МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «УДМУРТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ В ЭКОНОМИКЕ Лабораторная работа на тему: «Множественная регрессия» по дисциплине «Эконометрика» Вариант 9 Выполнил студент гр. 061800-31 Нуриева Г. Р. Проверил Ассистент кафедры «Математических методов экономике» Неустроев Г.В. Ижевск, 2011 г. Содержание

Постановка задачи 3

Решение задачи 4

Вывод 9

Приложение 1 10

Постановка задачи

Изучается зависимость по 79 административно-территориальным единицам фактического конечного потребления домашних хозяйств y_t от следующих параметров:

• среднедушевых доходов населения,

• ВРП на душу населения,

• основных фондов организаций на душу населения,

• средний размер банковского вклада физ. лиц,

• сальдированный финансовый результат на душу населения,

• инвестиции в основной капитал на душу населения,

• индексы потребительских цен,

• сальдо внешнеторгового баланса на душу населения.

Исходные данные представлены в приложении 1.

1. Вычислить описательные статистики.

2. Построить матрицу парных коэффициентов корреляций. Установить какие факторы коллинеарны.

3. Построить уравнение множественной регрессии в нормальном и стандартизованном масштабе, включив в модель все факторы.

4. Рассчитать средний коэффициент эластичности.

5. Определить частные и множественные коэффициенты корреляции.

6. Оценить статистическую значимость уравнения множественной регрессии с помощью критериев Стьюдента и Фишера. Определить какие факторы значимо воздействуют на формирование зависимого фактора в этом уравнении.

Решение задачи

1. Вычисление описательных характеристик.

Обозначим все переменные как y и x. Пусть

• фактическое конечное потребление домашних хозяйств обозначается как y_t,

• среднедушевых доходов населения x_1t,

• ВРП на душу населения x_2t,

• основных фондов организаций на душу населения x_3t,

• средний размер банковского вклада физ. лиц x_4t,

• сальдированный финансовый результат на душу населения x_5t,

• инвестиции в основной капитал на душу населения x_6t,

• индексы потребительских цен x_7t,

• сальдо внешнеторгового баланса на душу населения x_8t.

К ним относятся математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение переменных. Найдем оценки математического ожидания, как:

В итоге получаем следующие результаты:

yt	x1t	x2t	x3t	x4t	x5t	x6t	x7t	x8t
42107,11	4338,65	63450,82	212096,31	2434,97	5038,47	14974,22	112,71	351,27

Оценки дисперсий определяются по следующим формулам:

436695254,80	5709704,53	2385412200,80	16860444377,65	1022085,85	116356921,95	463280089,36	4,51	758405,26

Таким образом, оценка среднеквадратического отклонения равна:

20897,25	2389,50	48840,68	129847,77	1010,98	10786,89	21523,94	2,12	870,86

2. Построение матрицы парных коэффициентов корреляций.

Расчет матрицы парных корреляций произведем по формулам:

В результате получаем следующую матрицу парных коэффициентов корреляции, представленные в таблице ниже.

r	yt	x1t	x2t	x3t	x4t	x5t	x6t	x7t	x8t
yt	1,0000	0,9726	0,8004	0,5186	0,9042	0,7340	0,5782	0,0754	0,3273
x1t	0,9726	1,0000	0,8806	0,6128	0,8825	0,7356	0,6924	0,0979	0,3951
x2t	0,8004	0,8806	1,0000	0,8472	0,7392	0,7808	0,8423	0,0952	0,6711
x3t	0,5186	0,6128	0,8472	1,0000	0,5057	0,5707	0,6154	0,0646	0,8128
x4t	0,9042	0,8825	0,7392	0,5057	1,0000	0,7320	0,4955	0,1393	0,2981
x5t	0,7340	0,7356	0,7808	0,5707	0,7320	1,0000	0,5273	0,0190	0,5884
x6t	0,5782	0,6924	0,8423	0,6154	0,4955	0,5273	1,0000	0,1670	0,4306
x7t	0,0754	0,0979	0,0952	0,0646	0,1393	0,0190	0,1670	1,0000	-0,0895
x8t	0,3273	0,3951	0,6711	0,8128	0,2981	0,5884	0,4306	-0,0895	1,0000

Можно сделать вывод о том, что между экзогенными переменными x₁, x₂, x₃, x₄ существует корреляционная связь, что может привести к появлению мультиколлинеарности, что может сказаться на качестве модели прогнозов, сделанных по полученной модели.