- •Типовой расчет по теме
- •Вариант № 1
- •Проверить, что поле - потенциально и найти его потенциал.
- •Проверить, что поле - потенциально и найти его потенциал.
- •Вычислить циркуляцию векторного поля вдоль контура l : .
- •Вариант № 4
- •Типовой расчет по теме
- •Вариант № 5
- •Типовой расчет по теме
- •Вариант № 6
- •Типовой расчет по теме
- •Вариант № 7
- •Типовой расчет по теме
- •Вариант № 8
- •Типовой расчет по теме
- •Вариант № 9
- •Типовой расчет по теме
- •Вариант № 10
- •Показать, что поле - потенциально и найти его потенциал.
- •Типовой расчет по теме
- •Вариант № 11
- •Показать, что поле - потенциально и найти его потенциал.
- •Типовой расчет по теме “теория поля” Вариант № 16
- •Типовой расчет по теме
- •Типовой расчет по теме
- •Типовой расчет по теме
- •Типовой расчет по теме
Типовой расчет по теме “теория поля” Вариант № 16
1. Вычислить , где , а - некоторый постоянный вектор.
2. Показать, что поле - потенциаль-но и найти его потенциал.
3. Найти работу векторного поля силы вдоль кубической параболы от точки A(0; 0) до точки B(2; 2).
4. Найти поток векторного поля через внешнюю сторону части поверхности , вырезанной поверхностями при
Типовой расчет по теме
“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”
Вариант № 17
1. Вычислить в точке A(2; 3; 6) дивергенцию , где , а - соленоидальное поле, причем .
2. Проверить, что поле - потенциально и найти его потенциал.
3. Вычислить циркуляцию векторного поля вдоль линии, получаемой пересечением конуса с первыми четвертями координатных плоскостей.
4. Найти поток векторного поля через внешнюю сторону части сферы , расположенной в первом октанте.
Типовой расчет по теме
“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”
Вариант № 18
1. Вычислить в точке A(-5; 0; 12. Здесь
2. Показать, что поле - потенциально и найти его потенциал.
3. Вычислить циркуляцию векторного поля вдоль контура .
4. Найти поток векторного поля через нижнюю сторону части поверхности , вырезанной поверхностями x = 0, x = 4, y = 0, y = 9 при
Типовой расчет по теме
“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”
Вариант № 19
1. Вычислить в точке A, если известно, что в этой точке: поле перпендикулярно градиенту скалярного поля . , .
2. Проверить, что поле - потенциально и найти его потенциал.
3. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура
4. Найти поток векторного поля через плоский треугольник , получаемый при пересечении плоскости 3x + 6y – 2z = 6 с координатными плоскостями. (Выбрать верхнюю сторону треугольника).
Типовой расчет по теме
“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”
Вариант № 20
1. Найти модуль вектора в точке A (1; 3; 3), если .
2. Проверить, что поле - потенциально и найти его потенциал.
3. Дано векторное поле скоростей точек твердого тела, вращающегося с постоянной угловой скоростью вокруг оси OZ. (Вектор направлен по оси OZ). Определить циркуляцию этого поля вдоль окружности .
4. Найти поток векторного поля через верхнюю сторону части поверхности , вырезанной поверхностями и x = 2.
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ПО ТЕМЕ
“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”
Вариант № 21
1. Вычислить в точке A (-1; 2; -1), если известно, что
2. Проверить, что поле - потенциально и найти его потенциал.
3. Вычислить циркуляцию векторного поля вдоль контура L, полученного пересечением сферы с первыми четвертями координатных плоскостей.
4. Найти поток векторного поля через нижнюю сторону части параболоида , расположенной во втором октанте.
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ПО ТЕМЕ
“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”
Вариант № 22
1. Вычислить в точке A (1; 2; 1), если .
2. Проверить, что поле - потенциально и найти его потенциал.
3. Найти работу векторного поля силы вдоль периметра прямоугольника, образованного прямыми x = 0, x = 1, y = 0, y = 2, в положительном направлении.
4. Найти поток векторного поля через нижнюю сторону части поверхности , вырезанной поверхностью .
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ПО ТЕМЕ
“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”
Вариант № 23
1. Вычислить , если .
2. Проверить, что поле - потенциально и найти его потенциал.
3. Найти работу векторного поля силы вдоль контура треугольника ABC в положительном направлении, если A(1; 1; 0), B(-1, 2, 1), C(2; -1; 2).
4. Найти поток векторного поля через внешнюю сторону замкнутой поверхности, задаваемой уравнениями и .
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ПО ТЕМЕ
“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”
Вариант № 24
1. Вычислить , где .
2. Проверить, что поле - потенциально и найти его потенциал.
3. Даны точки O(0; 0; 0), A(0; 1; 0), B(1; 1; 0), C(1; 1; 1), D(0; 0; 1). Вычислить работу векторного поля силы вдоль ломаной OABCD.
4. Найти поток векторного поля через внешнюю сторону части поверхности , вырезанной поверхностью .
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ПО ТЕМЕ
“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”
Вариант № 25
1. Вычислить модуль , если , а - постоянные векторы, причем .
2. Проверить, что поле - потенциально и найти его потенциал.
3. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура треугольника, образованного отрезками прямых .
4. Найти поток векторного поля через внешнюю сторону части поверхности , при .
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ПО ТЕМЕ
“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”
Вариант № 26
1. В точке A(7; 2; 7) вычислить дивергенцию поля , где - постоянный вектор длины 3, образующий с радиус-вектором точки A угол .
2. Проверить, что поле - потенциально и найти его потенциал.
3. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура, образованного пересечением плоскости z = 1 с поверхностями
4. Найти поток векторного поля через внешнюю сторону боковой поверхности цилиндра , при .
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ПО ТЕМЕ
“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”
Вариант № 27
1. Вычислить в точке A( 1; 3; 1), если
2. Проверить, что поле - потенциально и найти его потенциал.
3. Определить циркуляцию векторного поля вдоль контура
4. Найти поток векторного поля через внешнюю сторону полусферы .
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ПО ТЕМЕ
“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”
Вариант № 28
1. Вычислить , где
2. Проверить, что поле - потенциально и найти его потенциал.
3. Вычислить работу векторного поля силы вдоль линии от точки A(-1; 1) до точки B(2; 2).
4. Найти поток векторного поля через внешнюю сторону сферы .
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ПО ТЕМЕ
“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”
Вариант № 29
1. Вычислить в точке (3; -3; 1) модуль вектора , где , а вектор имеет длину и перпендикулярен .
2. Показать, что поле - потенциально и найти его потенциал.
3. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура .
4. Найти поток векторного поля через внешнюю сторону замкнутой поверхности, задаваемой уравнениями
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ПО ТЕМЕ
“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”
Вариант № 30
1. Найти в точке A(1; 1; 1), если .
2. Показать, что поле - потенциально и найти его потенциал.
3. Вычислить циркуляцию векторного поля вдоль контура .
4. Найти поток векторного поля через верхнюю сторону части поверхности , вырезанной поверхностью в первом октанте.