Типовой расчет по теме
“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”
Вариант № 8
Вычислить
, если
,
.Показать, что поле
- потенциально и найти его потенциал.Найти циркуляцию векторного поля
вдоль контура
Найти поток векторного поля
через внешнюю сторону замкнутой
поверхности, задаваемой уравнениями
.
Типовой расчет по теме
“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”
Вариант № 9
Найти
,
если
,
.Показать, что поле
- потенциально и найти его потенциал.Найти циркуляцию векторного поля
вдоль контура эллипса
,
y
= x.
Указание: использовать параметрическое задание эллипса.
Найти поток векторного поля
через внешнюю сторону боковой поверхности
пирамиды с вершиной в точке D
(0; 0; 2) и основанием ABC,
где A
(0;0;0), B
(2; 0; 0); C
(0; 1; 0).
Типовой расчет по теме
“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”
Вариант № 10
Найти модуль
если
Показать, что поле - потенциально и найти его потенциал.
Найти работу векторного поля силы
вдоль линии
при изменении абсциссы точки от O
до I.Найти поток векторного поля
через внешнюю сторону поверхности
сферы
.
Типовой расчет по теме
“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”
Вариант № 11
1. Найти
если
.
Показать, что поле - потенциально и найти его потенциал.
Найти работу векторного поля силы
,
если ее точка приложения описывает
против часовой стрелки дугу окружности
,
соответствующую положительным значениям
x
и y.
Найти поток векторного поля
через верхнюю сторону части поверхности
,
вырезанной плоскостями y
= 0, x
+ y
= 2 и расположенной в первом октанте.
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ПО ТЕМЕ
“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”
Вариант № 12
1. Вычислить
где
-
радиус-вектор, а
- постоянные векторы:
.
Показать, что поле
- потенциально и найти его потенциал.Найти циркуляцию векторного поля
вдоль контура
,
если A(-2;
0), B(2;0);C(0;
2).
Найти поток векторного поля
через внешнюю сторону замкнутой
поверхности, задаваемой уравнениями
,
и y
= 1.
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ПО ТЕМЕ
“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”
Вариант № 13
1.
Найти модуль
в точке A(0;
1; 0), если
.
2. Показать,
что поле
- потенциально и найти его потенциал.
3. Найти
работу векторного поля силы
вдоль отрезка прямой OM,
если
-
постоянный вектор,
,
O(0;
0; 0), M(1;
1; 1).
4. Найти
поток векторного поля
через внешнюю сторону поверхности
куба
.
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ПО ТЕМЕ
“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”
Вариант № 14
1.
Найти модуль
в точке A(1;
0; 1), если
.
2. Показать,
что поле
- потенциально и найти его потенциал.
3. Найти
циркуляцию векторного поля
по контуру, образованному пересечением
плоскости x
+ y
+ 2z
= 2 с координатными плоскостями.
4. Найти
поток векторного поля
через внешнюю сторону части поверхности
,
вырезанной плоскостями z
= x
и z
= 0 при
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ПО ТЕМЕ
“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”
Вариант № 15
1.
Найти модуль
в точке A(0;
1; 1), если
.
2. Показать,
что поле
- потенциально и найти его потенциал.
3. Найти
работу векторного поля силы, направленной
к началу координат, величина которой
пропорциональна удалению материальной
точки от начала координат, если эта
точка описывает часть эллипса
в первом квадранте в направлении против
часовой стрелки.
4. Найти
поток векторного поля
через нижнюю сторону части поверхности
,
вырезанной поверхностями
и x
= 2.