3. Расчет половины рамы на ос воздействия

4.1. Определим степень статической неопределимости по формуле:

n = С₀ – 3 – Ш = 5 – 3 – 0 = 2.

4.2. Выберем основную систему (рис.15). Первый вариант ОС примем за расчетный.

Рис. 15

4.3. Запишем систему канонических уравнений (СКУ) МС.

δ ₁₁Х₁ + δ₁₂Х₂ + ∆_1p = 0;

δ₂₁Х₁ + δ₂₂Х₂ + ∆_2p = 0.

4. Построим единичные эпюры моментов (рис. 16).

Рис. 16

4. Определим главные и побочные коэффициенты СКУ по интегралу

Мора с помощью способа Верещагина и формулы трапеций:

δ_ij ;

δ₁₁ = ;

δ₂₂ = ;

δ₁₂ = δ₂₁ = .

4. Проверим главные и побочные коэффициенты по формуле

,

где – суммарная единичная эпюра моментов, построенная в ОС от одновременного действия Х₁ и Х₂ (рис. 17).

.

Проверка выполнена.

4.7. Построим грузовую эпюру моментов (рис. 18).

Рис. 17 Рис. 18

4.8. Определим грузовые коэффициенты СКУ по интегралу Мора,

с помощью формул Верещагина, трапеции, Симпсона:

.

4.9. Проверим эти коэффициенты по формуле:

Σ∆_ip = ;

Σ∆_ip = =

Проверка выполнена.

4.10. Подставим все найденные коэффициенты в СКУ и найдем неизвестные силы:

Х₁ =0,345, Х₂ = 8,206.

4.11. Построим расчетную эпюру моментов (рис. 19) по формуле

М _рас = M₁Х₁ + M₂Х₂ + M_p.

Рис. 19

12. Деформационная проверка М_рас.:

∆ = .

4.13. Отобразим обратносимметрично расчетную эпюру моментов на всю раму (рис. 20):

Рис. 20

5. Построение расчетных эпюр внутренних усилий для исходной рамы

5.1. Построим расчетную эпюру моментов (рис. 21), складывая эпюры моментов для ПС и ОС загружений, полученные в п. 3.13 и п. 4.13.

Рис. 21

Сделаем узловую проверку построенной эпюры:

Проверка выполнена, узлы находятся в равновесии.

5.2. Построим расчетную эпюру поперечных сил (рис. 22) по ординатам эпюры .

Рис. 22

5.3. Построим расчетную эпюру продольных усилий (рис. 23) по эпюре методом вырезания узлов.

Рис. 23

Методика построения эпюр и приведена в работе [6] .

5.4. Выполним статическую проверку правильности построения расчетных эпюр. Для чего освободим раму от связей, заменив их реактивными усилиями, взятыми с эпюр , , (рис. 24).

Рис. 24

:

: ;

:

Проверка выполнена. Эпюры построены верно.