Сумський національний аграрний університет
Кафедра вищої математики
Дисципліна «Вища математика»
Екзаменаційна робота для студентів 1 курсу спеціальності «ПЦБ»
Варіант 2.
Завдання 1 – 30 мають по чотири варіанти відповідей, серед яких тільки ОДИН ПРАВИЛЬНИЙ. Виберіть правильну, на Вашу думку, відповідь та позначте її у бланку відповідей. Не робить інших позначок, тому що комп’ютерна програма реєструватиме їх як ПОМИЛКИ.
Тема 1. Елементи лінійної та векторної алгебри
1. Маємо добуток чотирьох матриць А(3 х 2), В(2 х 4), С(4 х 1), Д(1 х 5). Який розмір буде мати кінцева матриця ?
А |
Б |
В |
Г |
Д |
(4 х 5) |
(5 х 3) |
(2 х 5) |
(3 х 5) |
(5 х 2) |
2. У визначнику третього порядку третій рядок помножили на два і додали до першого. Як в цьому випадку змінилась величина визначника ?
А |
Б |
В |
Г |
Д |
Величина визначника збільшилась на два. |
Величина визначника не змінилась. |
Величина визначника збільшилась у два рази. |
Визначник змінив знак на протилежний. |
Визначник став дорівнювати нулю. |
3. Скільки розв’язків має система лінійних алгебраїчних рівнянь, якщо rang B > rang A, де А – основна матриця системи, а В – розширена матриця.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
Немає розв’язків. |
Единий розв’язок. |
Два розв’язкі. |
Нульовий розв’язок. |
Безліч розв’язків. |
4. Визначник матриці однорідної системи n лінійних рівнянь з n невідомими не дорівнює нулю. Скільки розв’язків буде мати ця система ?
А |
Б |
В |
Г |
Д |
Немає розв’язків. |
Единий розв’язок. |
n розв’язків. |
Нульовий розв’язок. |
Безліч розв’язків. |
5. Вектори а1, а2, а3 називаються лінійно незалежними, якщо їх лінійна комбінація α а1 + 𝛽 а2 + γ а3 дорівнює нулю лише при виконанні умови:А. α = 𝛽 = γ = 0.
Б. Тільки один із коефіцієнтів α, 𝛽, γ дорівнює нулю.
В. Ні один із коефіцієнтів α, 𝛽, γ не дорівнює нулю.
Г. Хоча б один із коефіцієнтів α, 𝛽, γ дорівнює нулю.
Д. Один із коефіцієнтів α, 𝛽, γ не дорівнює нулю.
6. Знайти вектор , колінеарний до вектора (-3; 2; 1).
А |
Б |
В |
Г |
Д |
(6; 4; -2). |
(3; -2; 1) |
(-6; 4; 2). |
(-3; -2; 1). |
(6; - 4; -2). |
7. Два вектори а і в колінеарні тоді і тільки тоді, якщо
А |
Б |
В |
Г |
Д |
Їх скалярний добуток дорівнює нулю. |
Їх векторний добуток дорівнює нулю. |
Їх векторний добуток не дорівнює нулю. |
Вони лежать в одній площині. |
Їх мішаний добуток дорівнює нулю. |
Тема 2. Аналітична геометрія
8. Знайти площу прямокутного трикутника, що утворює пряма х – у – 1 = 0 з осями координат.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
2 кв. од. |
4 кв. од. |
1 кв. од. |
1/4 кв. од. |
1/2 кв. од. |
9. Пряма має кутовий коефіцієнт к1 = 5/3. Який кутовий коефіцієнт к2 буде мати пряма, яка перпендикулярна до неї ?
А |
Б |
В |
Г |
Д |
3/5 |
-3/5 |
5 |
-5/3 |
-3 |
10. Знайти рівняння прямої, кут нахилу який дорівнює 45º і яка відсікає на додатному напряму осі ординат відрізок в = 1.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
2х + у + 1 = 0 |
х – у + 1 = 0 |
х – у – 1 = 0 |
х + у – 1 = 0 |
х + у + 1 = 0 |
11. Знайти відстань від точки М (1; 2) до прямій 2х – 3 = 0.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
2 |
4 |
1 |
1/4 |
1/2 |
12. Який висновок можна зробити про розміщення площини 5х + 2z = 0.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
Площина загального положення. |
Площина містить вісь Оу. |
Це площина хОz. |
Площина паралельна площині хОz. |
Площина паралельна осі Ох. |
13. Знайти модуль нормального вектора площини 3х + 4у -5 = 0.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
5 |
7 |
4 |
3 |
2 |
14. Довжина великої півосі еліпса дорівнює 10, а малої півосі дорівнює 6. Знайти відстань між фокусами.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
12 |
8 |
16 |
9 |
24 |
15. Яку поверхню визначає в просторі рівняння х2 = 4у ?
А |
Б |
В |
Г |
Д |
Гіперболічний циліндр. |
Конус. |
Еліптичний параболоїд. |
Гіперболічний параболоїд. |
Параболічний циліндр. |