- •1. Постановка задачи
- •2. Анализ состояния и прогноз рыночной среды
- •3. Расчет производственной программы деятельности предприятия
- •3.1 Расчет оптимальных производственных программ с учетом стратегии развития
- •3.2 Оценка чувствительности результатов расчета оптимальной производственной программы
- •3.3 Оценка устойчивости управленческих решений
- •4. Принятие решений по реорганизации производства
- •Задание
- •1. На основе содержательной постановки задачи проведите ее математическую формализацию.
- •4. Определите срок окупаемости инвестиционного проекта по реорганизации производства. Варианты заданий
3.3 Оценка устойчивости управленческих решений
Под устойчивостью управленческих решений в задачах оптимизации обычно понимают неизменность опорного базиса системы. В задаче, рассматриваемой в курсовом проекте, опорный базис – ситуация, при которой сохраняется номенклатура выгодной и невыгодной продукции, а также номенклатура дефицитных и недефицитных ресурсов.
Рассмотрим общетеоретический подход к задаче исследования устойчивости опорного базиса системы. Предположим, что возникли возмещения по некоторому дефицитному ресурсу . Это изменение приведет к изменению значений переменных , а именно .
Если известно оптимальное значение переменной , то новое значение переменной определяется как:
(3.8)
Условием неизменности базиса является тот факт, что объем продукции j должен быть положительным 0. Если он станет равным нулю, следовательно, продукция не будет включена в производственную программу, то есть она из разряда «выгодных» перейдет в «невыгодные», Математически это условие запишется как:
или (3.9)
Это выражение позволяет сделать аналитическую оценку величины изменения bs , которое не приводит к смене опорного базиса системы.
Рассмотри возможный диапазон колебания дефицитного ресурса bs . Если js 0 , то добавление ресурса s приведет к увеличению объема выпуска j –той продукции, следовательно, в этом случае изменение опорного базиса системы не произойдет. Если js < 0, то добавление ресурса s может привести к изменению опорного базиса, то есть объем выпуска j –той продукции может стать равным нулю, то есть продукция не будет выпускаться.
Рассмотрим недефицитный ресурс bi, для него резерв уi ≠ 0 и рассчитывается как . Предположим, возникло возмущение по запасу дефицитного ресурса bs, оно приведет к изменению значений переменных хj. В свою очередь, изменение хj приведет к изменению запасов недефицитных ресурсов уi (bs → хj →уi ). Следовательно, может возникнуть такая ситуация, когда bs приведет к тому, что запас недефицитного ресурса станет равным нулю(уi = 0). Это означает, что недефицитный ресурс стал дефицитным, то есть изменилась номенклатура ресурсов и произошла смена опорного базиса системы. В этом случае математическая формулировка условия неизменности базиса имеет вид:
(3.10)
Пример 2.
Проведем анализ устойчивости опорного базиса системы для задачи, рассмотренной в примере 1.
(3.11)
Оптимальным решением задачи является . Резервы по ресурсам равны . Отсюда исходный опорный базис системы представляет собой: две «выгодные», первый и второй ресурс дефицитный, третий недефицитный.
Используя выражение (3.9) определим диапазон изменения запасов дефицитных ресурсов и , в рамках которого смена опорного базиса не произойдет:
Следовательно, если запас первого ресурса увеличится на 100 единиц или уменьшится на 50, произойдет смена опорного базиса системы (Рис.3). В первом случае первая продукция станет «невыгодной», во втором- вторая.
Аналогично для второго ресурса:
Следовательно, если запас второго ресурса уменьшится на 50 или увеличится на 100 единиц, произойдет смена опорного базиса системы (Рис.3). В первом случае вторая продукция станет «невыгодной», во втором- первая.
При увеличении запаса третьего (недефицитного) ресурса смена опорного базиса не произойдет (рис.3), а при уменьшении на некоторую величину , возникает ситуация, когда ресурс становится дефицитным. Из выражения (3.10) следует, что .
300
200
100
opt
0 100 200 300
Рис.3 Графическая интерпретация устойчивости опорного базиса системы
После проведения всех расчетов в разделе 2 и 3, результаты представляются в виде таблицы:
Таблица 2. Итоговые результаты расчета
|
t0+1 |
t0+2 |
t0+3 |
t0+4 |
t0+5 |
Сумма |
Х1 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
Х2 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
Ц1 |
… |
… |
… |
… |
… |
- |
Ц2 |
… |
… |
… |
… |
… |
- |
Цр |
… |
… |
… |
… |
… |
- |
Пр |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
Пр- |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
Пр+ |
… |
… |
… |
… |
… |
… |