ЗМІСТ
Умови завдань
1 Завдання
Протабулювати функцію y=a*cos(x)+b на проміжку 1<х<3 з інтервалом 1, де а= 110; b=022.
Результат записати в стовпчик.
Під цією колонкою визначити середній по значенню елемент (перша колонка).
В колонці з правої сторони ввести елементи наступним чином: для тих елементів протабульованої функції, які менші середнього помножити на 3; для тих елементів, які більші середнього помножити на 4. В нижній комірці визначити найбільший елемент стовпчика (друга колонка).
В наступній колонці порахувати значення, які дорівнюють елементам першої колонки, помножені на перший елемент другої колонки (третя колонка).
В четвертій колонці обчислити добутки елементів першої і третьої колонок (результат – три значення).
В четвертих комірках другої, третьої та четвертої колонок обчислити суми добутків елементів кожної з вказаних колонок на елементи четвертої колонки) використовуючи при цьому функції.
Порахувати іншу матрицю, елементи якої знаходяться перемноженням елементів створеної матриці (чотири створені колонки) на четверту колонку. Обчислення здійснюються перемноженням окремих елементів без використання дій з матрицями.
Порахувати матрицю-стовпчик, елементи якої знаходяться перемноженням елементів першого і четвертого стовпчиків першої матриці.
Знайти невідомі системи рівнянь, коефіцієнтами при невідомих якої є елементи другої матриці, а правою частиною є створена матриця-стовпчик.
Побудувати графік невідомих від аргументу функції.
2 Завдання
Визначити момент опору перерізу, що забезпечує міцність балки, визначити значення сили F1, при якому величина напружень буде вдвічі меншою, визначити величину W, при якій величина напружень буде вдвічі більшою.
Згідно варіанту
L |
z1 |
z2 |
z3 |
F1 |
F2 |
q1 |
q2 |
T |
4 |
1 |
3 |
|
30 |
25 |
20 |
|
35 |
3 Завдання
Протабулювати
функції переміщення та швидкості
повзуна, що даються співвідношеннями
та
від кута повороту кривошипу. Аргументи
функцій визначаються наступними
співвідношеннями.
Побудувати графік функції.
Використовуючи засіб «Поиск решения» визначити найбільші значення функцій.
Використовуючи засіб «Поиск решения» визначити кут повороту, при якому швидкість дорівнює нулю.
Основна частина
1 Завдання
Протабулюємо функцію y=a*cos(x)+b на проміжку 1<х<3 з інтервалом 1, де а= 110; b=22.
Використаємо автозаповнення клітинок. Сформуємо колонку. При обчислені використаємо додаткову колонку зі значеннями х.
x |
y |
1 |
81,43 |
2 |
-23,78 |
3 |
-86,90 |
|
-9,75 |
В режимі формул
x |
y |
1 |
=H$2*COS(A2)+I$2 |
2 |
=H$2*COS(A3)+I$2 |
3 |
=H$2*COS(A4)+I$2 |
Визначимо середній по значенню елемент. Для цього використаємо функцію СРЗНАЧ.
x |
y |
1 |
81,43 |
2 |
-23,78 |
3 |
-86,90 |
|
-9,75 |
В режимі формул
x |
y |
1 |
=H$2*COS(A2)+I$2 |
2 |
=H$2*COS(A3)+I$2 |
3 |
=H$2*COS(A4)+I$2 |
|
=СРЗНАЧ(B2:B4) |
В наступну колонку введемо елементи наступним чином: ті з елементів протабульованої функції, які менші середнього помножимо на 3; а елементи, які більші середнього помножимо на 4. В нижній комірці визначимо найбільший елемент стовпчика. Для обчислення використаємо функцію ЕСЛИ.
x |
y |
|
1 |
81,43 |
325,73 |
2 |
-23,78 |
-71,33 |
3 |
-86,90 |
-260,70 |
В режимі формул дані обчислення будуть мати вигляд
x |
y |
|
1 |
=H$2*COS(A2)+I$2 |
=ЕСЛИ(B2<B$5;B2*3;B2*4) |
2 |
=H$2*COS(A3)+I$2 |
=ЕСЛИ(B3<B$5;B3*3;B3*4) |
3 |
=H$2*COS(A4)+I$2 |
=ЕСЛИ(B4<B$5;B4*3;B4*4) |
В наступній колонці обчислимо значення, які дорівнюють елементам першої колонки, помножені на перший елемент другої колонки (третя колонка). Для копіювання формули необхідно використовувати абсолютну адресацію клітинок.
x |
y |
|
|
1 |
81,43 |
325,73 |
26525,50 |
2 |
-23,78 |
-71,33 |
-7744,68 |
3 |
-86,90 |
-260,70 |
-28305,93 |
В режимі формул:
x |
y |
|
|
1 |
=H$2*COS(A2)+I$2 |
=ЕСЛИ(B2<B$5;B2*3;B2*4) |
=B2*C$2 |
2 |
=H$2*COS(A3)+I$2 |
=ЕСЛИ(B3<B$5;B3*3;B3*4) |
=B3*C$2 |
3 |
=H$2*COS(A4)+I$2 |
=ЕСЛИ(B4<B$5;B4*3;B4*4) |
=B4*C$2 |
В наступній колонці обчислимо добутки елементів першої і третьої колонок (результат – три значення).
x |
y |
|
|
|
1 |
81,43 |
325,73 |
26525,50 |
2160057,70 |
2 |
-23,78 |
-71,33 |
-7744,68 |
184138,63 |
3 |
-86,90 |
-260,70 |
-28305,93 |
2459761,96 |
В режимі формул:
x |
y |
|
|
|
1 |
=H$2*COS(A2)+I$2 |
=ЕСЛИ(B2<B$5;B2*3;B2*4) |
=B2*C$2 |
=B2*D2 |
2 |
=H$2*COS(A3)+I$2 |
=ЕСЛИ(B3<B$5;B3*3;B3*4) |
=B3*C$2 |
=B3*D3 |
3 |
=H$2*COS(A4)+I$2 |
=ЕСЛИ(B4<B$5;B4*3;B4*4) |
=B4*C$2 |
=B4*D4 |
В четвертих комірках третьої та четвертої колонок обчислимо суми добутків елементів кожної з вказаних колонок на елементи четвертої колонки) використовуючи при цьому функцію СУММ.
|
|
26525,50 |
2160057,70 |
-7744,68 |
184138,63 |
-28305,93 |
2459761,96 |
-13755335723 |
1,08E+13 |
В режимі формул
|
|
=B2*C$2 |
=B2*D2 |
=B3*C$2 |
=B3*D3 |
=B4*C$2 |
=B4*D4 |
=СУММ(D2*$E2;D3*$E3;D4*$E4) |
=СУММ(E2*$E2;E3*$E3;E4*$E4) |
Порахуємо іншу матрицю, елементи якої знаходяться перемноженням елементів створеної матриці (чотири створені колонки) на четверту колонку. Обчислення здійснюємо перемноженням окремих елементів без використання дій з матрицями. При копіюванні формул використаємо абсолютну адресацію клітинок. Отримаємо результат:
1,8E+08 |
7,0E+08 |
5,7E+10 |
4,7E+12 |
-4,4E+06 |
-1,3E+07 |
-1,4E+09 |
3,4E+10 |
-2,1E+08 |
-6,4E+08 |
-7,0E+10 |
6,1E+12 |
-1,0E+14 |
3,5E+15 |
-1,5E+23 |
1,2E+26 |
В режимі формул:
=B2*$E2 |
=C2*$E2 |
=D2*$E2 |
=E2*$E2 |
=B3*$E3 |
=C3*$E3 |
=D3*$E3 |
=E3*$E3 |
=B4*$E4 |
=C4*$E4 |
=D4*$E4 |
=E4*$E4 |
=B5*$E5 |
=C5*$E5 |
=D5*$E5 |
=E5*$E5 |
Порахуємо матрицю-стовпчик. Елементи даної матриці знайдемо перемноживши елементи першого і четвертого стовпчиків першої матриці. Отримаємо результат:
1,76E+08 |
-4,38E+06 |
-2,14E+08 |
-1,05E+14 |
В режимі формул
=B2*E2 |
=B3*E3 |
=B4*E4 |
=B5*E5 |
Знайдемо невідомі значення системи рівнянь, коефіцієнтами при невідомих якої є елементи другої матриці, а правою частиною є створена матриця-стовпчик.
Для розв’язку системи рівнянь обчислимо визначник матриці, використавши функцію МОПРЕД.
5,0E+50
В режимі формул =МОПРЕД(A7:D10)
Визначник не дорівнює нулю, отже можна проводити обчислення далі.
Обчислимо обернену матрицю, використавши функцію МОБР.
-1,70551E-08 |
6,86174E-07 |
-3,27678E-08 |
2,2028E-21 |
5,68503E-09 |
6,09107E-07 |
-7,79755E-09 |
-2,60037E-30 |
1,4671E-16 |
-8,68176E-09 |
1,77822E-10 |
-6,76259E-24 |
0 |
-1,11087E-11 |
2,27532E-13 |
7,35113E-35 |
В режимі формул, обернена матриця буде мати вигляд:
=МОБР(A7:D10) |
=МОБР(A7:D10) |
=МОБР(A7:D10) |
=МОБР(A7:D10) |
=МОБР(A7:D10) |
=МОБР(A7:D10) |
=МОБР(A7:D10) |
=МОБР(A7:D10) |
=МОБР(A7:D10) |
=МОБР(A7:D10) |
=МОБР(A7:D10) |
=МОБР(A7:D10) |
=МОБР(A7:D10) |
=МОБР(A7:D10) |
=МОБР(A7:D10) |
=МОБР(A7:D10) |
Використавши функцію МУМНОЖ отримаємо розв’язок системи рівнянь
1 |
6,31226E-10 |
1,80258E-17 |
1,26258E-20 |
В режимі формул:
=МУМНОЖ(B15:E18;F7:F10) |
=МУМНОЖ(B15:E18;F7:F10) |
=МУМНОЖ(B15:E18;F7:F10) |
=МУМНОЖ(B15:E18;F7:F10) |
Для перевірки результатів обчислень, перемножимо початкову матрицю даних на розв’язок. Для обчислення використаємо функцію МУМНОЖ.
1,76,E+08 |
-4,38,E+06 |
-2,14,E+08 |
-1,05,E+14 |
В режимі формул:
=МУМНОЖ(A7:D10;B20:B23) |
=МУМНОЖ(A7:D10;B20:B23) |
=МУМНОЖ(A7:D10;B20:B23) |
=МУМНОЖ(A7:D10;B20:B23) |
Отримані дані вірні.
Побудуємо графік.
