Описание экспериментальной установки

Для экспериментальной проверки основных соотношений кинематики и динамики равноускоренного поступательного движения используется машина Атвуда (рис.1.1.2).

Машина Атвуда представляет собой систему двух одинаковых по массам грузов 1 и 2, соединенных нитью 3, перекинутой через легкий блок 4. Для приведения системы в движение на правый груз устанавливается кольцевой перегрузок 5. В комплекте имеется несколько перегрузков различной массы. Масса максимального перегрузка m = 4,8 г. Если учесть, что масса каждого груза М = 80 г, то m/2M 3% , что позволяет в данной работе вместо выражения (4) использовать упрощенное выражение (8). Блок 4 с узлом подшипников крепится к верхнему кронштейну 6 стойки 7. Кроме того, на верхнем кронштейне находится электромагнит, который при подаче на него напряжения с помощью фрикциона удерживает систему с грузами в неподвижном состоянии.

На среднем кронштейне крепится фотодатчик 8, соединенный кабелем с электронным миллисекундомером 9. Ось фотодатчика совпадает с риской на корпусе кронштейна. На вертикальной стойке 7 укреплена линейка 10, по которой определяют начальное и конечное положение грузов, а следовательно и перемещение. Начальное положение определяют визуально по нижнему срезу груза, конечное положение - по риске на среднем кронштейне. Средний и нижний кронштейны (нижний кронштейн 11 представляет собой площадку с резиновым амортизатором, о который ударяется груз при остановке) имеют возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке по всей ее длине.

Миллисекундомер 9 предназначен для измерения времени движения. Он начинает отсчет времени при нажатии кнопки “ПУСК”. При этом электромагнитный фрикцион освобождает систему грузов, и она начинает движение. Отсчет времени прекращается при пересечении грузом 2 оптической оси фотодатчика 8.

Порядок выполнения работы

1. Включить в сеть шнур питания установки.

2. Нажать на кнопку “СЕТЬ”, расположенную на лицевой панели миллисекундомера, при этом должны загореться лампочка фотодатчика и цифровые индикаторы миллисекундомера, сработать электромагнитный фрикцион и зафиксировать систему грузов.

3. Для снятия экспериментальной зависимости h = f₁(t²) установить на правый груз один из перегрузков .

4. Нажав на кнопку “ПУСК” на миллисекундомере, переместить правый груз в верхнее положение, соответствующее начальному значению координаты х₁. Кнопку “ПУСК” отпустить.

5. Нажать на кнопку “СБРОС” и убедиться, что на индикаторах установились нули.

6. Нажать кнопку “ПУСК” и удерживать ее в нажатом состоянии до момента пересечения правым грузом оптической оси фотодатчика, соответствующей координате х₂.

7. Произвести отсчет времени t движения грузов по миллисекундомеру. Результаты измерений h = (x₂ - x₁) и t занести в табл.1.1.1

8. Повторить измерения по п.п. 4 - 7 не менее пяти раз.

9. Произвести измерения по пунктам 4 - 8 для других значений перемещений h. В колонку “Примечания” табл.1.1.1 занести значение массы перегрузка m .

10. Аналогичным образом снять экспериментальные зависимости h = f₁(t²) для других (не менее трех) перегрузков различной массы m. При этом измерения времени при каждом значении h проводить однократно. Результаты измерений занести в табл.1.1.2.

11. Определить значения косвенно измеряемой величины t² экспериментальных зависимостей h = f₁(t²) и занести их в табл.1.1.1 и табл.1.1.2. Для случая многократных измерений определить средние значения t² и занести их в табл.1.1.1.

12. По данным табл.1.1.1 рассчитать погрешности величины t² для первой и последней экспериментальных точек. Погрешности остальных экспериментальных точек можно считать промежуточными.

13. По данным табл.1.1.1 нанести экспериментальные точки на график в координатах h , t². На этот же график нанести доверительные интервалы величины t².

14. Провести график зависимости h = f₁(t²). Убедиться, что график представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат и через все доверительные интервалы.

15. В этой же системе координат построить графики трех других экспериментальных зависимостей h = f₁(t²). При этом следует руководствоваться следующими соображениями. Поскольку первый график, соответствующий многократным измерениям, подтвердил справедливость уравнения (6), то графики для однократных измерений также должны представлять собой прямые линии. Проводить их надо через начало координат так, чтобы отклонения экспериментальных точек от прямой в ту и другую сторону были минимальны.

16. Сравнить наклон графиков при различных m . Используя графики и соотношение (7), определить величины ускорений а и занести их в табл.1.1.1 и табл.1.1.2.

17. По полученным экспериментальным результатам построить график зависимости a = f₂(m). Убедиться, что график представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат, а отклонение экспериментальных точек от нее незначительны.

18. Определить с помощью выражения (5) скорость грузов в конце первой секунды для всех использованных перегрузков.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Сравнить между собой по величине силы Mg, (M + m)g, Т₁ , Т₂ , когда система грузов неподвижна и когда она движется.

Меняются ли во время движения скорость и ускорение грузов? Почему?

О чем свидетельствует линейность экспериментальных зависимостей h = f₁(t²) и a = f₂(m)?

Как изменятся графики экспериментальных зависимостей h = f₁(t²) и a = f₂(m), если увеличить массу грузов М?

Как изменится характер движения грузов, если через некоторое время после начала движения перегрузок слетит с правого груза?

Как изменится характер движения грузов, если через некоторое время после начала движения оборвется нить?

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ УИРС

Построить график экспериментальной зависимости a = f₂(m), используя метод наименьших квадратов (см. Приложение). Из углового коэффициента прямой определить ускорение свободного падения g. Определить погрешность ускорения свободного падения g . Сравнить полученное значение g с теоретическим.

Используя полученные в работе результаты, построить график зависимости v = f (t) для одного из перегрузков. Какой физический смысл имеет величина, равная площади фигуры, ограниченной указанным графиком, осью t и вертикальными прямыми t = t₁ и t = t₂?

Как изменится график экспериментальной зависимости a = f₂(m), если условие m << M будет нарушено?

Как зависит сила реакции нити Т от массы грузов М и от массы перегрузка m?

Почему масса блока машины Атвуда должна быть мала?

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Савельев И.В. Курс общей физики, т.1 - М.: Наука, 1986. С.17-45, 49-60.

2. Трофимова Т.И. Курс физики. - М.: Высшая школа, 1985. С.8-15.

3. Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. - М.: Высшая школа, 1986. С.42-49, 105-115.

4. Голубин М.А., Хабибулин И.М., Шестопалова В.И. Введение в лабораторный практикум по физике. - Ставрополь, 1995, 32 с.

Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А N 1.2

ИЗУЧЕНИЕ КИНЕМАТИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучение кинематики вращательного движения твердого тела на примере равноускоренного вращения маятника Обербека.

К Р А Т К А Я Т Е О Р И Я

Кинематика описывает конкретные механические движения, не интересуясь причинами, обусловливающими эти движения.

Движение рассматриваемого объекта считается известным, если известны уравнения, позволяющие определить положение этого объекта по отношению к системе отсчета в любой момент времени. Способы задания движения твердого тела зависят от вида его движения, а число уравнений движения - от числа степеней свободы тела.

Одним из простейших видов движения является вращательное движение твердого тела. При вращательном движении твердого тела вокруг неподвижной оси АВ (рис.1.2.1) тело имеет одну степень свободы.

Его положение определяется углом поворота , а закон движения задается уравнением  = f (t). Основными кинематическими характеристиками являются угловая скорость  и угловое ускорение  тела. Угловая скорость - векторная величина, характеризующая быстроту вращения твердого тела. В общем случае  = d/dt. Вектор  направлен вдоль оси вращения в сторону, определяемую правилом правого винта (в сторону, откуда поворот тела виден происходящим против часовой стрелки). Угловое ускорение - векторная величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости твердого тела. В общем случае  = d/dt . Вектор  направлен вдоль оси вращения (в ту же сторону, что и  при ускоренном вращении и противоположно  - при замедленном). Для любой точки тела, отстоящей от оси на расстоянии r, ее линейная скорость v, тангенциальное ускорение a_ , характеризующее изменение линейной скорости по численной величине, нормальное ускорение a_n , характеризующее изменение линейной скорости по направлению, полное ускорение а определяются соотношениями:

v =  r , (1)

a_ =  r , (2)

a_n = ² r , (3)

a = r . (4)

В случае равноускоренного вращения тела вокруг неподвижной оси, при котором  постоянно, угловая скорость  и угол поворота  определяются уравнениями

 = ₀ + t , (5)

 = ₀ t + , (6)

где ₀ - начальная угловая скорость.

В случае ₀ = 0 уравнение (5) и (6) могут быть переписаны в виде

 =  t , (7)

 = . (8)

Соотношение (8) можно проверить экспериментально, сняв зависимость  от t. Зависимость  ( t ), как следует из (8), нелинейная. Поэтому для удобства экспериментальной проверки эту зависимость следует линеаризовать (см. Приложение), т.е. выявить такие новые переменные, зависимость между которыми была бы линейной. В нашем случае такими переменными являются  и t² . Если график экспериментальной зависимости  = f₂(t²) окажется прямой линией (в пределах погрешности измерений), проходящей через начало координат, то это будет означать, что зависимость (8) подтверждена экспериментально.

Используя график линеаризованной зависимости  = f₂(t²), можно определить величину углового ускорения  через угловой коэффициент прямой (см. Приложение). В нашем случае

 = , (9)

где (t²) - произвольный отрезок на оси t² (приращение аргумента), -соответствующий отрезок на оси  (соответствующее приращение функции).