4. Список экзаменационных вопросов
Понятие предела последовательности. Теоремы о сходящихся последовательностях.
Задача о непрерывном начислении процентов.
Понятие функции и способы ее задания. Арифметические действия над функциями. Сложная и обратная функции.
Основные элементарные функции и их графики.
Понятие предела функции. Основные теоремы о пределах функций.
Замечательные пределы.
Бесконечно малые функции. Основные свойства. Таблица эквивалентных бесконечно малых функций.
Понятие непрерывности функции. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
Понятие производной. Геометрическая интерпретация производной. Касательная к графику функции.
Дифференцирование суммы, разности, произведения и частного функций. Дифференцирование сложной и обратной функций.
Таблица производных.
Понятие дифференциала функции. Дифференциал суммы, разности, произведения и частного функций.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Основные теоремы дифференциального исчисления.
Формула Тейлора.
Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя.
Условия возрастания и убывания функций. Экстремумы функций.
Направление выпуклости графика функции. Точки перегиба графика функции.
Асимптоты графика функции.
Понятия первообразной функции и неопределенного интеграла.
Основные свойства неопределенного интеграла.
Таблица основных неопределенных интегралов.
Замена переменной в неопределенном интеграле.
Метод интегрирования по частям.
Понятие определенного интеграла.
Основные свойства определенного интеграла.
Формула Ньютона—Лейбница.
Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
Предел и непрерывность функции двух переменных.
Частные производные.
Частные производные высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных.
Дифференциальные уравнения. Общие понятия.
Дифференциальное уравнение первого порядка. Задача Коши.
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
Однородные дифференциальные уравнения.
Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах.
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Методом Лагранжа и Методом Бернулли.
Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.