2. Расчет половины рамы на пс воздействия

Расчет ведется методом сил по обычному алгоритму в следующей последовательности:

1. Определение степени статической неопределимости или числа лишних связей n.

Следует помнить, что степень статической неопределимости всей рамы равна сумме степеней статической неопределимости половин рамы для прямосимметричной (ПС) и обратносимметричной (ОС) расчетных схем.

Таким образом, число неизвестных по методу сил для половины рамы и по схеме ПС, и по схеме ОС существенно меньше числа неизвестных для всей рамы, что существенно облегчает расчет статически неопределимой рамы.

2. Выбор основной системы ОС.

3. Составление системы канонических уравнений метода сил (СКУ).

4. Построение единичных эпюр моментов .

5. Определение главных и побочных коэффициентов СКУ.

6. Проверка главных и побочных коэффициентов СКУ.

7. Построение грузовой эпюры моментов .

8. Определение грузовых коэффициентов СКУ.

9. Проверка грузовых коэффициентов СКУ.

10. Решение системы канонических уравнений.

11. Построение эпюры изгибающих моментов для половины рамы.

12. Деформационная проверка эпюры .

13. Построение расчетной эпюры изгибающих моментов для всей рамы. Она получается путем симметричного продолжения на другую половину рамы эпюры моментов, построенной в п. 11.

4. Расчет половины рамы на ос воздействия

Этот расчет ведется аналогично расчету на ПС воздействия. Отличие заключается лишь в построении расчетной эпюры изгибающих моментов для всей рамы. Для ОС воздействия эпюра моментов, построенная для половины рамы продолжается на другую половину обратносимметрично.

Пример расчета рамы методом сил приведен в работе [6] .

5. Построение расчетных эпюр внутренних усилий для исходной рамы

На основании принципа суперпозиций расчетная эпюра изгибающих моментов М в раме строится путем сложения расчетных эпюр моментов от ПС и ОС воздействий по формуле

М = ₊ .

Расчетные эпюры поперечных сил Q и продольных сил N строятся обычным образом с использованием ординат эпюр М и Q соответственно.

В качестве проверки расчетных эпюр выполняется статическая проверка.

ПРИМЕР РАСЧЕТА РАМЫ

Для статически неопределимой рамы, показанной на рис. 6 требуется построить эпюры внутренних усилий от заданной нагрузки.

Рис. 6

Степень статической неопределимости рамы равна:

n = С₀ – 3– Ш = 8 – 3 – 1 = 4,

где С₀ – число опорных стержней;

Ш – число простых шарниров.

Используя прямую и обратносимметричную систему упростим расчет.

1. Преобразование внешних воздействий

Разложим несимметрично приложенную к раме нагрузку на прямосимметричную и обратносимметричную (рис. 7).

Рис. 7

2. Преобразование расчетной схемы рамы

Отбросим половинки рам. Заменим их соответствующими опорными закреплениями, используя данные табл. 1 (рис. 8).

Рис. 8

3. Расчет половины рамы на ПС воздействия

3.1. Определим степень статической неопределимости половины рамы:

n = С₀ – 3 – Ш = 5 – 3 – 0 = 2.

3.2. Выберем основную систему (ОС) МС. Она получается из заданной путем отбрасывания двух лишних связей и заменой их неизвестными силами, действующими по направлению отброшенных связей. Покажем

три варианта (рис. 9). Первый вариант ОС принимем за расчетный.

Рис. 9

3. Запишем систему канонических уравнений (СКУ) МС:

δ ₁₁Х₁ + δ₁₂Х₂ + ∆_1p = 0;

δ₂₁Х₁ + δ₂₂Х₂ + ∆_2p = 0.

4. Построим единичные эпюры моментов. Они строятся в ОС от

последовательного приложения сил Х₁ = 1 и Х₂ = 1 без учета внешней нагрузки (рис. 10).

Рис. 10

4. Определим главные и побочные коэффициенты СКУ по интегралу

Мора с помощью способа Верещагина:

δ_ij ;

δ₁₁ = ;

δ₂₂ = ;

δ₁₂ = δ₂₁ = .

4. Проверим главные и побочные коэффициенты по формуле

,

где – суммарная единичная эпюра моментов, построенная в ОС от одновременного действия Х₁ и Х₂ (рис. 11).

Рис. 11

=

;

= .

Проверка выполнена.

3.7. Построим грузовую эпюру моментов, для чего в ОС отбрасываем силы Х₁ и Х₂ и прикладываем только внешнюю нагрузку (рис. 12).

Рис. 12

8. Определим грузовые коэффициенты СКУ по интегралу Мора,

с помощью формул Верещагина, трапеции, Симпсона:

;

.

9. Проверим эти коэффициенты по формуле

Σ∆_ip = ;

;

Σ∆_ip = .

Проверка выполнена.

9. Подставим все найденные коэффициенты в СКУ (п.3.3.) и найдем

Х₁ = 6,031 кН, Х₂ = 0,604 кН.

3.11. Построим расчетную эпюру моментов по формуле (рис. 13):

М_рас = M₁Х₁ + M₂Х₂ + M_p.

Рис. 13

9. Сделаем деформационную проверку М_рас. по формуле

∆ = ,

3.13. Отобразим расчетную эпюру моментов симметрично на всю раму (рис. 14):

Рис. 14