Содержание работы

1. Контроль за работой аппаратуры

В ходе измерений с радиометрической аппаратурой могут наблюдаться как редкие нарушения ее работы, так и постоянные изменения ее чувствительности. Резкие нарушения работы прибора проявляются в отклонении распределения даже для очень коротких промежутков времени, порядка нескольких минут, в течение которых проводятся контрольные измерения. Такие нарушения обычно бывают связаны с генерированием ложных импульсов электронной схемой, утечки высокого напряжения, плохой работой фотоумножителей и счетчиков.

Для оценки существенности отклонения регистрируемых скоростей счета от нормального распределения применяется критерий

(1)

где: - общее число импульсов для i-го измерения; - среднее число импульсов за время измерения t; и - соответственно скорость счета i-го измерения и средняя скорость счета; m - число отсчетов (число степеней свободы К равно числу отсчетов m, уменьшенному на единицу).

Справедливость написанного выражения следует из того положения, что каждый член суммы представляет квадрат нормирования нормальных величин, а подобная сумма следует -распределению.

Заключение о работе аппаратуры на основании полученной величины производится с помощью таблицы распределения (см. Приложение 1). Область значений величин , соответствующих хорошей работе аппаратуры, устанавливается следующим образом. Обозначим вероятность того, что при нормальной работе аппаратуры величина может выйти за пределы указанной области. Эту вероятность обычно называют уровнем значимости и определяют из доверительной вероятности . Доверительная вероятность задается преподавателем. Работа аппаратуры будет признаваться удовлетворительной, если для величины справедливо неравенство:

(2)

и браковаться, если данное неравенство не соблюдается. Граничные значения и по заданному значению и известному числу степеней свободы K=m-1 берутся из приложения 1. Для этого предварительно находятся вероятности , в зависимости от которых построена таблица приложений:

и , (3)

а уже по ним и числу степеней свободы К из таблицы находятся и .

Выбор уровня значимости , который кладется в основу избранного способа контроля работы аппаратуры, определяется двумя противоречивыми требованиями:

1. Вероятность выхода величины из области допустимых значений при нормальной работе аппаратуры должна быть мала.

2. Область допустимых значений должна быть достаточно узкой, чтобы надежно обнаружить помехи в работе аппаратуры. Обычно принимается =0.05. Поэтому, если полученное значение выходит за границы, соответствующие вероятности равны 97.5% и 2.5%, то аппаратура бракуется. Если полученная величина выходит за границы, соответствующие вероятности , равным 95% и 5%, для окончательного заключения о работе аппаратуры следует сделать дополнительную серию контрольных измерений.

Порядок работы

1. Подготовить установку к работе:

1.1 Включить и прогреть установку в течение 10 мин.

1.2 Установить ра препарат, выданный преподавателем.

3. Грубым измерением подобрать среднюю скорость счета в пределах от 10³ до 10⁵ импмин.

2. Произвести 10 измерений по 100 сек. Заполнить таблицу 1.

Таблица 1.

Номер измерения	1	2	…	…	…	m
Число отсчетов	N1	N2	…	…	…	Nm
Оценка скорости счета	n1	n2	…	…	…	nm

Оценка скорости счета определяется по формуле:

. (4)

2. Рассчитать по формуле (1) критерий .

3. С доверительной вероятностью, заданной преподавателем, проверить гипотезу об исправности аппаратуры.

   1. Определить вероятности по формуле (3).

   2. Из таблицы приложения 1 найти и .

   3. Построить неравенство (2).

4. Сделать выводы.

2. Выбор оптимальных условий измерений

Полное время , необходимое для определения скорости счета от образца с заданной точностью, состоит из времени измерения скорости счета от образца с фоном и времени измерения фона :

(5)

Чтобы найти оптимальные значения и , которые удовлетворяют требованию: , необходимо продифференцировать выражение (1) по и и полученный результат приравнять нулю. Величины и могут быть выражены одна через другую по формуле для средней квадратичной погрешности в определении скорости счета от образца.

(6)

где: - число отсчетов за время и от образца и фона; - число отсчетов за время .

После несложных преобразований для оптимальных значений времени измерения образца и фона получаются следующие выражения:

(7)

Относительная погрешность в определении скорости счета от образца равна:

. (8)

Чтобы найти оптимальное число импульсов от образца с фоном и фона для получения заданной относительной погрешности, достаточно вычисленные значения и умножить на и , соответственно.

(9)

Таким образом, оптимальное время измерения рассчитывается с погрешностью , которая выбирается из интервала значений (3-15)% в зависимости от скорости счета.

Точность проведения эксперимента определяется расчетом погрешности из формулы (9) с учетом измеренных числа импульсов и за оптимальное время измерения и , соответственно.

Порядок работы

1. Провести два измерения скорости счета от р/а препарата: источник + фон и фон по 100 с.

2. Рассчитать оптимальные значения времени измерения образца и фона: и по выражению (7), для нескольких значений погрешности : 3, 6, 9, 12, 15%. Составить таблицу. Выбрать оптимальный вариант.

3. Провести измерения числа импульсов и для выбранных значений и .

2. Оценить точность измерения, рассчитав погрешность , с помощью выражения (9).

3. Рассчитать среднюю квадратичную ошибку в определении скорости счета от образца по формуле (6).

4. Сделать выводы.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение погрешностей измерения, их классификация?

2. Чем объясняются сбои в работе аппаратуры?

3. Запишите формулу для -критерия и объясните как пользоваться таблицей распределения ?

Список литературы

1. М.Баранов и др. Лабораторные работы и задачи по радиометрии. М., 1966.

2. Т.Фрай. Теория вероятности для инженеров. М., 1963.

3. А.Хольд. Математическая статистика с техническими приложениями. М., 1956.

4. В.И.Гельданский. Статистика отсчетов при регистрации ядерных частиц., М., 1959.

5. Математическая обработка результатов эксперимента. Л.З.Румшинский. М., 1971.

Приложение 1

Таблица распределения -критерия

Число степеней свободы, К	Вероятности
	0.01	0.025	0.05	0.95	0.975	0.99
1	6.6	5.0	3.8	0.0039	0.00098	0.00016
2	9.2	7.4	6.0	0.103	0.051	0.020
3	11.3	9.4	7.8	0.352	0.216	0.115
4	13.3	11.1	9.5	0.711	0.484	0.297
5	15.1	12.8	11.1	1.15	0.831	0.554
6	16.8	14.4	12.6	1.64	1.24	0.872
7	18.5	16.0	14.1	2.17	1.69	1.24
8	20.1	17.5	15.5	2.73	2.18	1.65
9	21.7	19.0	16.9	3.33	2.70	2.09
10	23.2	20.5	18.3	3.94	3.25	2.56
11	24.7	21.9	19.7	4.57	3.82	3.05
12	26.2	23.3	21.0	5.23	4.40	3.57
13	27.7	24.7	22.4	5.89	5.01	4.11
14	29.1	26.1	23.7	6.57	5.63	4.66
15	30.6	27.5	25.0	7.26	6.26	5.23
16	32.0	28.8	26.3	7.96	6.91	5.81
17	33.4	30.2	27.6	8.67	7.56	6.41
18	34.8	31.5	28.9	9.39	8.23	7.01
19	36.2	32.9	30.1	10.1	8.91	7.63
20	37.6	34.2	31.4	10.9	9.59	8.26
21	38.9	35.5	32.7	11.6	10.3	8.9
22	40.3	36.8	33.9	12.3	11.0	9.54
23	41.6	38.1	35.2	13.1	11.7	10.2
24	43.0	39.4	36.4	13.8	12.4	10.9
25	44.3	40.6	37.7	14.6	13.1	11.5
26	45.6	41.9	38.9	15.4	13.8	12.2
27	47.0	43.2	40.1	16.2	14.6	12.9
28	48.3	44.5	41.3	16.9	15.3	13.6
29	49.6	45.7	42.6	17.7	16.0	14.3
30	50.9	47.0	43.8	18.5	16.8	15.0

7