Вибір оптимального рішення для матриці прибутків
Варіант рішення |
Варіант стану середовища |
maxj{V(Ai, Рj)} |
maxi mіnj{V(Ai, Рj)} |
||
Р1 |
Р2 |
Р3 |
|||
А1 |
3 |
4 |
2 |
4 |
А1* |
А2 |
7 |
8 |
5 |
8 |
|
А3 |
1 |
2 |
4 |
4 |
А3* |
для матриці збитків використовується формула:
(7)
За правилом крайнього оптимізму оптимальним буде альтернативне рішення А1 (табл. 6).
Таблиця 6
Вибір оптимального рішення для матриці збитків
Варіант рішення |
Варіант стану середовища |
minj{V(Ai, Рj)} |
mini maxj{V(Ai, Рj)} |
||
Р1 |
Р2 |
Р3 |
|||
А1 |
3 |
6 |
7 |
7 |
А1* |
А2 |
2 |
6 |
3 |
6 |
|
А3 |
5 |
2 |
2 |
5 |
|
3. Критерій Севіджа (мінімального жалю). Відповідає більш оптимістичному типові поведінки, ніж критерій Вальда.
Для того щоб застосувати критерій Севіджа, потрібно побудувати матрицю ризику як лінійне перетворення функціоналу оцінювання. Для побудови матриці ризику використаємо такі формули: 1)для матриці прибутків:
(8)
2) для матриці збитків:
, (9)
де,
R
– ризик, Р
– імовірність.
Матрицю ризику для матриці прибутків матиме такий вигляд:
Таблиця 7
Матриця ризику для матриці прибутків
Варіант рішення |
Матриця прибутків (V(Ai, Рj)) |
Матриця ризику (Rij) |
||||
Варіанти станів середовища |
Варіанти станів середовища |
|||||
Р1 |
Р2 |
Р3 |
Р1 |
Р2 |
Р3 |
|
А1 |
3 |
4 |
2 |
7-3=4 |
8-4=4 |
5-2=3 |
А2 |
7 |
8 |
5 |
7-7=0 |
8-8=0 |
5-5=0 |
А3 |
1 |
2 |
4 |
7-1=6 |
8-2=6 |
5-4=1 |
mахі |
7 |
8 |
5 |
|
|
|
Критерій Севіджа для матриці ризику можна описати за такою формулою:
. (10)
Згідно цього критерією, оптимальним буде альтернативне рішення А2 (табл. 8).
Таблиця 8
Матриця альтернативних варіантів рішень за критерієм Севіджа
Варіант рішення |
Варіант стану середовища |
maxj{Rij} |
mini maxj{Rij} |
||
Р1 |
Р2 |
Р3 |
|||
А1 |
4 |
4 |
3 |
4 |
|
А2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
А2* |
А3 |
6 |
6 |
1 |
6 |
|
Матриця ризику для матриці збитків матиме такий вигляд (табл.9.)
Таблиця 9
Матриця ризику для матриці збитків
Варіант рішення |
Матриця прибутків (V(Ai, Рj)) |
Матриця ризику (Rij) |
||||
Варіанти станів середовища |
Варіанти станів середовища |
|||||
Р1 |
Р2 |
Р3 |
Р1 |
Р2 |
Р3 |
|
А1 |
3 |
6 |
7 |
3-2=1 |
6-2=4 |
7-2=5 |
А2 |
2 |
6 |
3 |
2-2=0 |
6-2=4 |
3-2=1 |
А3 |
5 |
2 |
2 |
5-2=3 |
2-2=0 |
2-2=0 |
mіхі |
2 |
2 |
2 |
|
|
|
За критерієм Севіджа для матриці збитків оптимальним буде альтернативне рішення А3 (табл. 10).
Таблиця 10