются дифракция волн, интерференция волн (прямой и отражённой), полное внутреннее отражение и другие явления, свойственные волнам любой природы. Пространств, распределение электромагнитных полей, временные зависимости E (t) и H (t), определяющие тип волн (плоские, сферические и др.), вид поляризации (см. Поляризация волн) и другие особенности Э. в. задаются, с одной стороны, характером источника излучения, и с другой — свойствами среды, в которой они распространяются. В случае однородной и изотропной среды, вдали от зарядов и токов, создающих электромагнитное поле, уравнения Максвелла, приводят к волновым уравнениям: , ,

описывающим распространение плоских монохроматических Э. в.:

Е = E0 cos (kr — wt + j)

Н = H0 cos (kr — wt + j).