2 Расчет и выбор посадки с натягом для гладкого цилиндрического соединения
Необходимо рассчитать и выбрать посадку с натягом в соединении полумуфта - вал при воздействии крутящего момента Mкр = 88 Нм при следующих данных:
Внешний диаметр полумуфты: d=60 мм;
Внешний диаметр вала: d2=70 мм;
Длина соединения: l=50 мм;
Материал полумуфты: сталь 40Х;
Материал вала: сталь 45.
2.1 Расчет наименьшего расчетного натяга при нагружении крутящим моментом
Минимальный натяг рассчитаем по формуле, (мкм):
(1)
где
f — коэффициент трения при относительном вращении деталей, для деталей из стали и чугуна при сборке с нагревом охватывающей детали или с охлаждением охватываемой детали f2 =0,14.
Е1 и Е2 — модули упругости материала соединяемых деталей, Н/м2;
Для стали Е1 = Е2 ≈ 2.06*1011 Н/м2 [1].
С1 и С2 — коэффициенты, рассчитываемые по формулам:
(2)
где
,
d1 – внутренний диаметр пустотелого вала (для сплошного вала d1=0. ).
Подставляя полученные данные в формулу (1), получим
2.2 Поправки к расчетному натягу
Поправку расчетного натяга, рассчитаем по формуле:
мкм (3)
,
где учитывает смятие неровностей контактных поверхностей соединяемых деталей, мкм;
(4)
где
RZ1 = RZ2 = 10 мкм - высота неровностей поверхностей отверстия и вала;
К = 0,5 - коэффициент, учитывающий величину смятия неровностей;
∆t – учитывает различие рабочей температуры и температуры сборки, а так же различие коэффициентов линейного расширения материала деталей, примем ∆t = 0 мкм;
∆ц – учитывает деформации деталей от действия центробежных сил, примем ∆ц = 0 мкм;
∆уд – учитывает увеличение контактного давления у торцов охватывающей детали, примем ∆уд = 0.92 мкм;
∆в – учитывает воздействие вибраций и ударов, примем ∆в = 0.
Наименьший функциональный натяг, при котором обеспечивается прочность соединения:
По NminF подберём ближайшую посадку.
Выберем посадку:
Nmax=0.072 мм
Nmin=0.023 мм
Для данной посадки построим схему полей допусков.
Рисунок 1 – Схема полей допусков посадки с натягом
2.3 Проверка прочности соединяемых деталей
1 ) давление на поверхности контакта вала и втулки, возникающее под влиянием натяга, рассчитаем по формуле:
(5)
2) допускаемое давление на поверхности втулки, рассчитаем по формуле:
(6)
3 ) допускаемое давление на поверхности вала, рассчитаем по формуле:
(7)
Т аким образом,
запас прочности втулки:
запас прочности вала:
Анализ результатов свидетельствует о том, что запас прочности втулки меньше, чем допускаемое значение, поэтому с целью его повышения используют более прочный материал.
В ыберем для вала сталь 40Г (предел текучести ), тогда
запас прочности втулки:
Посадка обеспечивает необходимую прочность соединения.
3 Расчет и выбор посадок подшипников качения
Подшипники 3; 8; 9 по ГОСТ 8338-75 шариковые радиально однорядные основного конструктивного исполнения, легкой серии, предназначены для восприятия радиальных и ограниченных осевых сил любого направления. Они обеспечивают осевое фиксирование вала в двух направлениях.
Рисунок 2 – Основные размеры подшипника
Посадки подшипников качения на вал и в отверстие корпуса выбираются с учетом условий эксплуатации, характера действующих нагрузок (величина, направление, интенсивность), вида нагружения, а так же типа, размеров и условий монтажа подшипников.
3.1 Геометрические размеры подшипника № 0-212:
0–класс точности подшипника;
d=60 мм – номинальный диаметр отверстия внутреннего кольца;
D=110 мм – номинальный диаметр наружной цилиндрической поверхности наружного кольца;
B=22 мм – номинальная ширина подшипника;
r=2.5 мм – номинальная координата монтажной фаски.
В заданном узле наружное кольцо подшипника испытывает местное нагружение (имеет посадку с зазором), а внутреннее - циркуляционное нагружение.
Д ля местного нагружения выбираем посадку :
Д ля циркуляционно-нагруженного кольца (внутреннего) подшипника посадку на вал выбираем по величине PFr- интенсивности радиальной нагрузки на посадочные поверхности, которую рассчитаем по формуле:
(8)
где,
Fr - радиальная нагрузка на опору, Н;
K1 – динамичный коэффициент посадки, зависящий от характера нагрузки - при перегрузах до 300%, умеренных толчках и вибрации, K1=1.8;
K2 – коэффициент учитывающий степень ослабления посадочного натяга при сплошном вале, K2=1;
K3 – коэффициент неравномерности распределения радиальной нагрузок
Fr – для радиальных подшипников K3=1.
В – рабочая ширина посадочного места.
Р адиальную нагрузку Fr рассчитаем по формуле:
г де
Получим
Рассчитаем интенсивность радиальной нагрузки:
По полученному значению выбираем посадки:
По ГОСТ 520-71 определяем предельные отклонения размеров посадочных диаметров внутреннего и наружного колец подшипника:
– для диаметра 60 мм, класса точности 0 :
верхнее отклонение ES=0;
нижнее отклонение EI = – 15 (мкм);
– для диаметра 110 мм, класса точности 0:
верхнее отклонение es = 0;
нижнее отклонение ei = – 15 (мкм).
По ГОСТ 25347-82 определяем предельные отклонения размеров посадочных поверхностей вала и отверстия в корпусе:
– для диаметра вала 60 мм и поля допуска js6:
верхнее отклонение es = 9.5 (мкм),
нижнее отклонение ei = – 9.5 (мкм);
– для отверстия в корпусе 110 мм и поля допуска Н7:
верхнее отклонение ES = 35 (мкм),
нижнее отклонение EI = 0.
Р ассчитаем наибольший натяг в соединении внутреннего кольца подшипника с валом:
Р ассчитаем наибольший зазор в соединении наружного кольца подшипника:
Рисунок 2 – Схема расположения полей допусков подшипника № 0-212
3.2 Геометрические размеры подшипника № 5-210:
5 – класс точности подшипника;
d=50 мм – номинальный диаметр отверстия внутреннего кольца;
D=90 мм – номинальный диаметр наружной цилиндрической поверхности наружного кольца;
B=20 мм – номинальная ширина подшипника;
r=2 мм – номинальная координата монтажной фаски.
В заданном узле наружное кольцо подшипника испытывает местное нагружение (имеет посадку с зазором), а внутреннее - циркуляционное нагружение.
Д ля местного нагружения выбираем посадку :
Для циркуляционно-нагруженного кольца (внутреннего) подшипника посадку на вал выбираем по величине PFr- интенсивности радиальной нагрузки на посадочные поверхности, которую рассчитаем по формуле:
где, Fr - радиальная нагрузка на опору, Н;
K1 – динамичный коэффициент посадки, зависящий от характера нагрузки - при перегрузах до 300%, умеренных толчках и вибрации, K1=1.8;
K2 – коэффициент учитывающий степень ослабления посадочного натяга при сплошном вале, K2=1;
K3 – коэффициент неравномерности распределения радиальной нагрузок
Fr – для радиальных подшипников K3=1.
В – рабочая ширина посадочного места.
Р адиальную нагрузку Fr рассчитаем по формуле:
г де
Получим
Рассчитаем интенсивность радиальной нагрузки:
П о полученному значению выбираем посадки:
По ГОСТ 520-71 определяем предельные отклонения размеров посадочных диаметров внутреннего и наружного колец подшипника:
– для диаметра 50 мм, класса точности 5 :
верхнее отклонение ES=0;
нижнее отклонение EI = – 9 (мкм);
– для диаметра 90 мм, класса точности 5:
верхнее отклонение es = 0;
нижнее отклонение ei = – 10 (мкм).
По ГОСТ 25347-82 определяем предельные отклонения размеров посадочных поверхностей вала и отверстия в корпусе:
– для диаметра вала 50 мм и поля допуска js6:
верхнее отклонение es = 9.5 (мкм),
нижнее отклонение ei = – 9.5 (мкм);
– для отверстия в корпусе 90 мм и поля допуска Н7:
верхнее отклонение ES = 35 (мкм),
нижнее отклонение EI = 0.
Р ассчитаем наибольший натяг в соединении внутреннего кольца подшипника с валом:
Р ассчитаем наибольший зазор в соединении наружного кольца подшипника:
Рисунок 2 – Схема расположения полей допусков подшипника № 5-210
3.3 Геометрические размеры подшипника № 6-214:
6 – класс точности подшипника;
d=70 мм – номинальный диаметр отверстия внутреннего кольца;
D=125 мм – номинальный диаметр наружной цилиндрической поверхности наружного кольца;
B=24 мм – номинальная ширина подшипника;
r=2.5 мм – номинальная координата монтажной фаски.
В заданном узле наружное кольцо подшипника испытывает местное нагружение (имеет посадку с зазором), а внутреннее - циркуляционное нагружение.
Д ля местного нагружения выбираем посадку :
Для циркуляционно-нагруженного кольца (внутреннего) подшипника посадку на вал выбираем по величине PFr- интенсивности радиальной нагрузки на посадочные поверхности, которую рассчитаем по формуле:
где
Fr - радиальная нагрузка на опору, Н;
K1 – динамичный коэффициент посадки, зависящий от характера нагрузки - при перегрузах до 300%, умеренных толчках и вибрации, K1=1.8;
K2 – коэффициент учитывающий степень ослабления посадочного натяга при сплошном вале, K2=1;
K3 – коэффициент неравномерности распределения радиальной нагрузок
Fr – для радиальных подшипников K3=1.
В – рабочая ширина посадочного места..
Р адиальную нагрузку Fr рассчитаем по формуле:
г де
П олучим
Р ассчитаем интенсивность радиальной нагрузки:
П о полученному значению выбираем посадки:
По ГОСТ 520-71 определяем предельные отклонения размеров посадочных диаметров внутреннего и наружного колец подшипника:
– для диаметра 70 мм, класса точности 6 :
верхнее отклонение ES=0;
нижнее отклонение EI = – 12 (мкм);
– для диаметра 125 мм, класса точности 6:
верхнее отклонение es = 0;
нижнее отклонение ei = – 15 (мкм).
По ГОСТ 25347-82 определяем предельные отклонения размеров посадочных поверхностей вала и отверстия в корпусе:
– для диаметра вала 70 мм и поля допуска js6:
верхнее отклонение es = 9.5 (мкм),
нижнее отклонение ei = – 9.5 (мкм);
– для отверстия в корпусе 125 мм и поля допуска Н7:
верхнее отклонение ES = 40 (мкм),
нижнее отклонение EI = 0.
Р ассчитаем наибольший натяг в соединении внутреннего кольца подшипника с валом:
Р ассчитаем наибольший зазор в соединении наружного кольца подшипника:
Рисунок 2 – Схема расположения полей допусков подшипника № 6-214