Движение тела, брошенного горизонтально
Движение тела под действием силы тяжести в случае, когда начальная скорость направлена горизонтально, является свободным падением.
Система отсчета, в которой удобно описывать этот тип движения тела: тело отсчета – земля; горизонтальная координатная ось х направлена вдоль начальной скорости тела, вертикальная координатная ось у направлена вверх; начало обеих координатных осей совмещено с поверхностью земли под точкой броска; начало отсчета времени совпадает с моментом броска.
Вдоль горизонтальной координатной оси х тело движется прямолинейно равномерно со скоростью .
Вдоль вертикальной координатной оси у тело движется равноускоренно с ускорением (начальная скорость тела в этом направлении отсутствует ( )).
Зависимость координаты х от времени: .
Зависимость координаты у от времени: , где h – высота, на которой находилось тело в момент броска.
Зависимость скорости тела от времени: .
Зависимость проекции скорости тела на вертикальную координатную ось у от времени: .
Зависимость проекции перемещения тела на ось у от проекций на эту ось конечной и начальной скорости тела, а также ускорения свободного падения:
.
Время движения тела от броска до падения на землю:
.
Максимальная дальность полета тела в горизонтальном направлении:
.
Уравнение траектории движения тела:
– уравнение параболы (одной её половины).
Зависимость значения радиуса кривизны траектории от модуля скорости тела в данный момент времени или от самого времени t:
.
Механическая работа и мощность.
Механическая работа – скалярная физическая величина, равная произведению модуля силы, действующей на тело, на модуль перемещения тела и на косинус угла между силой и перемещением.
Формула для расчета механической работы: , где А – механическая работа, – модуль силы, действующей на тело, – модуль перемещения тела, – угол между силой и перемещением.
Знак работы определяется знаком cos :
1) А > 0, если cos > 0 ( );
2) А < 0, если cos < 0 ( );
3) А = 0, если cos = 0 ( ).
Единица механической работы в СИ: 1 Дж (1 Дж = 1 Н 1 м).
1 мДж (миллиджоуль) = 10–3 Дж; 1 кДж (килоджоуль) = 103 Дж; 1 МДж (мегаджоуль) = 106 Дж.
Мощность – скалярная физическая величина, равная отношению механической работы, совершенной за некоторый отрезок времени, к величине этого отрезка.
Формула для расчета мощности: , где Р – мощность, А – механическая работа, t – отрезок времени, за который совершается работа.
Формула для расчета мощности при условии, что сила, действующая на тело, и скорость тела неизменны по модулю: .
Формула для расчета мгновенной мощности: , где F – мгновенное значение силы, – мгновенная скорость тела.
Единица мощности в СИ: 1 Вт (1 Вт = 1 Дж/1 с).
1 мВт (милливатт) = 10–3 Вт; 1 кВт (киловатт) = 103 Вт; 1МВт (мегаватт) = 106 Вт.
Внесистемные единицы работы и мощности:
1 кВт час = 3,6 106 Дж; 1 л.с. (лошадиная сила) 736 Вт.
1 кВт час – работа машины или механизма мощностью 1 кВт за время 1 час.
Механизмы – приспособления, служащие для преобразования силы.
Простые (простейшие) механизмы: 1) рычаг; 2) наклонная плоскость.
Разновидности рычага: 1) блок; 2) ворот.
Разновидности наклонной плоскости: 1) клин; 2) винт.
Правило рычага: рычаг находится в равновесии при соблюдении условия , где – плечо силы , – плечо силы (плечо силы – длина перпендикуляра, опущенного из оси вращения на линию действия силы).
Неподвижный блок – блок с закрепленной осью вращения. Неподвижный блок не дает выигрыша в силе, но изменяет направление действия силы.
Подвижный блок – блок, ось которого может перемещаться по высоте вместе с грузом. Подвижный блок дает выигрыш в силе в два раза.
«Золотое правило» механики: ни один механизм не дает выигрыша в работе; выигрывая в силе, мы во столько же раз проигрываем в расстоянии и наоборот.
Коэффициент полезного действия – физическая величина, равная отношению полезной работы ко всей работе, совершенной машиной или механизмом.
Формула для расчета КПД машины или механизма:
(греч. «эта») = , где Апол. – полезная работа, Азатр. – затраченная работа (вся совершенная работа).
Механическая энергия – скалярная физическая величина, являющаяся мерой механического движения и взаимодействия тел.
Два вида механической энергии: потенциальная и кинетическая.
Единица энергии в СИ: 1 Дж.
Потенциальная энергия – энергия системы тел, зависящая от взаимного расположения тел и их положения во внешнем силовом поле.
Потенциальная энергия относится ко всей системе взаимодействующих тел.
Ноль отсчета потенциальной энергии системы тел в поле силы тяжести выбирают произвольно, руководствуясь соображениями упрощения решения задачи. В связи с этим потенциальная энергия может быть положительной, отрицательной или равной нулю.
Потенциальные силы – силы, работа которых не зависит от формы траектории, а определяется лишь координатами начальной и конечной точек траектории. Работа потенциальной силы при перемещении тела вдоль любой замкнутой траектории равна нулю.
Потенциальные силы: силы упругости, силы тяготения, силы кулоновского взаимодействия зарядов.
Непотенциальные силы – силы, работа которых зависит от формы траектории. Работа непотенциальной силы при перемещении тела вдоль любой замкнутой траектории отлична от нуля.
Непотенциальные силы: силы трения и некоторые другие.
Работа потенциальных сил равна убыли потенциальной энергии системы тел: , где – изменение потенциальной энергии системы тел.
Формула для расчета потенциальной энергии упругодеформированного тела: , где k – коэффициент жесткости тела, х – деформация тела.
Формула для расчета потенциальной энергии тела в однородном поле силы тяжести: , где m – масса тела, h – высота тела над нулевым уровнем.
Кинетическая энергия – мера механического движения тела, зависящая от скорости тела в данной инерциальной системе отсчета.
Формула для расчета кинетической энергии поступательно движущегося тела: , где m – масса тела, – скорость тела.
Теорема о кинетической энергии: изменение кинетической энергии тела равно работе равнодействующей сил, приложенных к телу ( , где – алгебраическая сумма работ всех сил, приложенных к телу (работа равнодействующей сил)).
Полная механическая энергия системы тел – сумма потенциальной и кинетической энергии системы тел (Еп = Еk + Ер).
Закон изменения полной механической энергии: изменение полной механической энергии системы тел равно работе всех непотенциальных сил ( , где – алгебраическая сумма (т. е. сумма с учетом знака) работ всех непотенциальных сил, действующих в системе).
Замкнутая консервативная система – система тел, между которыми действуют только внутренние потенциальные силы.
Замкнутая неконсервативная система – система тел, взаимодействующих между собой не только внутренними потенциальными, но и внутренними непотенциальными силами.