Билет 1. (Предмет начертательной геометрии. Метод прямоугольного проецирования. Прямая и обратная задача начертательной геометрии. Обратимость чертежа.)

Геометрия – это часть математики изучает объекты реального мира, принимая во внимание только формы и размеры. Эти предметы называют геометрическими фигурами (точка, прямая, круг). Геометрическую фигуру считают состоящей из точек и определяют, как любое множество точек. Основные неопределяемые понятия – точка, прямая, плоскость, основание.

Проецирование – это процесс получения изображения предмета, на какой – либо поверхности, а получившееся изображение при этом называют проекцией предмета.

Метод прямоугольного проецирования был разработан Гаспаром Монжем в конце 18 века. Данный метод помогает нам более точно представить себе образ изображаемого предмета. Если проецирующие лучи составляют с плоскостью проекций прямой угол, то такие проекции называются прямоугольными. Их так же называют ортогональными. Чертежи в системе прямоугольных проекций дают достаточно полные сведения о форме и размерах предмета, т.к. предмет изображается с нескольких сторон. Поэтому на практике пользуются чертежами, содержащими одно, два, три или более изображений предмета, полученные в результате прямоугольного проецирования.

Прямая задача начертательной геометрии – построение проекций заданного объекта и изучение способов этого построения.

Обратная задача начертательной геометрии – восстановление по принципиальному чертежу формы, размеров оригинала, взаимного расположения его элементов и других геометрических параметров.

Обратимость чертежа (Метод Монжа) позволяет нам, имея предмет, построить его проекции и, наоборот, имея проекции предмета, построить сам предмет. Это чертежи, получаемые ортогональным проецированием на две и три взаимно перпендикулярные плоскости проекций т.е. комплексные чертежи.

Билет 2. (Комплексный чертеж точки. Осный и безосный способы построения комплексного чертежа. Условия связи между проекциями точки на комплексном чертеже.)

Комплексный чертеж точки – трехпроекционный:

Комплексный чертеж точки – это её отображения на П1и П2, по которым можно построить её проекцию на П3 через линию преломления.

Осный способ – пространственная модель плоскостей проекций как бы разворачивается на одну плоскость.

Безосный способ – форма и взаимное расположение точек определяется относительно конструкторских и технологических баз детали. То есть изображение плоскостей проекций так же разворачивается, как и при осном способе, но ось не наноситься, и части «развернутого» изображения можно переносить по чертежу.

Условия связи между проекциями точки на комплексном чертеже:

1)Линии связи между проекциями точки в двух плоскостях проекций всегда строятся перпендикулярно оси, разделяющей эти плоскости.

2)Координата каждой точки в новой плоскости, равна координате этой точки в заменяемой плоскости проекций.

Билет 3. (Комплексный чертеж прямой. Прямая общего положения. Определение длины отрезка прямой общего положения способом прямоугольного треугольника.)

Комплексный чертеж прямой линии

Учитывая то, что прямую линию в пространстве можно определить положением двух ее точек, для построения ее на чертеже достаточно выполнить комплексный чертеж этих двух точек, а затем соединить одноименные проекции точек прямыми линиями. При этом получаем соответственно горизонтальную и фронтальную проекции прямой.

 Прямая общего положения     Прямой общего положения называют прямую, не параллельную ни одной из данных плоскостей проекций. Любой отрезок такой прямой проецируется в данной системе плоскостей проекций искаженно. Искаженно проецируются и углы наклона этой прямой к плоскостям проекций. 

Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения

Для определения натуральной величины отрезка прямой линии общего положения по ее проекциям применяют метод прямоугольного треугольника.

Билет 4. (Прямые частного положения: линии уровня, проецирующие прямые, конкурирующие точки. Комплексные чертежи кривых линий. Проекция окружности.)

ЛИНИЯ УРОВНЯ - геометрическое место точек пространства аргументов, для которых значения исследуемой функции одинаковы.

Прямые перпендикулярные к какой-либо координатной плоскости называются проецирующими прямыми.  Они делятся на горизонтально-проецирующие, фронтально-конкурирующие, профильно-проецирующие. Проецирующие прямые имеют два важных свойства: во первых они параллельны двум координатным плоскостям и значит на эти плоскости они проецируются в натуральную величину; и второе - на плоскость к которой они перпендикулярны они проецируются в точку (вырождаются в точку, собирают все точки в одну точку).

Две точки, лежащие на проецирующей прямой, называются конкурирующими.

Билет 5. (Комплексный чертеж плоскости. Плоскости общего положения, главные линии плоскости. Плоскости частного положения: проецирующие, плоскости уровня.)

Комплексный чертеж плоскости – совокупность 2х и более взаимосвязанных ортогональных проекций геометрической фигуры расположенных на одной плоскости, т.е состоящей из комплекса нескольких проекций.

Плоскость – есть множество точек поверхности.

Основные свойства выражают аксиомы:

1. Через 2 точки не лежащей на одной прямой проходит только одна плоскость => плоскость можно задать проекциями 3х точек не лежащей на одной прямой.

2. Прямая проходящая через 2 точки плоскости принадлежит этой плоскости.

Главные линии плоскости:

1. Горизонталь

2. Фронталь

3. Профильная прямые.

Плоскость общего положения - не перпендикулярную и не параллельную плоскостям проекции

Плоскости частного положения:

1. Проецирующая – перпендикулярная к одной из плоскости проекции

2. Плоскость уровня - параллельная одной из плоскости проекции

Билет 6. (Относительное положение прямых: прямые параллельные, пересекающиеся, скрещивающиеся. Относительное положение прямой и плоскости, двух плоскостей.

Определение общих элементов простейших геометрических фигур из условия принадлежности.)

Относительное положение прямых.)

Параллельное - Правило для построения комплексного чертежа параллельных прямых вытекает из 4го свойства ортогонального проецирования: проекция параллельных прямых параллельны.

Если прямые в пространстве параллельны, то на чертеже их одноименные проекции параллельны.

Прямые пересекающиеся – Правило для построения комплексного чертежа пересекающихся прямых вытекает из 6го свойства ортогонального проецирования: точка пересечения линий проецируется в точку пересечения их проекций . При этом точки принадлежат одной линии связи.

Прямые скрещивающиеся - Прямые не параллельны и не пересекаются.

Точка пересечения горизонтальных проекций скрещивающихся прямых является горизонтальной проекцией 2х горизонтально конкурирующих точек.

Точка пересечения фронтальных проекций скрещивающихся прямых является фронтальной проекцией 2х фронтально конкурирующих точек.

По горизонтально конкурирующим точкам определяется положение прямых в плоскости π_1,

по фронтально конкурирующим точкам определяется положение прямых в плоскости π₂.