2. Откуда следуют остальные токи

I¢₆=I¢₂ - I¢₅=0,587384 – 0,098988=0,488395 (A)

I¢₄=I¢₃+I¢₅=0,548594+0,098988=0,647583 (A)

Рис.2б

Для второй схемы (рис.2б):

R_Б=R₄*R₆/(R₄+R₅+R₆)=17*27/(17+22+27)=459/66=6,954545 (Ом)

R_В=R₅*R₆/(R₄+R₅+R₆)=22*27/(17+22+27)=594/66=9 (Ом)

R_Г=R₄*R₅/(R₄+R₅+R₆)=17*22/(17+22+27)=374/66=5,666666 (Ом)

R_экв=R₂+(R₁+R_Б+r₀₁)*(R₃+R_Г)/(R₁+R₃+R_Б+R_Г+r₀₁)+R_В=7+(2+6,954545+ +1)*(12+5,666666)/(2+12+6,954545+5,666666+1)+9=16+9,954545**17,666666/27,621211=22,366977 (Ом)

I¢¢₂=I¢¢_В=E₂/(R_экв+r₀₂)=12/(22,366977+0,5)=0,524774 (A)

I¢¢₁=I¢¢_Б=I¢¢₂*(R₃+R_Г)/(R₁+R₃+R_Б+R_Г+r₀₁)=0,524774*(12+5,666666)/

/(2+12+6,954545+5,666666+1)=0,524774*17,666666/27,621211=0,335648 (A)

I¢¢₃=I¢¢_Г=I¢¢₂ - I¢¢₁=0,524774 – 0,335648=0,189126 (A)

U_АБ=I¢¢₁(R₁+r₀₁)=0,335648*(2+1)=1,006944 (B)

U_АГ=I¢¢₃R₃=0,189126*12=2,269512 (B)

U_БГ=U_АГ – U_АБ=2,269512 – 1,006944=1,262567 (В)

Так как j_Б<j_Г, то ток I¢¢₄ будет следовать из точки Г в точку Б.

I¢¢₄=U_БГ/R₄=1,262567/17=0,074268 (A)

I¢¢₅=I¢¢₃+I¢¢₄=0,189126+0,074268=0,263394 (A)

I¢¢₆=I¢¢₁ - I¢¢₄=0,335648 – 0,074268=0,261379 (A)

Алгебраическим сложением (наложением) частных токов определяем токи в исходной схеме:

I₁=I¢₁-I¢¢₁=1,135979 – 0,335648=0,800331 (A)

I₂=I¢₂-I¢¢₂=0,587384 – 0,524774=0,06261 (A)

I₃=I¢₃+I¢¢₃=0,548594 + 0,189126=0,73772 (A)

I₄=I¢₄-I¢¢₄=0,647583 – 0,074268=0,573915 (A)

I₅=I¢¢₅-I¢₅=0,263394 – 0,098988=0,164405 (A)

I₆=I¢₆-I¢¢₆=0,488395 – 0,261379=0,227015 (A)

г) Составил таблицу по результатам расчета эл. цепи различными методами:

Методы	I1, A	I2, A	I3, A	I4, A	I5, A	I6, A
Кирхгофа	0,800330	0,06261	0,73772	0,573315	0,164405	0,227015
Контурных токов	0,800331	0,06261	0,73772	0,573315	0,164405	0,227015
Наложения	0,800331	0,06261	0,73772	0,573915	0,164405	0,227015

Как видно из таблицы токи, рассчитанные различными методами, практически имеют одинаковую величину, что в свою очередь доказывает эффективность всех данных методов расчета линейной электрической цепи постоянного тока.

д). Баланс мощностей

Величина энергии, вырабатываемой за единицу времени, т. е. скорость преобразования энергии в источнике, называется мощностью источника.

2. P_u=W_u/t=EIt/t=EI

Скорость преобразования электрической энергии в другой вид энергии в приемнике называется мощностью приемника.

P_п=W_п/t=UIt/t=UI

Эта формула справедлива для любого приемника независимо от вида, который получается в результате преобразования.

Если электрическая энергия полностью превращается в тепловую, то мощность приемника можно выразить через ток проводника и его сопротивление:

Р_п=I²R

Явление преобразования в проводах электрической энергии в тепловую широко используется в практике. На этом принципе основано действие большинства электро-промышленных и бытовых нагревательных устройств.

Составим баланс мощностей для данной электрической цепи:

E₁I₁ – E₂I₂=I₁²(R₁+r₀₁)+I₂²(R₂+r₀₂)+I₃²R₃+I₄²R₄+I₅²R₅+I₆²R₆

E₁R₁-E₂R₂=0,800331*21 - 0,062610*12=16,806951-0,751321=16,055629 (Вт)

I₁²(R₁+r₀₁)+I₂²(R₂+r₀₂)+I₃²R₃+I₄²R₄+I₅²R₅+I₆²R₆=0,8003312(2+1)+0,06261012*(7+0,5)+0,73772092*12+0,57331512*17+0,16440582*22+0,22701592*27= 1,921589+0,0294+6,530785+5,587733+0,594644+1,391477=16,055630 (Вт)

Следовательно, получил 16,055629 Вт » 16,055630 Вт

е) Расчет электрической цепи методом эквивалентного генератора

В практических расчетах часто нет необходимости знать режимы работы всех элементов сложной цепи, но становится задача исследовать режим работы одной определенной ветви.

Для определения тока, напряжения, мощности этой ветви можно воспользоваться одним из ранее описанных методов расчета.

При расчете сложной электрической цепи приходиться выполнять значительную вычислительную работу даже в том случае, когда требуется определить ток в одной ветви. Объем этой работы в несколько раз увеличится, если необходимо установить изменение тока, напряжения, мощности при изменении сопротивления данной ветви, так как вычисления нужно проводить несколько раз, задаваясь различными величинами сопротивления.

Решение такой задачи значительно упрощается при использовании метода эквивалентного генератора.

Для определения этих величин рассмотрим два режима эквивалентного генератора – режим холостого хода и короткого замыкания.

Отсоединим исследуемую ветвь в точках А и Б, тогда эквивалентный генератор будет находиться в режиме холостого хода.

Напряжение холостого хода U_хх на его внешних зажимах А и Б равно эквивалентной ЭДС (Е_экв =U_xx).

Сопротивление r_экв эквивалентного генератора можно определить по формуле

r_экв=Е_экв/I_к=U_xx/I_к

Для того, чтобы получить расчетную схему для определения r_экв, нужно все ЭДС активного двухполюсника принять равными нулю, замкнув накоротко точки цепи, к которым присоединены источники этих ЭДС. Тогда активный двухполюсник превращается в пассивный.

Расчетная схема изображена на рис.3:

Рис. 3

Необходимо найти ток во второй ветви(I₂), для этого сначала найдем эквивалентную ЭДС:

R₅₆=R₅+R₆=22+27=49 (Ом)

R₄₅₆=R₄*R₅₆/(R₄+R₅₆)=17*49/(17+49)=833/66=12,621212 (Ом)

R_общ=R₁+R₃+R₄₅₆=2+12+12,621212=26,621212 (Ом)

Значит

I₁=I₃=E₁/(R_общ+r₀₁)=21/(26,621212+1)=0,760285 (A)

I₅=I₃*R₄/(R₄+R₅₆)=0,760285*17/(17+49)=12,924845/66=0,19583 (A)

Вычислим напряжение на зажимах А и Б(U_xx), которое и будет равно E_экв:

j_O=0;

j_Б - j_O=I₅R₅ - 0=0,19583*22=4,30826 (B)

j_Б=4,30826 (В)

j_O - j_A=0 - I₃R₃=-0,760285*12= - 9,12342 (В)

j_А= - 9,12342 (В)

j_АБ=j_Б - j_А=4,30826 – (-9,12342)=13,43168 (В)

Следовательно

E_экв=U_xx=j_АБ – E₂=13,43168 – 12=1,43168 (B)

R_A=R₃*R₄/(R₁+R₃+R₄)=12*17/32=6,375 (Ом)

R_Б=R₁*R₃/(R₁+R₃+R₄)=3*12/32=1,125 (Ом)

R_В=R₁*R₄/(R₁+R₃+R₄)=3_*17/32=1,59375 (Ом)

R_B6A5=(R₆+R_В)*(R₅+R_A)/(R₅+R₆+R_B+R_A)=(27+1,59375)*(22+6,375)/(22+

+27+1,59375+6,375)=28,59375*28,375/56,96875=14,241977 (Ом)

r_экв=R_B6A5+R_Б=14,241977+1,125=15,366977 (Ом)

Следовательно, I₂=E_экв.(r_экв+R₂)=1,43168/22,366977»0,063 (A)

ж) Построение потенциальной диаграммы

Изменение потенциалов в электрической цепи можно наглядно изобразить графически в виде потенциальной диаграммы.

Потенциальная диаграмма представляет собой график изменения потенциала при обходе цепи, построенный в прямоугольной системе координат, в которой по оси абсцисс откладывается в определенном масштабе сопротивления участков цепи, а по оси ординат – потенциалы соответствующих точек.

В большинстве случаев источники ЭДС обладают внутренним сопротивлением r, отличным от нуля. Эти сопротивления учитываются при определении тока цепи и в построении потенциальной диаграммы. Величина I определяется алгебраической суммой ЭДС всех источников, деленное на полное сопротивлении цепи.

Для определения величины и направления тока в неразветвленной цепи с несколькими источниками выбирают направление обхода контура цепей (по часовой стрелке или против). Тогда ЭДС, совпадающие по направлению с выбранным направлением обхода, в алгебраической сумме берут со знаком “+”, а несовпадающие – со знаком “—“. Если при расчете результат получился положительный, то ток совпадает с произвольно выбранным направлением обхода контура, иначе ток имеет противоположное направление.

Вычислим потенциалы точек цепи, взяв предварительно потенциал точки О равным нулю, при этом обход контура по часовой стрелке считать положительным (рис. 4):

R_общ=R₁+R₂+R₄+R₅+r₀₁+r₀₂=2+7+17+22+1+0,5=49,5 (Ом)

I=(E₁ – E₂)/R_общ=(21 – 12)/49,5=9/49,5=0,181818 (A)

j_o=o B;

j₁=j_o + E₁ - Ir₀₁=0+21 – 0,181818=20,818182 (B)

j₂=j₂ – IR₄=20,818182 – 0,181818*17=17,727276 (B)

j₄=j₃ – IR₅=17,727276 – 0,181818*22=13,727278 (B)

j₅=j₄ – E₂ - Ir₀₂=13,727278 – 12 – 0,181818*0,5=1,636369 (B)

j₆=j₅ – IR₂=1,636369 – 0,181818*7=0,363643 (B)

j₁=j₆ – IR₁=0,363643 – 0,181818*2=0,363643 – 0,363636=0,000007 (B)