ТЕОРИЯ

1. Уравнение прямой в .

2. Общее уравнение прямой. Векторная форма записи.

3. Уравнение в отрезках.

4. Уравнение прямой, проходящей через две точки.

5. Нормальное уравнение прямой.

6. Расстояние от точки до прямой.

7. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.

8. Уравнение прямой проходящей через заданную точку в заданном направлении.

9. Каноническое уравнение прямой.

10. Параметрическое уравнение прямой.

11. Задачи на прямую в плоскости (треугольник, параллелограмм, трапеция, четырехугольник, квадрат, проекция точки на прямую)

12. Взаимное расположение двух прямых. Угол между двумя прямыми.

Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых на плоскости.

13. Уравнение прямой в .

14. Общее уравнение прямой. Векторная форма записи.

15. Уравнение в отрезках.

16. Уравнение прямой, проходящей через две точки.

17. Нормальное уравнение прямой.

18. Расстояние от точки до прямой.

19. Уравнение прямой проходящей через заданную точку в заданном направлении.

20. Каноническое уравнение прямой.

21. Параметрическое уравнение прямой.

22. Задачи на прямую в пространстве. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

23. Угол между двумя прямыми.

24. Условие перпендикулярности и параллельности двух прямых в пространстве.

2. Уравнение плоскости.

25. Общее уравнение плоскости.

26. Векторная форма записи.

27. Уравнение плоскости проходящей через заданную точки с заданным нормальным вектором.

28. Уравнение плоскости проходящей через три точки.

29. Условие принадлежности четырех точек в пространстве плоскости.

30. Нормальное уравнение плоскости.

31. Расстояние от точки до плоскости.

32. Взаимное расположение двух плоскостей. Угол между двумя плоскостями.

33.Условие параллельности двух плоскостей.

34.Условие перпендикулярности двух плоскостей.

35. Задачи на взаимное расположение точки и плоскости в пространстве.

36. Задачи на взаимное расположение точки и прямой в пространстве.

37. Задачи на взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

38. Уравнение прямой, как пересечение двух плоскостей.

39. Кривые второго порядка на плоскости.

40. Эллипс, каноническое уравнение, геометрические характеристики и свойства.

41. Гипербола, каноническое уравнение, геометрические характеристики и свойства.

42. Парабола, каноническое уравнения, геометрические характеристики и свойства.

43. Геометрические свойства кривых второго порядка.

44. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.

Задачи Прямая на плоскости

1. Определить острый угол между высотой и медианой треугольника АВС, проведенных из вершины А, если координаты вершин треугольника заданы

А(-2,3), В(5,7), С(-3,-2). А(-1,1), В(6,5), С(-2,-4). А(-3,5), В(4,9), С(-4,0).

2. В треугольнике АВС найти координаты центра тяжести, длину и уравнение медианы ВК, если координаты вершин треугольника заданы

А(5,6), В(-2,2), С(-3,-3). А(6,4), В(-1,0), С(-2,-5). А(4,8), В(-3,4), С(-4,-1).

3. В треугольнике АВС известны координаты вершин. Составить уравнение высоты ВК и определить острый угол между этой высотой и стороной ВС:

А(-5,-2), В(-4,3), С(3,7). А(-4,-4), В(-3,1), С(4,5). А(-6,0), В(-5,5), С(2,9).

4. В треугольнике АВС известны координаты вершин. Найти угол между сторонами АВ и АС и составить уравнение средней линии, параллельной стороне ВС:

А(2,-5), В(1,-3), С(4,1). А(3,-7), В(2,-5), С(5,-1). А(1,-3), В(0,-1), С(3,3).

5. В треугольнике АВС известны координаты вершин. Найти точку пересечения высоты АD и медианы ВК:

А(6,2), В(30,-5), С(12,0). А(7,0), В(31,-7), С(13,-2). А(5,4), В(29,-3), С(11,2).

6. Точки А и В с ординатами и лежат на некоторой прямой L. Координаты точки С известны. Составить уравнение высоты АD треугольника АВС, найти ее длину и величину угла ВАD

=6, =-2, L: 2x+y-6=0, С(0,0).

=4, =-4, L: 2x+y-6=0, С(1,-2).

=8, =0, L: 2x+y-6=0, С(-1,2).

7. В треугольнике АВС известны координаты вершин. Составить уравнение медианы и высоты, проведенных из вершины А, найти угол между ними:

А(-3,1), В(2,0), С(1,-4). А(-2,-1), В(3,-2), С(2,-6). А(-4,3), В(1,2), С(0,-2).

8. Составить уравнение сторон треугольника АВС, если известны координаты двух его вершин А и В и точки пересечения его высот М:

А(-3,3), В(5,-1), М(4,3). А(-2,1), В(6,3), М(5,1). А(-4,5), В(4,1), М(3,5).

9. В треугольнике АВС известны координаты двух его вершин А и В и точки пересечения его медиан Е. Составить уравнение высоты треугольника проведенной из вершины С:

А(2,-2), В(3,-1), Е(1,0). А(3,-4), В(4,-3), Е(2,-2). А(1,0), В(2,1), Е(0,2).

10. Найти на прямой L точку М, равноудаленную от точек А и В а также угол АМВ:

А(-1,2), В(1,4), L: 4x+3y-12=0.

А(0,-4), В(2,2), L: 4x+3y-10=0.

А(-2,0), В(0,6), L: 4x+3y-14=0.

11. Найти площадь ромба и координаты его вершин, если одна из его сторон и диагоналей лежат соответственно на прямых L1 и L2, а длина данной диагонали равна 12. Сколько решений имеет задача?

L1: 2x-y+2=0 L2: x-3=0

L1: 2x-y-2=0 L2: x-4=0

L1: 2x-y+6=0 L2: x-2=0

12. Составить уравнение сторон ромба АВСD и найти его площадь, если известны уравнения сторон АВ и ВС и координаты вершины D:

АВ: 2x+y-2=0 ВС: 2x-y+2=0 D(3,4)

АВ: 2x+y-2=0 ВС: 2x-y-2=0 D(4,2)

АВ: 2x+y+2=0 ВС: 2x-y+6=0 D(2,6)

13. Найти площадь и координаты вершин ромба АВСD, если известны уравнения сторон АВ и DС и уравнение диагонали АС:

АВ: x+2y-4=0 DС: x+2y-10=0 АС:x-y+2=0

АВ: x+2y-1=0 DС: x+2y-7=0 АС:x-y-1=0

АВ: x+2y-7=0 DС: x+2y-13=0 АС:x-y+5=0

14. Составить уравнение сторон квадрата АВСD, если известны координаты вершины А и уравнения диагоналей ВD и АС:

А(-1,8), ВD: 4x-5y+3=0 АС: 5x+4y-27=0

А(0,6), ВD: 4x-5y-11=0 АС: 5x+4y-24=0

А(-2,10), ВD: 4x-5y+17=0 АС: 5x+4y-30=0

15. В квадрате АВСDзаданы вершина А и точка пересечения диагоналей К. Составить уравнение сторон и найти координаты остальных вершин:

А(2,-1), К(-1,-4).

А(3,-3), К(0,-6).

А(1,1), К(-3,-2).

16. Известны координаты вершин четырехугольника АВСD. Доказать, что АВСD трапеция. Найти ее площадь.

А(3,6), В(5,2), С(-1,-3), D(-5,5)

А(4,4), В(6,0), С(0,-5), D(-4,3)

А(2,8), В(4,4), С(-2,-1), D(-6,7)

17. Найти координаты вершин и уравнения диагоналей квадрата АВСD, если известно уравнение стороны АВ и координаты точки пересечения диагоналей Е:

Е(4,4), АВ: x+y-5=0

Е(5,2), АВ: x+y-4=0

Е(3,6), АВ: x+y-6=0

18. В параллелограмме АВСD известны уравнения сторон АD и АВ и координаты точки пересечения диагоналей Е. Составить уравнение двух других сторон и диагоналей параллелограмма:

АD: x-y-2=0 АВ: x-5y+6=0 Е(0,0)

АD: x-y-5=0 АВ: x-5y-5=0 Е(1,-2)

АD: x-y+1=0 АВ: x-5y+17=0 Е(-1,2)

19. Даны две противоположные вершины квадрата А и С. Найти координаты двух других вершин и уравнения сторон квадрата:

А(0,1), С(2,3).

А(1,-1), С(3,1).

А(-1,3), С(1,5).

20. В равнобочной трапеции АВСD известны координаты трех вершин А,В и С. Найти координаты вершины D и острый угол, если стороны ВС и АD параллельны:

А(1,2), В(3,4), С(5,1).

А(2,0), В(4,2), С(6,-1).

А(0,4), В(2,6), С(4,3).