Тема 3. Диференціальне числення функцій однієї та багатьох змінних
16. Знайти границю функції у = 3 ln ( х – 1) + 2х – 4 за умовою, що х → 2.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
3 |
-2 |
2 |
0 |
- 4 |
17. Знайти точку перетину графіка функції у = 3х – 6 з віссю Ох.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
(0; -2) |
(0; 2) |
(2; 0) |
(- 2; 0) |
(0; - 6) |
18. Знайти область визначення функції
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
19. Точка х називається точкою розриву I роду і функція має в цій точці стрибок, якщо
А. Хоча б одна із односторонніх границь не існує, або дорівнює нескінченності.
Б. Односторонні границі в цій точці існують, рівні між собою і дорівнюють значенню функції в цій точці.
В. Односторонні границі функції в цій точці існують, але не рівні між собою.
Г. Односторонні границі функції в цій точці існують, рівні між собою, але не дорівнюють значенню функції в цій точці.
Д. Обидві односторонні границі функції в цій точці не існують
20. Знайти границю функції
А |
Б |
В |
Г |
Д |
5 |
0 |
1 |
2/5 |
10 |
21. Знайдіть область значень функції
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
(0; + ∞) |
|
|
22. Тіло рухається прямолінійно за законом (час t вимірюється в секундах, шлях s – в метрах). Визначте прискорення його руху в момент t = 10с.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
164 м/с2 |
60 м/с2 |
20 м/с2 |
36 м/с2 |
10 м/с2 |
23. При переході через критичну точку х похідна функції у = f (х) змінює знак з « - » на « + ». Тоді т. х є
А |
Б |
В |
Г |
Д |
Точкою мінімуму функції у = f (х). |
Точкою максимуму функції у = f (х). |
Точкою неперервності функції у = f (х). |
Точкою перегину графіка у = f (х). |
Точкою розриву II роду. |
24. Дана функція . Знайти
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
Тема 4. Інтегральне числення функцій однієї змінної
25. Знайти загальний вигляд первісної для функції f (x) = 7cos 7x.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
7sin x + C |
7sin 7x + C |
sin 7x + C |
7sin x |
49 sin 7x + C |
26. Інтеграл від диференціала функції dF(x) дорівнює
А |
Б |
В |
Г |
Д |
Функції F(x) |
Множині функцій F(x) + С |
Похідній F ' (x) |
Нулю |
Множині похідних F '(x) + С |
27. Для того, щоб знайти загальний вигляд первісних для інтеграла виду , де R – раціональна функція, потрібно застосувати
А. Безпосередньо інтегрування.
Б. Метод заміни змінної.
В. Універсальну тригонометричну підстановку
Г. Підстановку
Д. Підстановку
28. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями у = 2, х = 0, х = 3/2.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
1 кв.од. |
3 кв.од. |
2 кв.од. |
6 кв.од. |
4 кв.од. |
29. Визначений інтеграл де - парна функція, дорівнює:
А |
Б |
В |
Г |
Д |
1 |
|
0 |
|
2 |
30. Обчислити інтеграл
А |
Б |
В |
Г |
Д |
π/2 |
- ∞ |
π |
0 |
2π |
В завданнях 31 – 33 передбачають встановлення відповідностей. До кожного рядка, позначеного ЦИФРОЮ, доберіть відповідних позначень БУКВОЮ і поставте позначки в бланку відповідей на перетині відповідних рядків (цифри) і колонок (букви). Усі інші відповіді Вашого запису комп’ютерна програма реєструватиме як помилки.
31. Встановіть відповідність між векторним добутком двох ортів та їх результатом.
А. |
1. - k |
Б. |
2. - і |
В. |
3. i |
Г. |
4. - j |
|
5. 0 |
32. Встановіть відповідність між функціями та їх вертикальними асимптотами.
А. |
1. х = 1/3 |
Б. |
2. х = 2 |
В. |
3. х = - 2 |
Г. |
4. х = 0 |
|
5. х = 1/2 |
33. Встановіть відповідність між інтегралами та результатами їх обчислення.
А. |
1. |
Б. |
2. |
В. |
3. |
Г. |
4. |
|
5. |
Розв’яжить завдання 34 – 35. Одержані відповіді запишіть у бланк відповідей. Відповідь запишіть у вигляді десяткового дробу.
34. Обчислити границю не користуючись правилом Лопіталя.
35. Обчислити довжину дуги кривої від t = 0 до t = 3.