Метод замены плоскостей проекций

1. Сущность метода замены плоскостей проекций. Преобразование эпюра точки.

Решение задач начертательной геометрии значительно упрощается, когда элементы задачи располагаются на прямых или плоскостях частного положения. Но это не всегда возможно. Не всегда удается располагать элементы чертежа так как хочется. Могут возникнуть задачи об измерении углов и отрезков, а также об определении натуральной формы тех элементов, которые расположены неудачно по отношению к плоскостям проекций.

Желание упростить решение этих задач приводит к необходимости такого преобразования комплексного чертежа, при котором прямые и плоскости общего положения были бы преобразованы в прямые и плоскости частного положения.

Такое преобразование комплексного чертежа может быть осуществлено следующими основными способами:

1. способом замены плоскостей проекций;

2. способом вращения;

3) способом плоско-параллельного перемещения.

Рассмотрим способ преобразования комплексного чертежа при помощи замены плоскостей проекций.

Способ замены плоскостей проекций заключается в том, что одна из основных плоскостей проекций П₁, П₂, П₃ заменяется новой плоскостью проекций П₄ подходящим образом расположенной относительно элемента, но перпендикулярной незаменяемой плоскости проекций.

Так, при замене П₂ новая плоскость проекций П₄ должна быть перпендикулярна П₁, при замене П₁ плоскость П₄ должна быть перпендикулярна П₂.

В результате замены плоскости проекций получается новая система плоскостей проекций. Если заменяется плоскость П₂, то вместо системы П₁/П₂ получаем систему П₁/П₄. Если заменяется плоскость П₁, то вместо системы П₁/П₂ получаем систему П₂/П₄.

При решении практических задач возможно использование одной или двух плоскостей проекций.

2. Две основные задачи на преобразование чертежа отрезка прямой.

Задача 1. В новой плоскости проекций преобразовать прямую общего положения в прямую уровня.

Задача 2. В новой системе плоскостей проекций преобразовать прямую уровня в проецирующую прямую.

Решение обеих задач рассмотрим на одном эпюре.

Решение задачи 1.

Чтобы прямую общего положения преобразовать в прямую уровня необходимо ввести новую плоскость П₄ так, чтобы она была перпендикулярна П₁ и параллельна отрезку АВ. На плоскость П₄ прямая АВ спроецируется в натуральную величину, поэтому в новой системе плоскостей проекций П₁/П₄ отрезок прямой АВ становится прямой уровня. Следовательно, на комплексном чертеже новая ось проекций должна быть параллельна проекции отрезка А₁В₁.

После задания новой плоскости проекций П₄ все элементы чертежа необходимо спроецировать на эту плоскость. Для этого из проекций А₁ и В₁ проводятся линии связи, перпендикулярные оси П₁/П₄. От новой оси проекций на этих линиях связи необходимо отложить отрезки, равные расстоянию от заменяемых фронтальных проекций А₂ и В₂ до заменяемой оси проекций П₂/П₁.

Решение задачи 2.

Чтобы прямую уровня преобразовать в проецирующую прямую необходимо ввести новую плоскость проекций П₅ так, чтобы она была перпендикулярна плоскости проекций П₄ и отрезку АВ. На плоскости П₅ отрезок прямой АВ выродится в точку, поэтому в новой системе плоскостей проекций П₄/П₅ отрезок прямой АВ становится проецирующей прямой. Следовательно, на комплексном чертеже новая ось проекций должна быть перпендикулярна проекции отрезка А₄В₄.

После задания новой плоскости проекций П₅ все элементы чертежа необходимо спроецировать на эту плоскость. Для этого из проекций А₄ и В₄ проводятся линии связи, перпендикулярные оси П₄/П₅. Так как новая ось проекций перпендикулярна отрезку, то проецирование обеих точек будет выполняться по одной линии связи. От новой оси проекций на этой линии связи необходимо отложить отрезок, равный расстоянию от заменяемых горизонтальных проекций А₄ и В₄ до заменяемой оси проекций П₁/П₄.