Лабораторная работа № 4 решение прямой и обратной задач магниторазведки

Цель работы: знакомство с принципами решения прямых и обратных задач магниторазведки при количественной интерпретации магнитометрических данных на примере аналитических решений для правильных тел.

1. Основные теоретические сведения.

При интерпретации магнитных аномалий широко используются понятия прямой и обратной задач магниторазведки.

Прямая задача состоит в вычислении значений аномального магнитного поля силы в точках над объектом, если известны все параметры объекта (глубина, форма, размеры, намагниченность). Эта задача, если заданы все параметры объекта, имеет единственное решение и в результате ее решения мы получаем графики аномального магнитного поля (Т) или (и) его горизонтальной (Н) и вертикальной (Z) составляющих над объектом.

Обратная задача — это непосредственно задача интерпретации и состоит она в определении параметров объекта (глубины центра, верхней и нижней кромок, горизонтальных размеров, формы, намагниченности) при известных (измеренных) графиках магнитного поля над объектом.

Обратные задачи обычно неоднозначны, т.е. имеют множество решений и задача интерпретатора - выбрать среди них наиболее вероятное.

При интерпретации обычно прямая задача служит вспомогательной для решения обратной задачи. Одним из методов решения обратной задачи является метод подбора, т.е. многократное решение прямой задачи до совпадения теоретического (вычисленного) графика аномального магнитного поля с полевым (измеренным на профиле).

1.1. Способы решения прямой задачи.

В практике магниторазведочных работ обычно рудные тела аппроксимируются правильными телами: антиклинальные и синклинальные складки можно принять за горизонтальные цилиндры, дайки - за вертикальные пласты, изометричные залежи при глубине залегания центра, большей их радиуса - за сферы и т. д.

Неправильные и сложные объекты могут аппроксимироваться набором правильных тел. Это удобно тем, что для правильных тел аналитические выражения магнитного поля и его составляющих известны. Наиболее просто эта задача решается при условии вертикальной (или близкой к ней) намагниченности. Выражения для расчета магнитного поля и его составляющих для шара имеют вид (при у=0):

Для вертикального стержня (цилиндра):

Для горизонтального стержня (цилиндра):

Для тонкого вертикального пласта

где I – интенсивность намагничения, V- объем тела (шара), s – площадь сечения цилиндра, l – мощность пласта, h – глубина залегания центра шара (оси горизонтального цилиндра, верхней кромки вертикального цилиндра и пласта), μ – магнитная проницаемость вмещающей среды принимаемая на практике равной μ₀ = 4π*10^-7 Гн/м, x - текущая координата.

Начало координат обычно выбирают в эпицентре тела. Анализ полей, вызванных правильными телами, дает возможность определить характерные точки кривых (экстремумы, точки перегиба, переход через ноль и др.) и по их положению оценить параметры искомого объекта. Для этого используются приемы, рассматривавшиеся ранее в курсе математического анализа. Например, для отыскания экстремумов необходимо взять производную функции по х и приравнять ее к нулю, при отыскании точек смены знака сама функция приравнивается к нулю и т.д.