1.10. Автоколивання.

Різновидом вимушених коливань є автоколивання. Розглянемо їх фізичний зміст на такому прикладі. Відхилимо реальний математичний маятник від положення рівноваги на невеликий кут . Внаслідок дії на нього гальмівної сили через період маятник зупиниться, не повернувшись у початкове положення . У момент зупинки поштовхом вправо (рис. 1.18) відхилимо його в початкове положення. Якщо такі поштовхи робити кожен раз, коли маятник повертається у початкове положення, амплітуда коливань буде залишатися незмінною. Якщо за тих же положень маятника і в ті ж моменти часу виконувати поштовхи в протилежний бік, то коливання системи будуть затухати ще скоріше. Отже, час дії зовнішньої сили та її напрямок повинні бути строго узгоджені з самими коливаннями.

Якщо ця узгодженість забезпечується самою коливальною системою і компенсація енергії відбувається за рахунок постійного (не коливального) джерела, то систему називають автоколивальною, а сам процес – автоколиваннями. Аби автоколивальна система автоматично в необхідні моменти часу сама під’єднувала зовнішню постійну силу, необхідно забезпечити певний зв’язок коливальної системи із зовнішнім джерелом сили (енергії).

В автоколивальній системі незалежно від її фізичної природи (її будови) необхідними є три складові (три частини): власне коливальна система, зовнішнє джерело енергії і пристрій, котрий регулює вчасну передачу енергії від джерела до системи.

Наочним прикладом механічної автоколивальної системи може бути механізм маятникового годинника, з принципом роботи якого читач може ознайомитися з допомогою посібників [1] та [2].

Приклади розв'язання задач

1. Вагон масою т має 4 ресори. Жорсткість кожної пружини . За якої швидкості вагон починає сильно розгойдуватися внаслідок поштовхів на стиках рейок, якщо довжина рейки м ?

Розв'язання

; ; .	Оскільки в умові задачі відсутні відомості про гальмівну силу, то за частоту резонансу (сильного розгойдування вагона) приймаємо частоту власних коливань: ;
?

частота поштовхів на стиках рейок .

.

2. Амплітуди вимушених гармонічних коливань при частотах і однакові. Визначити резонансну частоту, знехтувавши затуханнями.

Розв'язання

; ; .	Згідно з рівнянням (1.60) амплітуда коливань при знаходимо: ; .
р ?

Знехтувавши затуханнями , отримаємо:

; ; .

Іі. Пружні хвилі

Згідно з навчальною програмою з фізики студентам пропонується для вивчення такий перелік питань з розділу „Пружні хвилі”:

1. Пружна хвиля та її характеристики.

2. Рівняння плоскої і сферичної хвиль.

3. Хвильове рівняння.

4. Стоячі хвилі.

5. Звукові хвилі.

6. Фазова швидкість пружних хвиль.

7. Енергія пружної хвилі.

8. Нерелятивістський ефект Доплера.

Хвилями прийнято називати зміни стану середовища (збурювання), котрі поширюються в цьому середовищі і сприяють переносу енергії або перетворенню одних видів енергії на інші. Найважливішими і такими, що найчастіше зустрічаються є пружні хвилі, хвилі на поверхні рідини та електромагнітні хвилі.

Усі хвилі, незалежно від їх природи, мають багато однакових властивостей, до них застосовні багато спільних положень хвильової теорії. Основна властивість усіх хвиль, незалежно від їх природи, полягає в тому, що у вигляді хвиль здійснюється перенесення енергії без перенесення речовини.

Є різні види хвиль. Хвилею, чи імпульсом, також називають порівняно коротке збурювання, котре не має регулярного характеру. Обмежений ряд повторюваних збурювань називають цугом хвиль. Зазвичай поняття цугу застосовують до відрізка синусоїди чи косинусоїди. Особливу важливість у хвильовій теорії відіграє уявлення про гармонічну хвилю, тобто про нескінченну і синусоїдальну хвилю, у якої усі зміни стану середовища відбуваються за законом синуса чи косинуса. Під такою хвилею звичайно розуміють поширення гармонічних коливань у просторі. Поняття нескінченності синусоїдальної хвилі є науковою абстракцією, застосовуваною до досить довгого цугу синусоїдальних хвиль, на прикладі якого і розробляються основні положення теорії хвильових процесів.