Аксиома силлогизма
Аксиома простого категорического силлогизма – это положение, обосновывающее правомерность вывода из посылок категорического силлогизма. Она имеет две формулировки – по объему и по содержанию.
Аксиома по объему – все, что утверждается или отрицается относительно всего логического класса, действительно и в отношении каждого отдельного элемента этого класса.
Аксиома по содержанию – признак признака вещи есть признак самой вещи; то, что противоречит признаку вещи, противоречим самой вещи.
Общие правила простого категорического силлогизма
Для того, чтобы при наличии истинных посылок заключение следовало из посылок с необходимостью, требуется соблюдение правил построения простого категорического силлогизма. Правила делятся на две группы: правила терминов и правила посылок.
Правила терминов
В простом категорическом силлогизме должно быть три термина. Нарушение этого правила ведет к ошибке – «учетверение термина». Она происходит из-за нарушения закона тождества, когда один и тот же термин используется в разных смыслах. Например:
Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Нарушение этого правила демонстрирует следующий пример:
Средний термин – «изучают иностранный язык» занимает место предиката в утвердительных суждениях, следовательно нераспределен ни в одной из посылок, т.к. предикаты распределены в отрицательных суждениях (см. тему «Распределенность терминов в суждении»). Заключение в данном силлогизме лишь вероятностное.
Термин, нераспределенный в посылках, не может быть распределен и в заключении. Нарушение этого правила делает заключение лишь вероятностным. Например:
Больший термин – «человек» в большей посылке нераспределен, т.к. занимает место предиката утвердительного суждения. В заключении он распределен, т.к. занимает место предиката отрицательного суждения.
Правила посылок
Из двух отрицательных посылок заключение не следует с необходимостью. Следовательно, одна из посылок должна быть утвердительной. Нарушение этого правила можно продемонстрировать на примере:
Из двух частных посылок заключение не следует с необходимостью. Например:
Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.
Если одна из посылок – частное суждение, то и заключение должно быть частным:
§4. Фигуры и модусы простого категорического силлогизма
В зависимости от того, какое место (субъекта или предиката) в посылках занимает средний термин, различают четыре разновидности (или фигуры) силлогизма.
I II III IV
К
аждая
фигура имеет свои правила.
Правила I фигуры:
Большая посылка – общее суждение.
Меньшая посылка – утвердительное суждение.
Правила II фигуры:
Большая посылка должна быть общим суждением.
Одна из посылок должна быть отрицательным суждением.
Правила III фигуры:
Меньшая посылка должна быть утвердительным суждением.
Заключение – частное суждение.
Правила IV фигуры:
Если одна из посылок – отрицательное, то большая посылка – общее суждение.
Если большая посылка – утвердительное суждение, то меньшая – общее суждение.
Если меньшая посылка – утвердительное суждение, то заключение - частное суждение.
На практике умозаключения, построенные по четвертой фигуре, встречаются редко и, как правило, эту фигуру сводят к первой.
Модусами силлогизма называются разновидности фигур, отличающиеся друг от друга качеством и количеством суждений, являющихся посылками и заключением. Модусы обозначаются тремя буквами, каждая из которых соответствует одному из суждений силлогизма.
Всего имеется 19 правильных модусов, удовлетворяющих общим правилам простого категорического силлогизма и частным правилам фигур.
Модусы I фигуры: AAA, AII, EAE, EIO.
Модусы II фигуры: AEE, AOO, EAE, EIO.
Модусы III фигуры: AII, OAO, IAI, EAO, EIO, AAI.
Модусы IV фигуры: AAI, AEE, IAI, EAO, EIO.