Государственного образовательного
Учреждения высшего профессионального образования
«УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
КУМЕРТАУСКИЙ ФИЛИАЛ
Кафедра ЕН и ОТД
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №31
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Заведующий кафедрой ЕН и ОТД, профессор
Даутов А.И.
Составил старший преподаватель
Корниенко Л.М.
г. Кумертау
2007г.
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Приборы и принадлежности:
1. Пантограф
2. Набор электродов
Цель работы:
Экспериментальное исследование электростатического поля и описание его при помощи силовых линий и поверхности равного потенциала.
Краткая теория:
Электрическое поле – форма материи, посредством которой осуществляется взаимодействие электрических зарядов. Электрическое поле действует только на электрические заряды, поэтому для его обнаружения необходимо в данную точку поля ввести, так называемый, пробный заряд.
Если электрическое поле рассматривается в системе отсчета, неподвижной относительно заряда, создающего поле, оно является электростатическим.
Взаимодействие точечных зарядов описывает экспериментальный закон Кулона:
,
где
(1)
- сила, действующая
со стороны первого заряда на второй
- радиус-вектор,
направленный от
к
ф/м
– электрическая постоянная
- диэлектрическая
проницаемость среды.
Электрическое поле
характеризуется в каждой точке
пространства значением вектора
напряженности поля
и значением электрического потенциала
.
Напряженностью поля
в данной точке
называется векторная величина, направление
и численное значение которой определяется
силой
,
действующей на единичный положительный
заряд, помещенный в эту точку:
,
где
- пробный положительный заряд
Пользуясь законом Кулона, можно подсчитать напряженность поля в данной точке поля точечного заряда :
(2)
Напряженность зависит от свойств среды.
Величиной, не зависящей от свойств среды, является вектор смещения или вектор электрической индукции. В изотропной среде вектор электрической индукции:
(3)
Для поля точечного
заряда
вектор
.
По принципу суперпозиции полей напряженность или смещение результирующего поля в данной точке есть векторная сумма напряженностей или смещений составляющих полей в этой точке.
Для графического изображения поля вводится понятие линий вектора . Линиями напряженности (силовыми линиями) называются линии, в каждой токе которых касательная совпадает с векторами напряженности.
Вычислим работу сил
электростатического поля по перемещению
заряда
(положительного по договоренности) из
точки 1 в точку 2 поля точечного заряда
.
Для определения возьмем
и спроецируем перемещение
на направление радиус-вектора
(рис. 1). Элементарная работа
равна скалярному произведению векторов
и
:
Работа поля по перемещению заряда из точки 1 в точку 2:
(4)
Таким образом, работа поля по перемещению заряда от одной точки 1 в другую 2 не зависит от формы пути, а зависит только от положения точек 1 и 2. Такое поле называется потенциальным и может быть охарактеризовано в каждой точке скалярной физической величиной , называемой потенциалом.
Потенциал точки поля
– это величина, численно равная работе
поля по перемещению единичного
положительного заряда из этой точки в
точку, потенциал, который принят равным
нулю. Для поля, создаваемым точечным
зарядом, обычно принимают
при
и
тогда потенциал любой точки поля
точечного заряда
выражается как:
Работа поля поп перемещению заряда определяется произведением величины перемещаемого заряда на разность потенциалов в начальной и конечной точках пути:
Если начало и конец
пути перемещения заряда совпадают
,
то:
,
где
- интеграл по замкнутому контуру,
циркуляция вектора напряженности.
Равенство нулю циркуляции вектора напряженности электростатического поля является математическим выражением его потенциального характера.
Поле совершило работу
по переносу заряда
из одной точки в другую (4). Следовательно,
потенциальная энергия системы зарядов
,
в первом состоянии больше, чем во втором,
на величину
.
Обозначив энергию системы зарядов в
этих состояниях
и
,
получаем:
Сравнивая эту формулу с (4), имеем:
В произвольной точке поля:
Отсюда следует еще
одно истолкование смысла потенциала
:
потенциал точки электростатического
поля есть величина, измеряемая
потенциальной энергией, приходящейся
на единичный положительный заряд,
помещенный в эту точку поля.
Эквипотенциальной называется поверхность, все точки которой имеют одинаковые потенциалы.
Пусть I
и II
эквипотенциальные поверхности, имеющие
потенциалы
и
(рис. 2),
- нормаль к поверхности.
Напряженность поля связана с градиентом потенциала формулой:
Градиентом скалярной
величины, определенной в каждой точке
пространства, называется вектор, имеющий
направление наибыстрейшего возрастания
величины и численно равный изменению
этой величины на единицы длины в этом
направлении. Векторы
и
направлены противоположно.
Для построения силовых линий поля нужно найти положение эквипотенциальных поверхностей, которые ортогональны силовым линиям поля.
Для изучения распределения потенциалов в электрическом поле применяют зонд, представляющий собой электрод, который вводят в исследуемую точку поля. Зонд соединяется с прибором, измеряющим разность потенциала зонда в данной точке и потенциала какой-нибудь другой выбранной точки поля. При этом необходимо, чтобы зонд как можно меньше нарушал своим присутствием исследуемое поле и принимал потенциал той точки, в которой он помещен.
Но изучение электростатического поля при помощи зонда трудно осуществимо, так как в непроводящей среде не может происходить автоматическое выравнивание потенциала точки поля и введенного в нее зонда. Чтобы это выравнивание произошло, необходимо обеспечить стекание зарядов с зонда. Поэтому, изучение электростатического поля заменяют изучением поля постоянного во времени электростатического тока. Метод изучения электростатического поля путем создания другого эквивалентного ему поля является примером моделирования. Поле слабых токов в растворах электролитов характеризуется линиями плотности тока так же, как электростатическое поле характеризуется силовыми линиями, и эти линии – линии тока и силовые линии – совпадают по направлению. Это дает возможность осуществить предполагаемое моделирование.
Для того, чтобы поверхность проводника в поле тока была эквипотенциальной, необходимо, чтобы форма поверхности электродов была такой же, как форма поверхностей заряженных тел, тогда картина поля тока будет аналогична картине исследуемого электростатического поля.
Замена изучения поля неподвижных зарядов изучением поля тока дает возможность применять в качестве зондов металлические электроды, так как в проводящей среде стекание заряда с электрода и выравнивание его потенциала с потенциалом данной точки происходит автоматически.
Надо иметь в виду, что электрическая цепь зондов должна обладать значительно большим сопротивлением, чем сопротивление проводящих слоев электролита между теми точками, в которых стоят зонды, в противном случае включение зондов также может исказить поле.
Построение эквипотенциальных поверхностей в полях различной конфигурации производится в данной работе с помощью установки (рис. 3).
Описание установки
Установка состоит из следующих основных узлов: ванны 1, пантографа 2, пульта 3 и стола 4, смонтированных на деревянном основании 5 с регулируемыми по высоте опорами 6.
Ванна выполнена из оргстекла и установлена на подставке 7. На конце стержня 8 с помощью ручек 9 крепятся сменные электроды.
Пантограф 2 прибора расположен на столе 4 и на одном конце стержня имеется щуп 11 с электродом, помещенным в ванну, а на другом конце – карандаш 12. Стол оборудован прижимом 13, с помощью которого закрепляется лист бумаги. На столе 4 установлен пульт с лицевой панелью, на который нанесены принципиальная схема прибора и расположены клеммы 14 для подсоединения концов монтажных проводов.
Принципиальная схема прибора представлена на рис. 4. Для создания электрического поля ванна заполняется электролитом (слабоподкисленной водой), в которую погружают два электрода. На зажимы электродов от пульта управления подается напряжение 4 В.
Линии равных
потенциалов находятся с помощью щупа,
погруженного в электролит. С помощью
карандаша на лист бумаги, закрепленной
на столе, наносится картина электрического
поля в виде линии равного потенциала.
Элементы управления прибором и устройство
для подключения его в сеть смонтированы
на панели пульта управления. Напряжение
от сети включается тумблером
.
Концы от реохорда (со средней точкой),
гальванометра и щупа подводятся к
соответствующим зажимам.
Определяемая щупом эквипотенциальная поверхность задается с помощью реохорда. При нахождении щупа на линии равного потенциала стрелка гальванометра занимает нулевое положение. Устанавливая движок реохорда в равные положения, можно зафиксировать необходимое количество эквипотенциальных поверхностей и установить картину поля.
Выполнение работы:
1. Систему из двух электродов, образующих плоский конденсатор, устанавливают в ванне и закрепляют зажимами
2. Кладут лист бумаги в стол и закрепляют его защелкой
3. Обводят зондом контуры поверхностей электродов и получают на листе бумаги их горизонтальное сечение.
4. Включают питание установки тумблером “сеть”
5. Перемещая зонд таким образом, чтобы стрелка гальванометра была на нуле, находят и фиксируют на листе бумаги не менее 10 точек, принадлежащих исследуемой эквипотенциальной поверхности
6. Соединяют плавной кривой найденные точки и получают эквипотенциальную линию
7. Устанавливают новые системы электродов и повторяют операции, описанные в пунктах 1-6
8. Каждое поле строят на отдельном листе, изображая эквипотенциальные поверхности и ортогональные к ним силовые линии
Контрольные вопросы:
1. Какое поле называется электростатическим?
2. Каков физический смысл напряженности электростатического поля? Единицы измерения?
3. Что такое потенциал электростатического поля, единицы измерения? Его физический смысл?
4. Записать и объяснить связь между напряженностью и потенциалом.
5. Как устроен прибор для изучения электростатического поля?
6. Как графически изображаются электростатические поля, привести примеры?
7. Почему можно заменить изучение электростатического поля между системой заряженных проводников изучением поля постоянного тока между той же системой заряженных проводников?