МIНIСТЕРСТВО ОСВIТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

„ХАРКIВСЬКИЙ ПОЛIТЕХНIЧНИЙ ІНСТИТУТ”

Конохов В.І.

Лавінський В.І.

„РОЗРАХУНКИ

на міцність та жорсткість

СТЕРЖНІВ при крученні”

Навчально – методичний посібник

з розділу курсу „Опір матеріалів”

для студентів машинобудівних спеціальностей

ЗАТВЕРДЖЕНО

редакційно – видавничою

радою університету,

протокол № 3

від 8 жовтня 2004 р.

Харків НТУ „ХПІ” 2004

ББК 30.121

К64

УДК 620.17

Р е ц е н з е н т и : д–р техн. наук, проф. О.К. Морачковський (Національний технічний університет „Харківський політехнічний інститут”),

д–р фіз.–мат. наук, проф. В.П. Ольшанський

(Академія цивільного захисту України)

А в т о р и: Конохов В.І.

Лавінський В.І.

Розрахунки на міцність та жорсткість стержнів при крученні. Навчально – методичний посібник з розділу курсу „Опір матеріалів” для студентів машинобудівних спеціальностей. – Харків: НТУ “ХПІ”, 2004

–96с.

У першій главі посібника розглядаються теоретичні аспекти розрахунків на зсув, надаються приклади інженерних розрахунків заклепкових, зварних та болтових з`єднань.

У другій главі надаються теоретичні основи розрахунків на кручення валів різноманітного поперечного перерізу, наведена методика розкриття статичної невизначуваності стержньових систем.

У третій главі посібника надаються розрахункові схеми і чисельні дані для виконання індивідуальних розрахунково – проектувальних завдань, а також приклади їх розв’язання.

Посібник призначений для студентів машинобудівних спеціальностей. Може бути корисним для викладачів, а також для аспірантів та наукових працівників, які у своїй практичній діяльності стискаються з необхідністю розрахунків валів при крученні.

Іл. 39. Табл. 5. Бібліогр. 3 назв.

ББК 30.121

©	В.І. Конохов
	В.І. Лавінський 2004р.

Зміст

1 Вступ 7

2 Зсув (зріз) 8

2.1 Основні поняття та визначення 8

2.2 Закон Гука при зсуві 10

2.3 Практичні (умовні) розрахунки при зсуві (зрізі) 11

2.3.1 Розрахунок болтового з`єднання 11

Приклад 1 15

2.3.2 Розрахунок заклепкових з'єднань 15

Приклад 2 18

2.3.3 Розрахунок зварних швів 19

Приклад 3 21

3 Розрахунки на міцність і жорсткість при крученні 22

3.1 Основні поняття та визначення 22

3.2 Дотичні напруження при крученні для стержня круглого чи кільцевого перерізу 24

3.3 Розподіл дотичних напружень при крученні стержня круглого (кільцевого перерізу). Розрахунок на міцність 28

3.4 Розрахунок на жорсткість 29

Приклад 4 30

3.5 Потенційна енергія деформації при крученні 31

3.6 Розрахунок гвинтової циліндричної пружини з малим кроком 33

Приклад 5 36

Приклад 6 36

Приклад 7 37

3.7 Кручення стержнів некруглого перерізу 39

3.8 Кручення стержнів прямокутного перерізу 40

3.9 Кручення стержнів довільної форми 43

3.10 Кручення тонкостінних стержнів 45

3.10.1 Кручення стержнів закритого профілю 45

3.10.2 Кручення стержнів відкритого профілю 46

Приклад 8 48

3.11 Статично невизначувані системи при крученні 51

3.11.1 Розкриття статичної невизначуваності при послідовному з`єднанні ділянок стержня 51

3.11.2 Розкриття статичної невизначуваності при паралельному з`єднанні ділянок стержня 54

4 Розрахунково – проектувальне завдання 58

4.1 Склад розрахунково – проектувального завдання 58

4.2 Порядок виконання завдання 59

4.3 Розрахункові схеми та чисельні дані 62

Задача 1. Статично визначуваний вал. 62

Вхідні дані до задачі 1 64

Задача 2. Статично невизначуваний вал (послідовне розташування) 65

Вхідні дані до задачі 2. 68

Задача 3. Статично невизначуваний вал (паралельне розташування). 69

Вхідні дані до задачі 3. 73

Приклади розв`язання задач 74

4.3.1 Зразок виконання задачі 1 74

4.3.2 Зразок виконання задачі 2 78

4.3.3 Зразок виконання задачі 3 85

Література 90

Контрольні питання 91

1Вступ

Реальні тіла можуть деформуватися, тобто змінювати свою форму й розміри. Деформації тіл відбуваються внаслідок прикладення до них зовнішніх навантажень. При деформуванні тіла його точки, а також лінії або перерізи переміщуються в площині або в просторі відносно свого вихідного положення. Однією з найважливіших задач опору матеріалів є оцінка міцності та жорсткості конструкції при довільних навантаженнях.

В даному посібнику розглядаються два основних види деформації стержня: зсув (зріз) та кручення.

Зсув або зріз виникає тоді, коли зовнішні сили зміщують два паралельні плоскі перерізи стержня один відносно одного при незмінній відстані між ними.

Кручення виникає при дії на стержень зовнішніх сил, які утворюють момент відносно осі стержня. Деформація кручення супроводжується поворотом поперечних перерізів стержня один відносно одного навколо його осі.

2Зсув (зріз)

2.1Основні поняття та визначення

Деформація зсуву відбувається тоді, коли з шести компонент головного вектора сил та головного вектора моменту внутрішніх зусиль не дорівнюють нулю тільки поперечні сили або .

Деформація зсуву виникає в тому випадку, коли на площадках виділеного елемента діють дотичні напруження. Такий напружений стан називається чистим зсувом (рис.1).

Рис. 1

Деформація зсуву може бути отримана (приблизно), коли на стержень діють дві рівні по величині і протилежно спрямовані сили, перпендикулярні до осі стержня. Прикладом такої дії сил на брус може бути різання ножицями металевих прутків (рис.2а).

Рис. 2

Через те, що між діючими силами існує деяка відстань, то, звичайно, деформація зсуву супроводжується іншими видами деформацій, найчастіше деформацією згинання (рис.2б). Розглянемо короткий прямокутний елемент, затиснений одним кінцем, під дією сили (рис.3).

Рис. 3

Дія сили викликає зсув елемента. Так як відстань між площинами, що зсуваються, мала, то виникаючим згинальним моментом зневажаємо. З рис. 3 неважко переконатися, що . Величина називається абсолютним зсувом.

При деформації прямокутного елемента прямі кути змінюються на величину , тангенс якого . Через малість кута , тоді – називають відносним зсувом (кут зсуву, зрушення), що являє собою відношення абсолютного зсуву до відстані між площинами.

Одержимо формулу для розрахунку напружень при зсуві. Використовуючи метод перерізів (рис.4а), визначимо напруження, що виникають при зсуві.

Візьмемо переріз 1–1 і розглянемо рівновагу відсіченої частини (рис.4б), для чого складемо рівняння : . Це рівняння не може бути вирішене без геометричного аналізу деформування (невідомі величина та закон зміни ).

Рис. 4

При розрахунках на зсув умовно приймається рівномірний закон розподілу по перерізу, тобто . Тоді:

, (1.1)

тут – площа зрізу. Як і при будь-якому розрахунку опору матеріалів напруження в матеріалі повинні зіставлятися з напруженням, що допускається (допустиме напруження), тобто умова міцності на зріз має вигляд:

. (1.2)

Допустиме напруження приймається рівним : .

Дослідне вивчення зсуву в матеріалах проводиться на спеціальних тонкостінних трубках, що навантажуються крутним моментом до руйнування. У результаті цього одержують діаграму зсуву, що для пластичного матеріалу має вид (рис. 5). По діаграмі можна визначити характеристики міцності матеріалу при зсуві (зрізі).

Межа (границя) пропорційності матеріалу при зсуві – це найбільше напруження, до якого виконується закон Гука (точка 1).

Межа (границя) текучості – це найменше напруження, при якому відносний зсув зростає при практично постійному навантаженні (точка 2).

Межа (границя) міцності при зсуві – це максимальне напруження в матеріалі, при якому не настає руйнування (точка 3).