_{ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ}

фгоувпо «МУРМАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра высшей математики и

программного обеспечения ЭВМ

Методические рекомендации

к выполнению РГЗ

по теме «Дифференциальные уравнения»

Мурманск

2008 г.

Составители: Великая Елена Евгеньевна, старший преподаватель кафедры высшей математики и программного обеспечения ЭВМ МГТУ;

Мостовская Любовь Григорьевна, доцент кафедры высшей математики и программного обеспечения ЭВМ МГТУ

Методические рекомендации рассмотрены и одобрены кафедрой ВМ и ПО ЭВМ 15 февраля 2006 г., протокол № 4

Рецензент – В. С. Кацуба, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей математики и программного обеспечения ЭВМ МГТУ

Мурманский государственный технический университет, 2008

Оглавление

Стр.

Введение………………………………………………………………………….. 4

Методические указания по теме «Дифференциальные уравнения»................. 5

Справочный материал по теме «Дифференциальные уравнения»…………… 6

1. Дифференциальные уравнения 1-го порядка……………………….... 6

2. Методы решения основных типов дифференциальных уравнений

1-го порядка……………………………………………………………………… 7

3. Дифференциальные уравнения 2-го порядка……………………….. 13

4. Методы решения дифференциальных уравнений 2-го порядка, допускающих понижение порядка ………………………………………………. 14

5. Решение линейных дифференциальных уравнений 2-го порядка с

постоянными коэффициентами ……………………………………………….. 18

6. Решение систем линейных дифференциальных уравнений 1-го порядка методом повышения порядка……….…………………………………... 23

Примерный вариант и образец РГЗ «Дифференциальные уравнения»….….. 24

Варианты РГЗ «Дифференциальные уравнения»………………………........ 33

Рекомендуемая литература ……………………………………………..............37

Введение

В настоящем пособии содержатся методические рекомендации к изучению теоретического материала и выполнению РГЗ по теме «Дифференциальные уравнения», варианты РГЗ и список рекомендуемой литературы. В результате изучения этой темы студенты должны:

• знать основные понятия теории дифференциальных уравнений (порядок дифференциального уравнения, общее и частное решения дифференциального уравнения, начальные условия и др.);

• уметь определять тип дифференциального уравнения;

• знать методы решения основных типов дифференциальных уравнений 1-го порядка;

• знать методы решения основных типов дифференциальных уравнений 2-го порядка, допускающих понижение порядка;

• уметь решать линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами;

• уметь решать системы линейных дифференциальных уравнений 1-го порядка.

Данные методические рекомендации включают также справочный материал, необходимый для выполнения РГЗ по теме «Дифференциальные уравнения» и решение примерного варианта работы, в котором имеются ссылки на используемый справочный материал.

Методические указания по теме «Дифференциальные уравнения»

№ задачи	Содержание (темы)	Литература
1	Дифференциальные уравнения 1-го порядка	[1], гл.I, §§1.1, 1.2, 2.1-2.4; [2], гл.15, §§ 1.1-1.6
2	Дифференциальные уравнения 2-го порядка, допускающие понижение порядка	[1], гл.I, 3.1, 3.2; [2], гл.15, §§ 2.1-2.2
3	Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами	[1], гл.I, §§ , 3.4, 4.1, 5.1-5.3; [2], гл.15, §§ 3-4
4	Системы линейных дифференциальных уравнений 1-го порядка	[1], гл.I, §§ 6.1-6.2; [2], гл.9, §§ 11-13

Примечание. Ссылки на литературу в таблице даны в соответствии с номерами в списке рекомендуемой литературы.