Методические рекомендации к решению задач

Выяснить, какие силы действуют на данное тело со стороны других тел (с какими телами взаимодействует данное тело).

Выбрать для описания движения тела удобную инерциальную систему отсчёта (ИСО).

Записать в векторном виде второй закон Ньютона: где равнодействующая сил, приложенных к телу (результирующая сила), равная их векторной (геометрической) сумме.

Записать второй закон Ньютона в проекциях на координатные оси и получить значения проекций ускорения тела; модуль ускорения тела получить как корень квадратный из суммы квадратов его проекций на координатные оси.

В задачах на расчёт сил упругости необходимо учесть, что силы упругости возникают при деформации тел. Силы упругости, с которыми взаимодействуют деформируемое и деформирующее тела, одинаковы по модулю и противоположны по направлению (ІІІ закон Ньютона).

Нити, связывающие тела, считать невесомыми и нерастяжимыми. Это означает, что 1) массой нити можно пренебречь (она значительно меньше масс тел, которые она связывает); 2) модуль силы натяжения (силы упругости) в материале нити одинаков по всей её длине.

При рассмотрении сил трения различать три силы: трение покоя, трение скольжения и трение качения.

Сила трения покоя действует на неподвижное тело и направлена всегда в сторону, противоположную направлению внешней силы, «пытающейся» вывести тело из состояния покоя. Модуль силы трения покоя изменяется с изменением модуля внешней силы: при этом модули обеих сил одинаковы. Сила трения покоя имеет максимальное значение.

Если внешняя сила превышает модуль силы трения покоя, то тело приходит в движение. Силу трения скольжения, возникающую при движении тела по некоторой поверхности, считать неизменной по модулю и пропорциональной силе нормального давления тела на поверхность.

Чётко различать вес тела и действующую на него силу тяжести. Для вычисления веса тела необходимо определить модуль силы давления тела на опору или модуль силы, с которой тело растягивает подвес. Модуль этих сил и будет весом тела в каждом конкретном случае.

В решении задач на движение тела под действием силы тяжести необходимо учесть, что ускорение свободного падения – это есть полное ускорение тела. С этим ускорением тело перемещается по траектории в течение всего времени движения (как на участке подъёма, так и на участке спуска). В случае необходимости его можно разложить на тангенциальную и нормальную составляющие. Тангенциальная составляющая ускорения тела изменяет скорость тела по модулю, нормальная – по направлению.

Перед решением задач на движение искусственных спутников Земли и других планет учащимся полезно самостоятельно вывести формулы для расчёта ускорения свободного падения, скорости при движении по орбите и периода обращения спутника вокруг Земли или другой планеты в зависимости от расстояния между спутником и центром планеты. Алгоритмы вывода этих формул совпадают, как правило, с алгоритмами решения задач на тему движения ИСЗ и других планет.

При анализе условия задач на вычисление механической работы необходимо учитывать не только модули действующих на тело сил и перемещение тела, но и знак косинуса угла между соответствующей силой и перемещением. Знак косинуса угла определяет знак работы силы над телом. Работа результирующей силы над телом равна алгебраической сумме работ каждой силы.

Обратить внимание на тот факт, что полезная работа машины или механизма всегда меньше затраченной работы; КПД машины или механизма не может превышать единицу.

В задачах на расчёт потенциальной энергии тела в поле силы тяжести учитывать, что сила тяжести – потенциальная сила, т.е. работа этой силы не зависит от формы траектории, а определяется только начальным и конечным положением тела.

Показать условность выбора уровня с нулевой потенциальной энергией тела в поле силы тяжести (решив задачу с выбором разных нулевых уровней); подчеркнуть важность нахождения изменения потенциальной энергии тела (оно не зависит от выбора нулевого уровня).

Обратить внимание на редко используемую теорему о кинетической энергии, так как её применение значительно упрощает решение многих задач в случае, если есть возможность вычислить работу равнодействующей сил на заданном перемещении точки (тела).

При наличии в системе непотенциальной силы (или сил), полная механическая энергия системы не сохраняется; её изменение равно работе непотенциальной силы (или алгебраической сумме работ всех непотенциальных сил).

Задание для самостоятельной работы.

В-1

1.Вычислить полную механическую энергию тела массой 2 кг, движущегося над землей на высоте 20 м со скоростью 10 м/с.

2. Автомобиль массой 2 т трогается с места и за время 50 с проходит путь 1000 м. Коэффициент сопротивления движению автомобиля равен 0,1. Считая движение автомобиля равноускоренным, определить работу силы тяги двигателя автомобиля при разгоне.

3. Шагающий экскаватор поднимает ковш массой 10 т с грунтом массой 15 т на высоту 50 м. Вычислить полезную работу экскаватора, полную (затраченную) работу и КПД.

4. С какой скоростью движется автомобиль массой 1,5 т при мощности двигателя 55 кВт и коэффициенте сопротивления 0,2?

5. На каком удалении по горизонтали от места броска упадет тело, брошенное горизонтально с высоты 40 м с начальной скоростью 30 м/с? сколько времени тело находилось в полете?

В-2

1.Чему равна полная механическая энергия тела массой 400 г, скрепленного с невесомой пружиной, и пружины в тот момент времени, когда скорость тела равна 1 м/с, а деформация пружины составляет 5 см? Жесткость пружины равна 100 Н/м. Тело перемещается по горизонтали.

2. К телу массой 1 кг, находящемуся на гладкой горизонтальной поверхности, приложена сила , равная по модулю 6 Н и направленная параллельно поверхности. Какую работу совершит сила за время 5 с? Тело в начальный момент времени находилось в покое.

3. Вычислить работу силы F = 20 Н, приложенной к телу на перемещении S = 10 м, если угол между силой и перемещением равен 135.

4. Кран равномерно поднимает бетонную плиту массой 6 т на высоту 20 м за 20 с. Какова мощность двигателя крана?

5. Два тела бросают в горизонтальном направлении с одинаковой высоты. Начальная скорость второго тела в три раза больше начальной скорости первого тела. Сравнить дальности полета тел в горизонтальном направлении.

В-3

1.Какую минимальную работу нужно совершить для втаскивания бруска массой 0,5 кг вверх по наклонной плоскости с углом наклона 30 на расстояние 1 м при коэффициенте трения между бруском и плоскостью 0,2?

2.Тело массой m = 1 кг, находящееся на наклонной плоскости с углом наклона к горизонту , тянут равномерно с помощью нити вверх. Какую работу совершит сила натяжения нити при перемещении тела на расстояние S = 3 м, если коэффициент трения между телом и плоскостью ?

3. Строительный рабочий равномерно поднимает лебедкой ведро с раствором массой 30 кг на высоту 20 м. Масса одного метра троса (линейная плотность материала троса) равна 200 г. Какую работу совершает рабочий при подъеме ведра?

4. Дальности полета двух тел, брошенных в горизонтальном направлении, одинаковы. Первое тело было брошено с высоты 15 м со скоростью 20 м/с. с какой высоты было брошено второе тело, имевшее в момент броска скорость 30 м/с?

5. Автомобиль, двигаясь поступательно, изменил свою скорость от 54 км/час до 72 км/час. Каково изменение импульса? Куда направлен вектор изменения импульса автомобиля? Масса автомобиля 1,5 т.

В-4

1.Груз равномерно перемещают по гладкой наклонной плоскости вверх, прикладывая к нему силу F, направленную вдоль наклонной плоскости. При этом потенциальная энергия тела в поле силы тяжести увеличилась на 600 Дж. Какую работу при подъеме тела совершила сила тяжести? Чему равен модуль силы F? Длина наклонной плоскости 3 м.

2.Какую минимальную работу нужно совершить человеку, чтобы рукой поднять камень массой 5 кг на высоту 1,5 м?

3. Для растяжения пружины на 5 см необходима сила 6 Н. Какую работу необходимо совершить для растяжения пружины на 15 см?

4. В период весеннего паводка через плотину ГЭС сбрасывают 27 000 м³ воды в 1 с. Высота плотины равна 10 м. Определить мощность водяного потока. Плотность воды 1000 кг/м³.

5. Дальности полета двух тел, брошенных в горизонтальном направлении, одинаковы. Первое тело бросили с высоты 30 м, второе – с высоты 40 м. Начальная скорость первого тела составляла 20 м/с. С какой скоростью было брошено второе тело?

В-5

1.Вычислить кинетическую энергию винтовочной пули массой 9 г, летящей со скоростью 1000 м/с. С какой скоростью должен двигаться автомобиль КамАЗ массой 5 т, чтобы иметь такую же кинетическую энергию? На какую высоту нужно поднять над землей бетонную плиту массой 5 т, чтобы ее потенциальная энергия была равна кинетической энергии пули?

2. Пружину жесткостью 200 Н/м растянули на 5 см. Какую работу нужно совершить человеку, чтобы растянуть пружину еще на 3 см?

3. Тело массой 6 кг свободно падает с некоторой высоты без начальной скорости и через 8 с касается земли. Вычислить работу силы тяжести при падении тела. Сопротивлением воздуха пренебречь.

4. Какой объем нефти может откачать с глубины 20 м на поверхность земли насос мощностью 5 кВт за время 10 мин? Плотность нефти считать равной 800 км/м³.

5. Какой путь проходит свободно падающее тело в n-ю секунду после начала падения?