- •Оцінка похибки виміру коефіцієнта тепловіддачі на лабораторному стенді
- •1.Загальні дані
- •2. Приклад розрахунку оцінки похибки виміру коефіцієнта тепловіддачі на лабораторному стенді
- •3. Умови проведення та результати вимірів
- •3.1. Температура стінки трубки
- •3.2.Тепловий потік
- •4.3. Абсолютна похибка виміру температури оточуючого повітря
- •4.4. Абсолютна похибка виміру площі поверхні трубки
- •4.5. Абсолютна похибка виміру теплового потоку
- •4.5.1. Визначення похибки виміру електричного опору
- •4.5.2. Абсолютна похибка визначення теплового потоку
- •5. Визначення похибки виміру коефіцієнта тепловіддачі
- •Завдання до виконання розрахункової роботи
- •Додаток 1
4.3. Абсолютна похибка виміру температури оточуючого повітря
Межа допустимої основної похибки виміру температури оточуючого повітря tв у відповідності до табл…… складає
Δtв = ± 0,2 °С (додаток.)
Або у відносних одиницях
4.4. Абсолютна похибка виміру площі поверхні трубки
Абсолютна похибка (або допустиме відхилення) виміру діаметра трубки штангенциркулем складає Δd = ± 0,01 мм (0,00001м) що відповідає ціні поділу, а довжини Δl = ± 0,5 мм (0,0005 м).
Абсолютна похибка визначення площі поверхні трубки визначається за формулою і складе
Δ F = ± = ± =
= ± 1,57·10-4 м2.
4.5. Абсолютна похибка виміру теплового потоку
У відповідності до формули (3.1) тепловий потік Q є результатом прямих вимірів сили струму I, А в ланцюгу та непрямих вимірів електричного опору Rt , Ом трубки. Тобто складовими абсолютної похибки теплового потоку ΔQ є абсолютні похибки сили струму ΔI та електричного опору трубки ΔR.
4.5.1. Визначення похибки виміру електричного опору
Похибка в визначенні опору трубки ΔR складається з похибки приладу для виміру опору ΔRп та похибки виміру температури стінки трубки ΔRт.
Складова ΔRп визначається із умов задачі як ± 0,2% (клас точності 0,2) від отриманого значення опору, що дорівнює 0,5 Ом і становить
ΔRп = ± Ч 0,5 = ± 0,001 Ом.
Складова похибки виміру опору трубки за рахунок виміру температури складає
ΔRт = ± R0 ´ б ´ Δtс = 0,5 ´ 4 ´ 10-3 ´ 2,9 = ± 0,0058 Ом.
Межа сумарної допустимої похибки визначення опору трубки по значенню її температури при умові, що обидві похибки ΔRт та ΔRп - є незалежними одна від другої, складе
ΔR = ± 0,0059 Ом.
або у відносних одиницях
ΔR / R = ± 0,0059 / 0,9 = ± 0,0066.
4.5.2. Абсолютна похибка визначення теплового потоку
Тепер можна оцінити похибку визначення теплового потоку за формулою
ΔQ = ± = ± = ± 0,39 Вт.
Отримані значення фізичних величин та їх похибки занесено до таблиці.
Результати вимірів фізичних величин та їх абсолютних похибок Таблиця 4.1.
№ п/п |
Фізична величина |
Значення фізичної величини та абсолютної похибки |
Значення відносної похибки, % |
1 |
Тепловий потік, Q складові: сила струму, I електричний опір трубки, R |
18,54 ± 0,39 Вт 4,2 ± 0,05 А 0,9 ± 0,0059 Ом |
± 0,02 ± 0,12 ± 0,66 |
2 |
Площа поверхні трубки, F |
0,00314 ± 1,57·10-4 м2 |
± 5,0 |
3 |
Температура стінки трубки, tс |
200 ± 2,9 °С |
± 1,45 |
4 |
Температура оточуючого повітря, tв |
20 ± 0,2 °С |
± 1,0 |
5. Визначення похибки виміру коефіцієнта тепловіддачі
Маючи значення допустимих похибок кожного аргументу, можна перейти до підрахунку границь похибки визначення коефіцієнта теплопередачі за формулою (2.2). Спочатку визначаються часткові похідні кожної складової похибки:
;
;
;
.
Нарешті абсолютна похибка
Δ ( ) = ± =
= ±1,85 .
Розрахункове значення коефіцієнта тепловіддачі складе
= = .
Границя допустимої відносної похибки
∆ = = ± = ± 5,64 %.
Отримане значення межі допустимої похибки перевищує потрібне на величину 5,64 – 5 = 0,64%, тому треба проаналізувати кожну складову загальної похибки, оцінити їх внески, скорегувати точність визначення окремих аргументів і зменшити загальну похибку до потрібної величини 5%.
Значення складових похибки Таблиця 5.1
-
Найменування складових похибок
Значення складовоі
Частка складових похибки
/∑ , %
За рахунок визначення теплового потоку, ΔQ, Вт
0,476
13,93
За рахунок визначення площі поверхні трубки, Δ F, м2
2,666
78,05
За рахунок визначення темпера-тури стінки трубки, Δtc, °С
0,272
7,98
За рахунок визначення температури повітря, Δtв, °С
0,0013
0,04
∑ = 3,42 ∑ = 100
Аналіз кожної складової похибки показує, що найбільший внесок в похибку вносять складові за рахунок визначення площи поверхні трубки ΔF = 78,05 % та за рахунок визначення теплового потоку трубки ΔQ = 13,93 %. Зменшити похибку ми можемо тільки за рахунок заміни термопари на більш точну.
Аналізуємо складову під коренем в формулі (2.2), де значення часткової похідної - множник - становить 1,04·104 , що значно більше множника ΔF = 1,57·10-4. Значення часткової похідної не може бути скореговане тому, що ця величина є коефіцієнтом впливу і характеризує “участь” власно площі поверхні в загальній похибці. А от значення абсолютної похибки вимірів ΔF теоретично можна зменшити за рахунок підвищення точності вимірювальних інструментів. Однак точність виміру діаметру трубки складає ± 0,1%, а довжини - ± 0,05%, що є достатньо високими значеннями, тому подальше її підвищення не буде раціональним.
В похибці визначення теплового потоку трубки Δtc, головною складовою є похибка термоелектричного термометра, абсолютне значення якої складає ± 2,9 °С, а відносне - ± 100 % = ± 1,45 %. Цю величину можна зменшити. За додатком [1] підбираємо більш точний термоелектричний термометр ПП(S) зі шкалою 0…300 °С, з максимальним допустимим абсолютним відхиленням термо-ЕРС від номінального значення ± 0,008 мВ (табл. 2 дод.). За табл. № 1 додатка шляхом інтерполяції Δtc=1,441 °С, тоді складова похибки Δ ( ) за рахунок tc буде
= (0,18 ´ 1,441)2 = 0,067 , (було 0,272)
скорегуємо також складову похибки виміру електричного опору трубки, тому що вона фігурує в розрахунках (див. …)
ΔRт = ± R0 ´б ´ Δt = 0,5 ´ 4 ´ 10-3 ´ 1,441 = ± 0,0029 Ом, вона, як бачимо, зменшилась на 0,0059 – 0,0029 = 0,003 Ом, а загальна похибка виміру опору складе
ΔR = ± 0,00307 Ом
у відповідності до корекції похибки визначення електричного опору трубки ΔR, похибка визначення потужності складе
ΔQ = ± = ± = ± 0,38 Вт
(а було ΔQ = ± 39 Вт), а скореговане значення похибки у визначенні коефіцієнта тепловіддачі складе
Δ( ) = ± = ± 1,79 , або у відносних одиницях
Δ ( )В = ± = ± 5,46 %, що задовольняє умовам завдання.
Запишемо результат у вигляді довірчого інтервалу в межах визначеної похибки
αк = 32,8 ± 1,79 .