Формула для определения критической силы имеет вид:

Условие применимости формулы Эйлера выражается неравенством: , откуда , где критическое напряжение, предел пропорциональности при осевом сжатии, гибкость стержня, коэффициент приведённой длины, наименьший радиус инерции сечения стержня.

Для коротких стержней, до гибкости 30 – 40, критические напряжения равны: для стали – пределу текучести, для чугуна и дерева – пределу прочности.

Устойчивость за пределом упругости. Формула Ясинского:

Для гибкостей в пределах 30 40 до были предложены различные эмпирические формулы, показывающие, что критические напряжения при таких гибкостях меняются по закону, близкому к линейному.

Наибольшим распространением пользуется формула Ясинского: , где коэффициенты, зависящие от материала.

Проектный расчёт прочности с учётом устойчивости:

Допускаемое напряжение на устойчивость определяется через допускаемое напряжение на простое сжатие и коэффициент понижения напряжения , т.е. , где , где опасное напряжение, равное пределу текучести для пластичных материалов или пределу прочности для хрупких материалов, основной коэффициент запаса прочности. Так как и , то всегда меньше единицы.

Условие устойчивости сжатого стержня:

Подбор сечений сжатых стержней производится путём последовательных попыток. Обычно задаются величиной и из выражения определяют размеры поперечного сечения. Затем находят гибкость стержня и соответствующую ей величину . Повторяют попытки до тех пор, пока напряжение в стержне не окажется близким к допускаемому.

Проектный расчёт должен быть осуществлён следующим образом:

Расчёт прочности при изгибе с растяжением

Напряжения в любой точке поперечного сечения при изгибе с растяжением определяются по формуле: . Отрезки, отсекаемые нейтральной осью на главных центральных осях, равны .

Опасными точками являются точки, наиболее удалённые от нейтральной оси.

Определение напряжений в трубопроводе при внутреннем давлении

Для определения региональных напряжений необходимо провести сечение перпендикулярное оси: . Данное выражение приближённо, т.к. рассматривается внешний диаметр трубы. Приближение возможно благодаря небольшой толщине стенки .

Сравнивая выражения видим, что .Условие прочности: , . Толщина стенки: .