Относительное положение прямой к плоскости и 2х плоскостей:
Параллельное
Перпендикулярное
Скрещивающие
Определение общих элементов простейших геометрических фигур из условий принадлежности - это первая позиционная задача. В зависимости от вида и поверхности точек из пересечений может быть 1 или несколько. Если алгебраическая поверхность n-го порядка пересекается с прямой линией то точек пересечения n.
Билет 7. (Первая позиционная задача (построение точки пересечения прямой с поверхностью общего положения.))
Позиционная задача – это задача в которых определяется относительное положение или общие элементы геометрических фигур. Построение точек пересечение линии и поверхности – это одна из позиционных задач(1 позиционная задача). В зависимости от вида взаимного расположения линии и поверхности точек, их пересечение может быть одна или несколько. Если алгебраическая поверхность n-ого порядка, пересекается с прямой линией, то точек пересечения n. В основу их построения положен способ вспомогательных поверхностей.
В качестве вспомогательных поверхностей наиболее часто применяются плоскости (общего и частного положения) и проецирующие цилиндрические поверхности. Выбор вида и положения вспомогательной поверхности определяется главным образом следующими соображениями:
1. Видом заданной линии l. Если линия l - пространственная кривая, то в качестве вспомогательной должна быть выбрана проецирующая цилиндрическая поверхность, для которой l является направляющей. Если l - кривая плоская, то в качестве вспомогательной может быть использована проецирующая цилиндрическая поверхность или плоскость, которой принадлежит данная кривая. И, наконец, если l - прямая линия, то в качестве вспомогательной поверхности выбирается плоскость.
2. Требованием простоты и точности построения на комплексном чертеже. Для выполнения этого требования вспомогательную поверхность следует по возможности выбирать так, чтобы проекции линии ее пересечения с заданной поверхностью были графически простыми линиями, т. е. прямолинейными отрезками или дугами окружности.
Билет 8. (Вторая позиционная задача (построение линии пересечения плоскостей общего положения))
Позиционная задача – это задача в которых определяется относительное положение или общие элементы геометрических фигур.
Плоскость, касательная к поверхности, имеет общую с этой поверхностью точку, прямую или плоскую кривую линию. Плоскость в одном месте может касаться поверхности, а в другом пересекать эту поверхность. Линия касания может одновременно являться и линией пересечения поверхности плоскостью.
В качестве вспомогательных поверхностей наиболее часто применяются плоскости (общего и частного положения) и проецирующие цилиндрические поверхности. Выбор вида и положения вспомогательной поверхности определяется главным образом следующими соображениями:
1. Видом заданной линии l. Если линия l - пространственная кривая, то в качестве вспомогательной должна быть выбрана проецирующая цилиндрическая поверхность, для которой l является направляющей. Если l - кривая плоская, то в качестве вспомогательной может быть использована проецирующая цилиндрическая поверхность или плоскость, которой принадлежит данная кривая. И, наконец, если l - прямая линия, то в качестве вспомогательной поверхности выбирается плоскость.
2. Требованием простоты и точности построения на комплексном чертеже. Для выполнения этого требования вспомогательную поверхность следует по возможности выбирать так, чтобы проекции линии ее пересечения с заданной поверхностью были графически простыми линиями, т. е. прямолинейными отрезками или дугами окружности.
Две поверхности пересекаются по линии (совокупности линий), которая одновременно принадлежит каждой из них.(2 позиционная задача)
В зависимости от вида и взаимного положения поверхностей линия их пересечения может быть прямой, плоской или пространственной ломаной, плоской или пространственной кривой.
Построение этой линии (независимо от ее формы) сводится к построению ряда точек, одновременно принадлежащих каждой из пересекающихся поверхностей.
Линия, в определенном порядке соединяющая эти точки, и будет искомой.
Точки, образующие линию пересечения, разделяются на опорные и промежуточные.