7. Используя заданное значение дирекционного угла линии /100-200/, проводим вычисление дирекционных углов всех сторон полигона по формуле:

α_посл. = α_пред. +180⁰ - β_посл

Это означает: дирекционный угол последующей линии равняется

дирекционному углу предыдущей линии плюс 180° и минус угол, вправо по ходу лежащий /заключенный между этими сторонами/. Или же: дирекционный угол последующей линии равен дирекционному углу предыдущей линии плюс 180° и минус угол в начальной точке последующей линии.

В нашем случае дирекционный угол линии /200-300/ вычисляется так:

α_200-300 = α_100-200 +180°00¹ - β₂₀₀

Подставляя значения, получим:

α_200-300 =94°21'+180°00¹-48°44' = 225°37'.

Если дирекционный угол какой-либо стороны получается больше 360°, то его уменьшают на 360°.

α_300-100 = α_200-300 +180°00¹ - β₃₀₀

α_300-100 = 225⁰37¹ +180⁰ 00¹ - 68⁰38¹ = 336⁰59¹

Правильность вычислений дирекционных углов сторон замкнутого полигона проверяется следующим образом.

Вычислим дирекционный угол последней стороны полигона. В нашем случае он получился равным 336°59', - линия /300-100/, прибавляем к нему 180⁰ и из полученной суммы вычитаем величину первого угла (62°38'00") полигона. В результате вычислений получаем дирекционный угол линии /100-200/ равный 454⁰21¹ - это больше 360^0, ,чего не может быть. Отнимаем 360⁰ ,получаем угол равный 94⁰21¹,что соответствует заданному дирекционному углу.

8. Найденные значения дирекционных углов линий переводим в румбы, и полученные значения записываем в графу 7. Зависимость между дирекционными углами и румбами приведена в табл.2.

Таблица 2

Четверть	Пределы значения дирекционного угла (α)	Румбы ( r)
I (СВ)	0˚ - 90˚	r =α
II ЮВ)	900 – 1800	r =1800-α
III (ЮЗ)	1800– 2700	r =α-1800
IV (СЗ)	2700 – 3600	r =3600-α

Переходим к вычислению приращений координат /графы 9-14/.

9. По таблицам тригонометрических функций (шестизначных или пятизначных) определяем значения cоs r и sin r.

10. Находим значения Δх = d·cosr (после запятой оставляем три-четыре цифры). Значения вносим в графу 9.

11. Расставляем знаки (+ или -) в полученные, значения вычисленных приращений по Δх, исходя из таблицы 3

таблица 3.

Приращение Координат	I четверть	II Четверть	III Четверть	IV четверть
Δ X	+	-	-	+
Δ Y	+	+	-	-

12. Вычисляем сумму приращений по Δх : (Σ+ ΔХ) - положительных и (Σ- ΔХ )- отрицательных. Результаты записываем в нижней части графы 9

13. Аналогично вычисляем значения Δ y и вносим в графу 10.

Находим невязки по fΔx по fΔу (которые, представляют собой алгебраические суммы невязок соответственно (Σ+ ΔХ)+ (Σ- ΔХ) и (Σ+ ΔY) + (Σ- ΔY). Численное значение невязки должно быть ±1. Если величина невязки получилась >1, то это свидетельствует о грубой ошибке, допущенной в ходе вычислений. В таком случае необходимо провести дополнительную проверку выполненных решений.

15. Определяем абсолютную невязку в периметре полигона по формуле: f_абс = ±

где f_абс – абсолютная невязка;

fΔx – невязка по оси х;

fΔу – невязка по оси у.

Теоретически абсолютная невязка в замкнутом полигоне должна равняться нулю. Однако, на практике абсолютная невязка не равна нулю и имеет определенное численное значение. В нашем случае:

f_р= ± 0,05 см

16. Находим относительную невязку в периметре полигона:

f_отн = f_р /Р

где: f_р - абсолютная невязка;

f_отн - относительная невязка;

Р – периметр полигона (сумма длин всех сторон).=233,96 м

Допускаемая относительная невязка должна быть <1/2000

Подставим наши значения в указанную формулу. При этом необходимо получить дробь, числитель которой - единица.

0,05/233,96=1/4679 < 1/2000

Следовательно, полученные невязки fΔx и fΔу допустимы и их можно распределять на вычислительные приращения.

17. Найдем поправки пo σ_x и по σ_Y (графы 11 , 12).

Смысл нахождения поправок заключается в том, что необходимо равномерно разбросать и распределить полученные значения невязок по приращениям координат /графы 13,14/, ликвидируя тем самым допущенную нами погрешность.

Делаем это следующим образом. В приращениях Δx например, невязка получилась 0,03. Найдем, сколько этой невязки приходится на каждый 1м периметра:

Полученное значение (0,00021) умножаем на длину каждой линии и результаты заполняем в графы 11 и13. Другими словами, поправка приращений координат, есть горизонтальное проложение линии, умноженное на дробь, в числителе которой - невязка по ∆х или по ∆у, а в знаменателе - периметр полигона.

Поправка σ_x = d f_x / Р

Поправка σ_Y = d f_у / Р

Где: f_X – невязка по оси х;

f_у – невязка по оси у.

Пример: поправка Δx для линии (100-200), имеющий длину 84,72м, будет равна 0,000128 х 84,72=0,01. Таким путем вычисляем поправки для всех линий. Сумма всех поправок должна равняться полученной невязке.

18. Важный элемент вычислений - определение знака поправок. Правило такое: знак поправки всегда должен быть обратным знаку невязки.

По нашим данным, значения f_x — имеет положительный знак, а f_у – имеет отрицательный знак. Следовательно, поправки (графы 11) будут иметь знак отрицательный, а поправки (графы 12) положительный знак.

19. Вычисленные значения поправок для всех приращений алгебраически складываем с вычисленными значениями приращений и получаем величины исправленных приращений (графы 13 и 14).

20. Складываем величины исправленных приращений координат отдельно по ΔХ_испр и по ΔY_испр. Сумма исправленных приращений координат должна быть равна нулю.

21. Вычисляем координаты и полученные значения записываем в графы 15 и 16.

Делаем это следующим образом. Координаты точки 100 принимаем по таблице (прил.1) в нашем случае за - Х=124,58; У= 312,15;. Чтобы найти координаты точки 200, необходимо к координате точки 100 алгебраически прибавить приращение линии /100-200/. Координаты точки 300 найдем, если к координате точки 200 алгебраически прибавим приращение линии/200-300/.

В конце вычислений, когда к координатам последней точки полигона прибавим приращение координат последней линии полигона, должны получиться координаты первой точки, т.е. начальные координаты

(124,58 и 312,15).