Московский Государственный Вечерний Металлургический Институт

Лабораторная работа по физике № 43

На тему «Изучение затухающих электрических колебаний»

Выполнил: Комаров К. А.

Группа: МФ-04д

Преподаватель: Горбовский С.В.

Москва 2006г.

Изучение затухающих электрических колебаний. Цель работы: Получение затухающих электирческих колебаний и

определение логарифмического дискрименанта

затуханий, индуктивности, собственной частоты и

критического сопротивления реального колебательного контура.

Приборы: Катушка индуктивности, магазин сопротивлений,

комнденсаторы различной емкости, электронный осцилограф с масштабной сеткой на экране.

I Теория метода.

Электрические колебания представляют собой процесс повторяющихся во времени изменений напряжения, силы тока и заряда в электрических цепях. Цепь, содержащая индуктивность и емкость, называется колебательным контуром. В идеальном колебательном контуре активное сопротивление равно нулю. Энергия электрического (между обкладок конденсатора) и магнитного (в катушке индуктивности) полей не переходит в тепловую и колебания могут продолжаться бесконечно долго.

Закон Ома для неоднородного участка цепи:

(1)

Здесь сила тока (знак «-» соответствует уменьшению заряда на обкладках конденсатора при показанном на рис. 1 направлений тока):

- разность потенциалов обкладок;

(2)

Представляет собой Э. Д. С. самоиндукции, действующую в катушке. Точка означает производную по времени ( ), две точки – вторая производная. В этих формулах «С» - емкость конденсатора, «L» - индуктивность катушки.

Из соотношений (1) и (2) следует дифференциальное уравнение колебаний заряда на обкладках конденсатора реального контура:

(3)

Если , то решение уравнения (3) имеет вид:

(4)

где qm – максимальный заряд конденсатора, e = 2,72 – основание натурального логарифма, начальная фаза;

- коэффициент затухания и - круговая частота, которая меньше собственной круговой частоты колебаний идеального контура.

Сила тока в колебательном контуре определяется выражением:

, (5)

причем

Если сопротивление контура настолько велико, что , то в этом случае . Тогда колебания в контуре не возникают, а процесс разряда конденсатора носит апериодический характер.

Сопротивления, при которых колебательный процесс переходит в апериодический, называется критическим.

(6)

Натуральный логарифм отношения любой амплитуды заряда тока к последующей называется логарифмическим дискреминантом затухания .

Эти две амплитуды разделены интервалом времени, равным периоду колебаний ,

(7)

Согласно (4), (5) и (7), при амплитуда заряда уменьшается в раз. Этому условию соответствует время , за которое совершается колебаний. Таким образом величина, обратная логарифмическому дикременту затухания, равная числу колебаний m, за которое амплитуда убывает в 2,72 раза.

Подставим в выражение для круговой частоты колебаний

величину . Получим после преобразований:

(8)

В изучаемом колебательном контуре значения порядка 1 (тогда ), поэтому, согласно (8), можно считать, что и , где - период собственных колебаний, с учетом этого результата из формулы (7) следует:

(9)

Если построить зависимость от , то согласно (9) она должна быть прямой линией с тангенсом угла наклона к оси абсцисс ,

(10)

Затухающие электрические колебания можно наблюдать с помощью электронного осциллографа, подключив изучаемы колебательный контур к его вертикальному входу, при этом вертикально отклоняющие пластины электронно-лучевой трубки подается разность потенциалов с обкладок конденсатора, пропорциональная его заряду. Продолжительность электрических колебаний в контуре составляет тысячные доли секунды. Чтобы наблюдать на экране осциллографа картину такого процесса, он должен периодически возобновляться. Для этого нужно регулярно заряжать конденсатор, подавая на него короткий импульс напряжения от внешнего источника. Длительность импульса должна быть много меньше, а интервал времени между двумя импульсами много больше периода колебаний .

Логарифмический декремент затухания можно точнее определить, измерив на экране осциллографа не две, а четыре последовательных значения амплитуды а₁, а₂, а₃ и а₄ колебательного процесса, указанных на рис. 2.

Значение находим по формуле:

(11)

где lg –символ десятичного логарифма ( )