6 Описание интерфейса

╔═════════════════════════════════════╗

║ Меню ║

╠═════════════════════════════════════╣

║ 1 - Метод Золотого сечения ║

║ 2 - Умножение вектора на число ║

║ 3 - Метод Зейделя ║

║ 0 - Выход ║

╚═════════════════════════════════════╝

После запуска программы GLAV.exe на экране появляется меню,

в котором указаны пункты: 1, 2, 3, 0 они соответственно вызывают методы .При нажатии кнопки 1, 2, 3 вызывается метод, при нажатии 0 осуществляется выход в меню. После выполнения выбранного метода выводится меню повторить (y) или нет (n)

Повтор (y/n)

при нажатии «y» программа повторяется, а при нажатии «n» программа завершается.

Пример решения задания методом золотого сечения:

Пример решения задания методом Зейделя:

Пример решения задания умножения вектора на число:

7 Численные примеры

7.1 МЕТОД ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ

Корень уравнения 2^x+2*x²-3=0 на отрезке [0;2] равен 0.795.

Проверяем полученный корень с помощью программы

x	y
-1,8	3,767175
-1,6	2,449877
-1,4	1,298929
-1,2	0,315275
-1	-0,5
-0,8	-1,14565
-0,6	-1,62025
-0,4	-1,92214
-0,2	-2,04945
0	-2
0,2	-1,7713
0,4	-1,36049
0,6	-0,76428
0,8	0,021101
1	1
1,2	2,177397
1,4	3,559016
1,6	5,151433
1,8	6,962202

MicrosoftExel2003. E

В таблице и на графике функции видно, что корень 0.795 . .

7.2 МЕТОД ЗЕЙДЕЛЯ

Корни системы линейных уравнений 3x₁-0.01x₂+0.5x₃=-2

0.28x₁+4x₂+0.03x₃=3

0.06x₁-0.8x₂-2x₃=0,1

равны x₁=-0.59969, x₂=0.79487, x₃=-0.38594. Проверяем полученные корни с помощью программы Maple V Release 4.00a.

> restart: with(linalg): A:=matrix([[3,-0.01,0.5],[0.28,4,0.03],[0.06,-0.8,-2]]);

3 -0.01 0.5

A := 0.28 4 0.03

0.06 -0.8 -2

> b:=vector([-2,3,0.1]);

b := [-2, 3, 0.1]

> x:=linsolve(A,b);

x := [-0.5996937467, 0.7948731129, -0.3859400575]

7.3 УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО

Умножаем вектор на число 4.

Получаем произведение вектора на число равное . Проверяем полученный ответ при помощи программы Maple V Release 4.00a.

> b:=vector([-2,3,0.1]);

b := [-2, 3, .1]

> x:=4;

x := 4

> for i from 1 do b[i]:=b[i]*x od: print(b);

[-8, 12, 0.4]

так как ответы сходятся то полученное произведение вектора на число верно.

Итак, ответы сходятся, что свидетельствует о правильности программы.

Заключение

В данной программе реализованы численные методы золотого сечения, умножение вектора на число, метод Зейделя. Программа составлена в объектах, методы вызываются из меню.

Программа получает результат соответствующий установленным рамкам (погрешность). Данной программой можно вычислять корень уравнения, умножать вектор на число и находить решение системы линейных уравнений.

В процессе создания программы приобретен навык работы с процедурами, функциями, объектами и модулями.

Недостатки программы: метод золотого сечения разработан только для определённого уравнения (y=2x+2x²-3), изменение уравнения требует перепрограммирования и перекомпилирования программы. Метод Зейделя работает только с системой 3 линейных уравнений, изменение функции требует перепрограммирования и перекомпилирования программы.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.Воробьев Г.Н., Бахвалов Н.С. «Численные методы». М.: Наука, 1973. 231с.

2. Ефимов А.В., Демидович Б.П. «Линейная алгебра и основы математического анализа». М.: Наука, 1981. 386с.

3. Бараненков Г.С., Демидович Б.П. «Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗОВ». М.: Наука, 1980. 184с.

4. Абрамов С.А., Зима Е.В. «Начало программирования на языке Паскаль». М.: Наука, 1987. 8с.

5. Епанешников А.Е., Красильников Ю.И. «Программирование в среде турбо Паскаль». М.: Центр МИФИ СП Диалог, 1990. 3-6с.