1. Проекція. Ортогональна система координат. Лівостороння, правостороння системи координат.

П роекцией точки на координатную ось называется точка пересечения плоскости, проходящей через заданную точку и параллельной плоскости, образованной двумя другими осями координат.

Система координат, в которой оси расположены взаимно перпендикулярно, называется ортогональной (взаимное расположение может быть двух видов: левосторонним и правосторонним).

Если посмотреть из положительной полуоси в направлении начала координат, то для совмещения положительной полуоси с положительной полуосью необходимо повернуть относительно начала координат против часовой стрелки – в этом случае имеем правую систему координат; если же поворот производится по часовой стрелке – то система координат левая и наоборот.

2. Радіус-вектор. Властивості радіус-вектора. Перехід від координат точки до радіус-вектора.

Декартовы координаты точек позволяют описывать дополнительные математические конструкции, для этого применяют радиус-векторы. Радиус-векторы обладают всеми свойствами векторов, но имеют одну особенность: начало радиус-вектора находится всегда в начале координат, а конец радиус-вектора лежит в некоторой точке пространства. Это свойство радиус-векторов позволяет поставить во взаимно однозначное соответствие им радиус-векторы. Формально это соответствие запишем в следующем виде. Пусть точка имеет координаты , то есть , и – радиус-вектор, конец которого находится в точке , где – тройка единичных базисных векторов, или просто нормированный базис. Тогда точке взаимно однозначно соответствует радиус-вектор , или . Таким образом, можно легко переходить от координат точек к радиус-векторам и обратно.

3. Рівняння площини у просторі. Проекція радіус-вектора на інший радіус-вектор

- уравнение плоскости.

Иногда бывает необходимо вычислить длину проекции радиус-вектора на другой радиус-вектор.

Искомая длина проекции = = .

4. Математичні основи комп’ютерної графіки. Переміщння. Маштабування. Обертання

Математические основы КГ: перемещение, масштабирование и вращение.

Перемещение-это операция, в результате которой точка переходит из одного местоположения в другое. Для перемещения точки в новое положение необходимо к ее координатам сложить некие числа, которые являются координатами вектора перемещения.

Масштабирование-расположение объектов вширь соответствующих осей координат от начала координат. Эта операция используется к каждой точке объекта, поэтому можно говорить о масштабировании точки. Оно достигается умножением координаты точек на некую константу.

Вращение-это процесс в плоскости, при котором точку перемещают по дуге круга, центр которой находится в начале координат.

5. Представлення об’єктів у тривимірному просторі. Функціональні моделі. Воксельна модель. Полігональні моделі.

К способам представления объектов относят:

• Функциональные модели – основной примитив это поверхность другого порядка. Она определяется непрерывной функцией f(x,y,z)>=0. То есть поверхность замкнута подмножеством Е.

• Воксельные – представление объекта в виде 3х мерного массива объемных или кубических элементов. Полная прозрачность вокселя значит пустоту в соответствующей точке объекта. Чем > вокселей и < их размер, тем точнее моделирование.

• Полигональные – основными элементами есть вершина, а остальные производные – линия, полилиния, полигон, полигональная поверхность.