По математическому описанию

линейные волны — волны с небольшой амплитудой, свойства которых описываются стандартным волновым уравнением для идеальной субстанции;

нелинейные волны — волны с большими амплитудами, что приводит к возникновению совершенно новых эффектов и существенно изменяет характер уже известных явлений. К ним, в частности, относят:

волны в средах с нелинейными параметрами, изменяющимися со степенью возмущения среды, волны в неоднородных средах;

солитоны (уединённые волны);

ударные волны сопровождающиеся нормальными разрывами.

Часто к нелинейным волнам относят поверхностные волны, сопутствующие продольным волнам в ограниченном объёме сплошной среды. В действительности эффект возникает в связи со смещенным на π/2 наложением линейных продольных и обусловленных ими поперечных колебаний при сжатии элементарных объёмов среды [5]. Возникающая при этом негармоничность результирующих колебаний способна привести к поверхностному разрушению материала при значительно меньших внешних нагрузках, чем при нелинейных статических явлениях в материале. Также часто к нелинейным относят некоторые типы наклонных волн. Тем не менее, в ряде случаев, как например при возбуждении поверхностных волн источником продольных волн, расположенным на дне объёма, или при возбуждении колебаний в стержнях под действием наклонной силы [12], – наклонные волны возникают при синфазном наложении. Описываются эти типы волн линейным волновым уравнением [13].

Также в случае распространения волн в средах с изломом при анизотропности параметров среды для продольных и поперечных волн, наклонные волны тоже описываются линейными уравнениями, хотя их решения показывают даже срыв колебательного процесса на изломе [14]. Их обычно относят к нелинейным колебательным процессам, хотя по сути они таковыми не являются.

Следует отметить, что в ряде случаев волновые процессы в линиях с сопротивлением могут быть сведены к решению линейного волнового уравнения (системы линейных волновых уравнений для дискретных динамических систем).

По времени возбуждения субстанции

монохроматическая волна – линейная волна одной частоты, распространяющаяся в субстанции неопределённое (в математическом описании бесконечное или полубесконечное) время;

одиночная волна — короткое одиночное возмущение (солитоны); описывается бесконечным (сплошным) спектром гармонических волн;

волновой пакет — последовательность возмущений, ограниченных во времени с перерывами между ними. Одно беспрерывное возмущение такого ряда называется цугом волн. В теории волновой пакет описывается как сумма всевозможных плоских волн при периодичности последовательности образующих линейчатый спектр, взятых с определёнными весами. В случае нелинейных волн, форма огибающей волнового пакета может эволюционировать во времени и в пространстве, в котором распространяется волна. Для описания этих изменений используется автокорреляционная функция (АКФ), позволяющая судить о степени связи (корреляции) сигнала с его сдвинутой копией. Для дискретных динамических систем в ряде случаев амплитуды спектра могут быть найдены путём решения линейной системы уравнений для каждого члена ряда Фурье.