Контрольная работа (Тихая ул)
.pdfРаспределение вариантов контрольной работы по математике
АТИСО, 1 курс, 2 семестр, группы ТСТ 15, ССТ 15
№ |
Фамилия |
Номер варианта |
1 |
Анохина Е.В. |
1 |
2 |
Васин И.В. |
2 |
3 |
Гаврилов К.В. |
3 |
4 |
Гайдуков Д.М. |
4 |
5 |
Ильчинин В.В. |
5 |
6 |
Калинина В.С. |
1 |
7 |
Капунцева Ю.И. |
2 |
8 |
Коростелева К.А. |
3 |
9 |
Лосев Ф.В. |
4 |
10 |
Мартиросян А.С. |
5 |
11 |
Нифталиева Г.С. |
1 |
12 |
Рыков А.С. |
2 |
13 |
Самойлова О.В. |
3 |
14 |
Старовойтова Д.А. |
4 |
15 |
Тарасова А.О. |
5 |
16 |
Титова А.А. |
1 |
17 |
Ткебучава Л.А. |
2 |
18 |
Травникова О.С. |
3 |
19 |
Трифанкова А.А. |
4 |
20 |
Чекалина Н.Г. |
5 |
21 |
Широкова Е.А. |
1 |
22 |
Гусаков М.А. |
2 |
Контрольная работа выполняется в тетради 12 18 листов в клеточку. На обложке должны быть указаны Ф.И.О. студента, номер группы и варианта. Все решения должны быть написаны разборчиво и максимально подробно, снабжены необходимыми пояснениями. После решения должен быть приведен ответ. Контрольная оценивается по 5 балльной системе. К экзамену допускаются студенты, получившие за работу оценки 4 и 5 (приблизительно не менее половины правильно решенных задач). Срок сдачи работ – 17 апреля 20102 г. (день экзамена).
Варианты контрольной работы по математике АТИСО, 1 курс, группы ТСТ-15, ССТ-15
Вариант 1.
1. Вычислить определители следующих матриц: |
|
|
|
|
|
||||||
|
0 |
1 |
2 |
4 |
6 |
|
0 |
3 |
2 |
1 |
6 |
|
3 |
2 |
1 |
5 |
|
3 |
2 |
1 |
5 |
||
A = |
4 |
4 |
3 |
11 |
; B = |
4 |
2 |
3 |
11 |
||
|
@ 1 3 |
3 |
2A |
|
@ 1 3 |
3 |
2A |
||||
2. Найти матрицу, обратную к матрице |
|
|
0! |
|
A = |
2 |
1 |
: |
|
|
1 |
2 |
1 |
|
|
0 |
2 |
3 |
|
3.Решить следующие системы уравнений методом Гаусса (последовательным исклю- чением неизвестных):
2x1 |
x2 + 4x3 |
= 12 |
6x1 + 2x2 4x3 |
= 16 |
(3x1 + |
2x2 x3 |
= 4 |
(2x1 + 5x2 + x3 |
= 25 |
x1 + x2 2x3 |
= 3; |
x1 3x2 + x3 |
= 9: |
|
Для каждой системы указать вид (совместная или несовместная, определенная или неопределенная). Подстановкой убедиться, что найденные наборы чисел x1; x2; x3 действительно будут решениями.
4. Решить следующие системы уравнений с помощью формул Крамера:
x1 + 2x2 |
4x3 |
= 1 |
4x1 + 2x2 |
3x3 |
= 2 |
(3x1 + 2x2 + 2x3 |
= 9 |
(3x1 + x2 + 2x3 |
= 5 |
||
2x1 + 2x2 + x3 |
= 7; |
2x1 + x2 + x3 |
= 3: |
||
Подстановкой убедиться, что найденные наборы чисел x1; x2; x3 действительно будут решениями.
Ответы:
1. jAj = 204, jBj = 25.
2.
A 1 = |
6=5 2=5 3=5! |
: |
||
|
3=5 |
1=5 |
4=5 |
|
|
4=5 |
3=5 |
2=5 |
|
3.1) x1 = 1; x2 = 2; x3 = 3; 2) x1 = 2; x2 = 4; x3 = 1.
4.1) x1 = 1; x2 = 2; x3 = 1; 2) x1 = 1; x2 = 0; x3 = 1.
1
Вариант 2.
1. Вычислить определители следующих матриц: |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
0 |
3 |
2 |
5 |
6 |
|
0 |
6 |
2 |
5 |
6 |
|
|
3 |
2 |
3 |
5 |
|
3 |
2 |
3 |
4 |
|
||
A = |
4 |
2 |
3 |
11 |
; B = |
1 |
2 |
3 |
11 |
: |
||
|
B 1 3 |
3 |
2C |
|
B 1 3 |
3 |
2C |
|
||||
|
@ |
|
|
|
A |
|
@ |
|
|
|
A |
|
2. Найти матрицу, обратную к матрице |
|
|
0! |
|
A = |
2 |
1 |
: |
|
|
2 |
2 |
1 |
|
|
0 |
2 |
1 |
|
3.Решить следующие системы уравнений методом Гаусса (последовательным исклю- чением неизвестных):
83x1 |
+ x2 x3 |
= 10 |
83x1 |
+ 2x2 |
2x3 |
= 15 |
||
4x1 |
+ 5x2 + 3x3 |
= 20 |
5x1 |
4x2 |
+ 3x3 |
= 15 |
||
<x1 |
|
2x2 + 3x3 |
= 7; |
<x1 + 3x2 + x3 |
= 3: |
|||
: |
|
|
: |
|
|
|
||
Для каждой системы указать вид (совместная или несовместная, определенная или неопределенная). Подстановкой убедиться, что найденные наборы чисел x1; x2; x3
действительно будут решениями.
4. Решить следующие системы уравнений с помощью формул Крамера:
|
83x1 |
+ x2 + 2x3 3 |
= 2 |
83x1 |
+ x2 |
+ 2x3 |
= 2 |
|
5x1 |
+ 2x2 + 2x |
= 3 |
5x1 |
+ 2x2 + 2x3 |
= 5 |
|
|
<2x1 + x2 x3 |
= 4; |
<2x1 + x2 x3 |
= 1: |
|||
Подстановкой |
: |
|
|
: |
|
x1; x2; x3 действительно будут |
|
|
убедиться, что найденные наборы чисел |
|
|
||||
решениями.
Ответы:
1. jAj = 95, jBj = 41.
2.
A 1 = |
1 |
1 |
1 ! |
: |
|
1=2 |
1=2 |
0 |
|
21 2
3.1) x1 = 2; x2 = 3; x3 = 1; 2) x1 = 1; x2 = 2; x3 = 4.
4.1) x1 = 7; x2 = 13; x3 = 3; 2) x1 = 5; x2 = 13; x3 = 2.
2
Вариант 3.
1. Вычислить определители следующих матриц: |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
0 |
10 |
2 |
5 |
6 |
|
0 |
2 |
2 |
5 |
7 |
|
|
3 |
2 |
3 |
4 |
|
3 |
2 |
3 |
4 |
|
||
A = |
1 |
2 3 |
11 |
; B = |
8 |
2 |
3 |
11 |
: |
|||
|
B 1 |
3 |
1 |
2C |
|
B 1 |
3 |
1 |
2C |
|
||
|
@ |
|
|
|
A |
|
@ |
|
|
|
A |
|
2. Найти матрицу, обратную к матрице |
|
|
0! |
|
A = |
1 |
1 |
: |
|
|
2 |
3 |
1 |
|
|
0 |
3 |
1 |
|
3.Решить следующие системы уравнений методом Гаусса (последовательным исклю- чением неизвестных):
85x1 |
2x2 |
2x3 |
= 21 |
83x1 |
+ 2x2 |
+ 8x3 |
= 33 |
|||
4x1 |
+ 6x2 |
x3 |
= 1 |
|
2x1 |
3x2 |
+ 6x3 |
= 11 |
||
<x1 + 2x2 + x3 |
= |
|
2; |
<x1 + x2 |
|
x3 |
= 1: |
|||
: |
|
|
|
|
: |
|
|
|
||
Для каждой системы указать вид (совместная или несовместная, определенная или неопределенная). Подстановкой убедиться, что найденные наборы чисел x1; x2; x3
действительно будут решениями.
4. Решить следующие системы уравнений с помощью формул Крамера:
8x1 + x2 + 2x3 |
= 3 |
|
8x1 + x2 |
+ 2x3 |
3 |
= |
3 |
|||||||||
3x1 |
+ 2x2 |
+ 5x3 |
= 5 |
|
3x1 |
+ 2x2 |
+ 5x |
|
= 10 |
|||||||
<2x1 |
+ x2 |
|
3x3 |
= |
|
16; |
<2x1 |
+ x2 |
|
3x3 |
|
= |
1: |
|||
Подстановкой: |
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x1; x2; x3 действительно будут |
||||||||
убедиться, что найденные наборы чисел |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
решениями.
Ответы:
1. jAj = 47, jBj = 46.
2.
A 1 = |
1=2 |
1=2 |
1 ! |
: |
|
1=2 |
1=2 |
0 |
|
|
3=2 |
1=2 |
3 |
|
3.1) x1 = 3; x2 = 2; x3 = 1; 2) x1 = 1; x2 = 3; x3 = 3.
4.1) x1 = 4; x2 = 1; x3 = 3; 2) x1 = 3; x2 = 2; x3 = 1.
3
Вариант 4.
1. Вычислить определители следующих матриц: |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
0 |
4 |
3 |
5 |
8 |
|
0 |
5 |
4 |
3 |
1 |
|
|
3 |
2 |
3 |
4 |
|
3 |
2 |
3 |
4 |
|
||
A = |
1 |
2 |
3 |
11 |
; B = |
1 |
2 |
3 |
11 |
: |
||
|
B 1 |
3 |
1 |
2C |
|
B 1 3 |
1 |
2C |
|
|||
|
@ |
|
|
|
A |
|
@ |
|
|
|
A |
|
2. Найти матрицу, обратную к матрице |
|
|
0! |
|
A = |
1 |
1 |
: |
|
|
3 |
2 |
1 |
|
|
0 |
3 |
2 |
|
3.Решить следующие системы уравнений методом Гаусса (последовательным исклю- чением неизвестных):
83x1 |
x2 + 2x3 |
= 8 |
85x1 |
x2 |
x3 |
= 5 |
|
||||
6x1 |
3x2 |
+ x3 |
= 1 |
7x1 |
2x2 |
+ x3 |
= 7 |
|
|||
<x1 + x2 |
|
x3 |
= 0; |
<x1 |
|
x2 + x3 |
= |
|
1: |
||
: |
|
|
|
: |
|
|
|
|
|||
Для каждой системы указать вид (совместная или несовместная, определенная или неопределенная). Подстановкой убедиться, что найденные наборы чисел x1; x2; x3
действительно будут решениями.
4. Решить следующие системы уравнений с помощью формул Крамера:
8 x11 + x22 |
+ 2x33 |
= 2 |
|
8 x11 + x22 |
+ 2x33 |
= 4 |
|
||
4x + 3x |
+ 8x = 3 |
|
4x + 3x |
+ 8x = 6 |
|
||||
<2x1 + 3x2 |
+ 5x3 |
= |
|
1; |
<2x1 + 3x2 |
+ 5x3 |
= |
|
2: |
: |
|
|
|
: |
|
|
|
||
Подстановкой убедиться, что найденные наборы чисел x1; x2; x3 действительно будут решениями.
|
|
|
|
Ответы: |
|
|
|
1. |
, |
|
. |
|
|
|
|
2. |
jAj = 71 |
jBj = 128 |
A 1 = |
2=5 |
1=5 |
6=5 ! |
: |
|
|
|
|
2=5 |
1=5 |
1=5 |
|
|
|
|
|
3=5 |
1=5 |
9=5 |
|
3.1) x1 = 1; x2 = 3; x3 = 4; 2) x1 = 2; x2 = 4; x3 = 1.
4.1) x1 = 1; x2 = 3; x3 = 2; 2) x1 = 2; x2 = 6; x3 = 4.
4
Вариант 5.
1. Вычислить определители следующих матриц: |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
0 |
5 |
4 |
3 |
2 |
|
0 |
3 |
4 |
3 |
1 |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
||
A = |
1 |
2 |
3 |
11 |
; B = |
1 |
6 |
3 |
11 |
: |
||
|
B 1 3 |
1 |
2C |
|
B 1 |
3 |
1 |
2C |
|
|||
|
@ |
|
|
|
A |
|
@ |
|
|
|
A |
|
2. Найти матрицу, обратную к матрице |
|
|
0! |
|
A = |
1 |
1 |
: |
|
|
2 |
2 |
1 |
|
|
0 |
4 |
1 |
|
3.Решить следующие системы уравнений методом Гаусса (последовательным исклю- чением неизвестных):
84x1 |
+ 2x2 |
x3 |
= 3 |
83x1 |
+ 2x2 + x3 |
= 11 |
|||
6x1 |
+ 3x2 |
+ x3 |
= 8 |
5x1 |
+ x2 |
x3 |
= 6 |
||
<x1 + x2 + x3 |
= 4; |
<x1 |
|
x2 + x3 |
= 0: |
||||
: |
|
|
|
: |
|
|
|
||
Для каждой системы указать вид (совместная или несовместная, определенная или неопределенная). Подстановкой убедиться, что найденные наборы чисел x1; x2; x3
действительно будут решениями.
4. Решить следующие системы уравнений с помощью формул Крамера:
8 1x1 + x22 + 2x33 |
= 1 |
8 1x1 + x22 + 2x33 |
= 3 |
x + 3x + 5x |
= 2 |
x + 3x + 5x |
= 2 |
<2x1 + 3x2 + 4x3 |
= 1; |
<2x1 + 3x2 + 4x3 |
= 1: |
: |
|
: |
|
Подстановкой убедиться, что найденные наборы чисел x1; x2; x3 действительно будут решениями.
|
|
|
|
|
|
|
Ответы: |
|
|
|
1. |
jAj = 108 |
, |
jBj = 130 |
. |
|
|
|
|
|
|
2. |
|
|
|
|
1 |
0 |
2 |
! |
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
A |
1 |
= |
1=4 |
1=4 1=2 |
: |
|
|
|
|
|
|
1=4 1=4 1=2 |
|||||
3.1) x1 = 2; x2 = 3; x3 = 5; 2) x1 = 1; x2 = 3; x3 = 2.
4.1) x1 = 0; x2 = 1; x3 = 1; 2) x1 = 2; x2 = 3; x3 = 1.
5