Лучи волны

Лучом волны (геометрическим лучом) называется линия, направление которой совпадает с направлением потока энергии в этой волне в каждой её точке. Например, плоской волне (см. раздел «Классификация волн») соответствует пучок параллельных прямых лучей; сферической волне – радиально расходящийся пучок лучей.

Расчёт формы лучей при небольшой длине волны – по сравнению с препятствиями, поперечными размерами фронта волны, расстояниями до схождения волн и т. п. – позволяет упростить сложный расчёт распространения волны. Это применяется в геометрической акустике и геометрической оптике.

Наряду с понятием «геометрический луч», зачастую удобно использовать понятие «физический луч», который является линией (геометрическим лучом) только в определённом приближении, когда поперечными размерами самого луча можно пренебречь. Учёт физичности понятия луча позволяет рассматривать волновые процессы в самом луче, наряду с рассмотрением процессов распространения луча как геометрического. Особенно это важно при рассмотрении физических процессов излучения движущимся источником.

Происхождение волн

Волны могут генерироваться различными способами.

Генерация локализованным источником колебаний (излучателем, антенной).

Спонтанная генерация волн в объёме при возникновении гидродинамических неустойчивостей. Такую природу могут иметь, например, волны на воде при достаточно большой скорости ветра, дующего над водной гладью.

Переход волн одного типа в волны другого типа. Например, при распространении электромагнитных волн в кристаллическом твёрдом теле могут генерироваться звуковые волны.

Общие свойства волн

Резонансные явления

В ограниченных в пространстве субстанциях волновым процессам свойственно проявление резонансных эффектов, обусловленных множественным наложением прямых и отражённых от границ волн, что приводит к резкому возрастанию амплитуды волнового процесса. При множественном наложении в области резонанса происходит аддитивное накопление энергии динамической системой вследствие синфазности прямых и обратных волн. Обычно приято считать, что в идеальных динамических системах без диссипации энергии при частоте резонанса амплитуда колебаний становится бесконечной, но это не всегда происходит, поскольку энергия свободных колебаний во многих случаях остаётся конечной. Здесь следует различать особенности возникновения резонансов в динамических системах:

Резонансные явления различаются в зависимости от того, являются ли волновые процессы вынужденными или свободными.

Вынужденные процессы возникают в системе при постоянном динамическом воздействии внешней силы. В этом случае спектр колебаний, возникающих в системе, является непрерывным с возрастанием амплитуды на резонансных частотах; диаграмма подобного типа колебаний обычно имеет следующий вид:

Расчетная амплитудно-частотная (а) и фазо-частотная (б) характеристики входного сопротивления Rin при различных значениях активной нагрузки Rload и постоянной величине амплитуды входного тока I(t) от частоты.

На графиках мы видим, что при определенной нагрузке графики амплитуды и фазы становятся монотонными (красная линия), что свидетельствует об отсутствии отражения от конца линии, и линия ведёт себя как бесконечная. Вынужденные волновые процессы описываются волновым уравнением (системой уравнений для динамических систем с сосредоточенными параметрами) с правой частью, в которую подставляется значение воздействующей внешней силы. В математике такого типа уравнения называются неоднородными, а их решения называют частными решениями

Свободные колебания являются результатом последействия после окончания воздействия внешнего возмущения. Для этих волновых процессов характерен дискретный спектр, соответствующий частотам внутренних резонансов динамической системы. Данные колебания описываются волновым уравнением (системой уравнений) с нулевой правой частью. В математике такого типа дифференциальные уравнения называют однородными, а их решения – общими. Для нахождения постоянных интегрирования в данном случае требуется знание ненулевых параметров колебания хотя бы в одной точке динамической системы. При нулевом отклонении параметров всей системы (отсутствии предварительного возмущения) общее решение уравнения будет обращаться в ноль. При этом частное решение может быть и ненулевым. Таким образом, общее и частное решение волнового уравнения описывают различные процессы, возникающие в динамической системе. Частное решение описывает реакцию на непосредственное воздействие на систему, а общее решение – последействие системы при окончании воздействия на неё.

Резонансные явления различаются в зависимости от дискретности или непрерывности самой динамической системы. В динамической системе с сосредоточенными параметрами резонансные явления даже в случае идеальности самой системы не приводят к бесконечному возрастанию амплитуды колебаний .

При предельном переходе к динамической системе с распределёнными параметрами в идеальном случае амплитуды возрастают до бесконечности. В линиях с сопротивлением, амплитуды резонансов в любом случае конечны. Величина сопротивления/вязкости влияет как на амплитуды резонансов, уменьшая их, так и смещает частоты резонансов.

На резонансные явления оказывают влияние условия отражения волны на границах. Ранее мы видели, что при определённых условиях отражения от границы, конечная динамическая система ведёт себя как бесконечная. При неполном отражении от границы возникают совместные стоячие и прогрессивные волны, описываемые коэффициентом стоячей волны.

Если волновое сопротивление границы (в динамических системах с сосредоточенными параметрами) носит комплексный характер, то при определённых значениях такого сопротивления в динамической системе происходит резкое смещение резонансных частот

Расчётная амплитудно-частотная (а) и фазо-частотная (b) характеристики входного сопротивления Rin от частоты при различной ёмкости нагрузки Cload и постоянной величине амплитуды входного тока I(t)

На резонансные процессы влияют и свойства самой динамической системы. В частности, в дискретных динамических системах с резонансными подсистемами возникает четвёртый, резонансный тип колебаний, названный экспериментально открывшим его проф. Скучиком «колебания с отрицательной мерой инерции», поскольку при этих колебаниях входное сопротивление системы становится отрицательным. Это означает, что элемент, на который воздействует внешняя сила, движется встречно направлению воздействия последней. В этом режиме амплитуды колебаний даже в дискретных динамических системах обращаются в бесконечность, и резонансы возникают как выше, так и ниже частотного диапазона резонансов основной динамической системы .

Динамические системы с сосредоточенными параметрами можно рассматривать как динамические системы с распределёнными параметрами при условии :

где a – расстояние между элементами динамической системы с сосредоточенными параметрами

наконец, на резонансные вынужденные колебания в динамической системе влияет точка приложения внешней силы. При определённом положении резонансы могут возникать только в части динамической системы

Диаграммы вынужденных колебаний в конечной однородной упругой линии с незакрепленными концами при воздействии внешней силы на внутренние элементы линии.

Причём указанная особенность проявляется и в апериодическом режиме колебаний.

Распространение в однородных средах

При распространении волн изменения их амплитуды и скорости в пространстве и появление дополнительных гармоник зависят от свойств анизотропности среды, сквозь которую проходят волны, границ, а также характера излучения источников волн.

Чаще волны в некоторой среде затухают, что связано с диссипативными процессами внутри среды. Но в случае некоторых специальным образом подготовленных метастабильных сред амплитуда волны может, наоборот, усиливаться (пример: генерация лазерного излучения). Наличие в среде резонансных подструктур обусловливает и появление кратковременного и длительного послесвечения.

На практике монохроматические волны встречаются очень редко. Максимально приближаются к монохроматическому излучение лазера, мазера, радиоантенны. Условием монохроматичности является удалённость области рассмотрения от переднего фронта волны, а также характер излучения источника. Если источник некогерентный, излучение состоит из наложения большого числа отрезков волн. Для описания когерентности сигнала вводится понятие время когерентности и длина когерентности [30].

Учитывая свойства субстанции, в которой распространяется излучение, а также сложный в общем случае спектр сигнала, вводится понятие фазовой и групповой скорости волны, то есть скорость «центра тяжести» волнового пакета.

Групповая и фазовая скорости совпадают только для линейных волн в средах без дисперсии. Для нелинейных волн групповая скорость может быть как больше, так и меньше фазовой скорости. Однако иногда принято считать, что когда речь идёт о скоростях, близких к скорости света, проявляется заведомое неравноправие между групповой и фазовой скоростями. Фазовая скорость не является ни скоростью движения материального объекта, ни скоростью передачи данных, поэтому она может превышать скорость света, не приводя при этом ни к каким нарушениям теории относительности. Вместе с тем, это немного не точно. Базовые постулаты теории относительности, как и теоретические построения на них, основываются на распространении света в пустоте, т.е. в среде без дисперсии, в которой фазовая и групповая скорости одинаковы. В вакууме фазовая и групповая скорость распространения света одинаковы, в воздухе, воде и некоторых других средах разница между ними пренебрежимо мала и ею в большинстве случаев можно пренебрегать. Поэтому если фазовая скорость в среде без дисперсии оказывается большей или меньшей скорости света, то такое же значение будет принимать и групповая скорость.

Групповая скорость характеризует скорость движения сгустка энергии, переносимой волновым пакетом, и потому в большинстве случаев не превышает скорость света. Также при распространении волны в метастабильной среде удаётся в определённых случаях добиться групповой скорости, превышающей скорость света в среде, как например при распространении света в сероуглероде.

Поскольку волна переносит энергию и импульс, то её можно использовать для передачи информации. При этом возникает вопрос о максимально возможной скорости передачи информации с помощью волн данного типа (чаще всего речь идёт об электромагнитных волнах). При этом скорость передачи информации никогда не может превышать скорости света в вакууме, что было подтверждено экспериментально даже для волн, в которых групповая скорость превышает скорость света в среде распространения.