Взаимодействие в гравитационном поле.
Гравитационное взаимодействие – одно из четырех фундаментальных взаимодействий в природе.
Гравитационные силы – силы взаимодействия, действующие между тяготеющими телами.
Закон всемирного тяготения: силы взаимного притяжения, действующие между двумя материальными точками, прямо пропорциональны массам этих точек и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними.
Формула для расчета силы гравитационного притяжения между двумя материальными точками:
, где m1 и m2 – массы материальных точек, r – расстояние между ними, G = 6,67 10–11 Нм2/кг2 – гравитационная постоянная.
Физическая сущность гравитационной постоянной: гравитационная постоянная численно равна силе взаимного притяжения двух материальных точек массой 1 кг на расстоянии 1 м.
Условия применения закона всемирного тяготения в виде
:
1) взаимодействие двух материальных точек; 2) взаимодействие тела произвольной формы с шаром, радиус которого значительно превосходит размеры тела (расстояние r в этом случае – длина отрезка между телом и центром шара); 3) взаимодействие двух шаров (расстояние r в этом случае – длина отрезка между центрами шаров).
Сила тяжести – сила, с которой Земля притягивает к себе тела.
Свободное падение – падение тел под действием только одной силы тяжести.
Ускорение свободного падения – ускорение тела при свободном падении (при падении тел вблизи поверхности Земли ускорение свободного падения составляет м/с2).
Зависимость ускорения свободного падения от высоты над поверхностью Земли:
, где м – радиус Земли, h – высота над поверхностью Земли.
Формула для расчета силы тяжести: ; .
Вес тела – сила, с которой тело действует на опору или растягивает подвес вследствие притяжения этого тела к Земле.
Отличия веса тела от силы тяжести:
Сила тяжести |
Вес |
1. Одна из составляющих силы тяготения, сообщающая ускорение свободно падающему телу. |
1. Сила, с которой тело действует на опору или растягивает подвес. |
2. Приложена к самому телу |
2. Приложен к опоре или подвесу. |
3. Направлена по линии отвеса в данном месте Земли. |
3. Направление в каждом конкретном случае различно, в частности, может совпадать с направлением линии отвеса. |
4. Величина, постоянная для данного места расположения тела и обусловленная тяготением Земли и ее суточным вращением вокруг оси. |
4. Величина переменная, зависящая от ускорения движения тела и опоры (или подвеса) относительно Земли. |
5. Сила гравитационная. |
5. Сила упругости (электромагнитная сила). |
Невесомость (отсутствие веса) – состояние, при котором тело и опора (подвес) движутся только под действием силы тяжести.
Перегрузка – состояние, при котором вес тела больше силы тяжести.
Коэффициент перегрузки (его часто называют просто перегрузкой) – отношение веса тела к силе тяжести ( ).
Движение тела под действием силы тяжести в случае, когда начальная скорость направлена по вертикали, является свободным падением (при подъеме и спуске).
Зависимость перемещения тела от времени: , где – начальная скорость тела, – ускорение свободного падения.
Зависимость проекции перемещения тела на ось у от времени: .
Зависимость проекции перемещения тела от проекций конечной и начальной скорости тела и проекции ускорения свободного падения на ось у: , где – проекция конечной скорости тела на координатную ось у, – проекция начальной скорости на координатную ось у.
Зависимость скорости тела от времени: , где – начальная скорость тела, – ускорение свободного падения.
Зависимость проекции скорости тела на ось у от времени: .
Зависимость проекции скорости тела на ось у от проекции начальной скорости и проекции перемещения тела: ; .
Зависимость координаты тела от времени:
, где – начальная координата тела; – проекция начальной скорости на координатную ось у; – проекция ускорения свободного падения на ось у.
Вид приведенных выше зависимостей зависит от выбора тела отсчета, направления координатной оси у и выбора начала отсчета на ней.
Движение тела, брошенного под углом к горизонту
Движение тела под действием силы тяжести в случае, когда начальная скорость направлена под углом к горизонту, является свободным падением.
Система отсчета, в которой удобно описывать этот тип движения: тело отсчета – земля; горизонтальная координатная ось х направлена вдоль горизонтальной составляющей начальной скорости тела, вертикальная координатная ось у направлена вверх; начало обеих координатных осей совмещено с точкой бросания тела; начало отсчета времени совпадает с моментом броска.
Вдоль горизонтальной координатной оси х тело движется прямолинейно равномерно со скоростью .
Вдоль вертикальной координатной оси у тело движется равноускоренно с ускорением и начальной скоростью .
Зависимость координаты х от времени: .
Зависимость координаты у от времени:
.
Зависимость проекции перемещения тела на ось у от проекций на эту ось конечной и начальной скорости тела, а также ускорения свободного падения:
.
Зависимость скорости тела от времени: .
Зависимость проекции скорости тела на вертикальную координатную ось у от времени: .
Время движения тела от броска до падения на землю:
.
Время подъема тела на максимальную высоту:
.
Дальность полета тела в горизонтальном направлении:
.
Максимальная высота подъема тела: .
Уравнение траектории движения тела:
– уравнение параболы.
Зависимость значения радиуса кривизны траектории от модуля скорости тела в данный момент времени или от самого времени t:
.
Зависимость от времени угла наклона вектора скорости тела к горизонту:
;
.
Зависимость от времени значений тангенциального и нормального ускорения тела:
;
.