28

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

_____________________________________________

Казанский государственный

энергетический университет

Утверждено

учебным управлением КГЭУ

Методические указания к выполнению контрольной работы по курсу «Автоматизированный анализ устройств промышленной электроники»

Для студентов заочной формы обучения

по направлению 210100

Казань 2007

ББК

УДК 621.38

К 17

Калимуллин Р.И.

Методические указания к выполнению контрольной работы по курсу «Автоматизированный анализ устройств промышленной электроники» для студентов заочной формы обучения по направлению 210100. Казань: Казан. гос. энерг. ун-т, 2007.

Приведены теоретические сведения и примеры выполнения заданий контрольной работы.

Предназначено для студентов специальности «Промышленная электроника».

_____________________

 Калимуллин Р.И., 2007

 Казанский государственный

энергетический университет, 2007

Методические указания к решению задач 1–10

Определение параметров кусочно-линейной модели диода.

Найдем параметры кусочно-линейной модели полупроводникового выпрямительного диода. В отличие от стабилитрона, имеющего в рабочей части вольт-амперной характеристики (ВАХ) еще и область электрического пробоя (область стабилизации), ВАХ выпрямительного диода состоит только из двух характерных участков (рис. 1):

1. участок больших прямых токов;

2. участок малых прямых и обратных токов.

Рис.  1. Типичная вольт-амперная характеристика полупроводникового выпрямительного диода

Суть кусочно-линейной аппроксимации характеристик заключается в том, что нелинейная характеристика заменяется (аппроксимируется) отрезками прямых. Приведенную на рис. 1 вольт-амперную характеристику диода можно аппроксимировать двумя прямыми (проведены тонкими линиями): на участке 1 – касательной к верхней (практически линейной) части, а на участке 2 – прямой, проходящей через начало координат и точку, соответствующую максимально допустимому обратному напряжению диода (эта величина приводится в справочнике).

В этом случае ВАХ диода будет описываться уравнениями аппроксимирующих ее прямых:

(1)

где U_д0 – точка пересечения касательной 1 на рис. 1 с осью напряжения; r_пр – прямое сопротивление диода (внутреннее сопротивление диода при протекании прямых токов); r_ут – сопротивление утечки диода (внутреннее сопротивление диода при протекании обратных и малых прямых токов). Очевидно, что значения сопротивлений r_пр и r_ут определяются наклоном аппроксимирующих прямых 1 и 2 соответственно.

Таким образом, задачей аппроксимации является определение изначально неизвестных параметров U_д0, r_пр и r_ут.

В справочниках обычно приводят не единую вольт-амперную характеристику диода, как на рис. 1, а отдельные прямая (рис. 2, а и б) и обратная (рис. 2, в) ветви ВАХ, выполненные в разных масштабах.

Рис. 2. Вольт-амперные характеристики диодов: а, б – прямые ветви ВАХ для диодов разных типов; в – обратная ветвь ВАХ

По прямой ветви ВАХ будем определять параметры U_д0 и r_пр, а по обратной ветви – параметр r_ут. В справочниках приводятся семейства ВАХ для различных значений температуры корпуса прибора, поэтому при определении параметров модели необходимо использовать характеристику, соответствующую требуемой температуре (например, 20ºC).

Если в справочнике приведена лишь начальная, нелинейная часть прямой ветви ВАХ, как на рис. 2, а, касательную следует проводить к верхней части характеристики (точка А). Большинство же ВАХ диодов, приводимых в справочниках, имеет вид, как на рис. 2, б. В этом случае выбираем точку А, через которую будем строить касательную к характеристике, на линейном участке ВАХ.

Абсцисса точки пересечения проведенной касательной с осью напряжения – точки B на рис. 2, а, б – является значением U_д0. Для приведенной на рис. 2, а характеристики U_д0 ≈ 0,6 В, а для характеристики на рис. 2, б U_д0 ≈ 0,7 В. Вычислять более точные значения в данном случае бессмысленно, поскольку кусочно-линейная аппроксимация, связанная с графическими построениями, изначально не обладает большой точностью.

Сопротивление r_пр, как уже отмечалось выше, определяется углом наклона аппроксимирующей прямой. Вместо измерения угла наклона удобнее определить r_пр, являющееся коэффициентом k в классическом уравнении прямой y = b + kx, с помощью произвольно взятых точек на этой прямой. В нашем случае будем использовать точки A и B. Тогда

где X_A, X_B – абсциссы точек A и B (в данном случае значения напряжения в этих точках); Y_A, Y_B – ординаты точек A и B (в данном случае значения тока в этих точках).

Для ВАХ на рис. 2, а

а для ВАХ на рис. 2, б

Значение сопротивления r_ут определяется по обратной ветви ВАХ выпрямительного диода. Поскольку аппроксимирующая этот участок прямая проходит через начало координат (рис. 2, в), для определения r_ут достаточно взять лишь одну точку на этой прямой (например, точку С, через которую мы проводили прямую) и поделить ее координаты друг на друга:

где X_С – абсцисса точки С (в нашем случае значение напряжения в этой точке); Y_С – ордината точки С (в данном случае значение тока в этой точке). Для приведенной на рис. 2, с вольт-амперной характеристики

В справочниках в числе предельно допустимых параметров выпрямительного диода обязательно приводится постоянное обратное напряжение (U_{обр.макс}). Обычно также приводится значение постоянного обратного тока при максимально допустимом обратном напряжении (I_{обр.макс}) для различных температур корпуса диода. В этом случае можно определить для необходимой температуры.

С учетом найденных параметров кусочно-линейная модель диода (1), прямая ветвь ВАХ которого представлена на рис. 2, а, а обратная ветвь ВАХ – на рис. 2, в, будет иметь вид

Диод с прямой ветвью ВАХ, показанной на рис. 2, б, и с обратной ветвью ВАХ, как у предыдущего диода, можно представить следующей кусочно-линейной моделью:

Определение параметров нелинейной модели диода.

Упрощенная статическая (для режима постоянного тока) нелинейная модель полупроводникового диода приведена на рис. 3.

Рис.  3. Упрощенная статическая нелинейная модель полупровод-никового диода (направления токов показаны для прямого включения)

Параметрами модели являются объемное сопротивление полупроводниковых областей диода (так называемое сопротивление базы r_б), сопротивление утечки p-n-перехода r_ут (данный параметр аналогичен описанному выше параметру r_ут для кусочно-линейной модели диода) и ток p-n-перехода I_p-n, зависящий от напряжения на этом переходе U_p-n. Данная зависимость описывается нелинейным уравнением

(2)

где I_s – тепловой ток насыщения p-n-перехода, неизменный для данной температуры; m – коэффициент, определяемый свойствами конкретного p-n-перехода (его значения изменяются от 1 до нескольких единиц); φ_т – тепловой (температурный) потенциал. Зависимость φ_т от температуры описывается выражением

где k = 1,38·10^-23 Дж/К – постоянная Больцмана; T – абсолютная температура, К; е = 1,6·10^-19 Кл – заряд электрона.

При нормальной температуре (T = 300 К) φ_т ≈ 0,026 В.

Таким образом, нашей задачей является определение неизвестных пока параметров нелинейной модели диода r_б, r_ут, I_s и m.

Сопротивление утечки r_ут определяется так же, как и для кусочно-линейной модели диода.

Параметры r_б и m определяются по прямой ветви ВАХ с помощью так называемого метода выравнивания характеристик. Суть метода заключается в том, что нелинейная зависимость I = f (U), описываемая нелинейным уравнением, заменяется эквивалентной линейной зависимостью в новой системе координат (назовем их условно x и y). Эта эквивалентная зависимость описывается классическим уравнением прямой y = b + kx с легко определяемыми параметрами b и k. Найдя эти параметры, можно перейти к исходному нелинейному уравнению и определить его коэффициенты.

Проиллюстрируем данный метод на примере – найдем параметры нелинейной модели диода (рис. 3), прямая ветвь ВАХ которого представлена на рис. 4.

Уравнение (2) можно переписать в виде

(3)

С учетом выражения (3) внешнее напряжение на диоде U_д можно связать с его током I_д следующим соотношением:

(4)

Показанное в выражении (4) упрощение возможно лишь в случае включения диода в прямом направлении, когда тепловым током насыщения I_s и током утечки I_ут можно пренебречь по сравнению с током p-n-перехода I_p-n (он превышает их на несколько порядков величины). Поэтому и можно считать, что I_д = I_p-n + I_ут ≈ I_p-n, а I_p-n + I_s ≈ I_p-n ≈ I_д.

Рис.  4. К определению параметров нелинейной модели диода по прямой ветви его вольт-амперной характеристики

Найти параметры r_б и m можно, вспомнив, как определяется понятие дифференциального сопротивления – . Если имеется графическая зависимость I = f (U) (ВАХ), дифференциальное сопротивление можно определить по наклону касательной, проведенной к этой ВАХ в какой-либо ее точке. Очевидно, что при нелинейном характере зависимости I = f (U), характерном для диода, значение r_диф будет различно для различных точек этой зависимости.

Найдем выражение для дифференциального сопротивления диода, взяв производную от правой части выражения (4) по току I_д:

(5)

Если представить, что r_диф – это зависимая переменная, а величина  – независимая переменная, то графиком функции будет прямая. Действительно, уравнение (5) является по сути уравнением прямой вида y = b + kx, где y = r_диф, , а величины r_б и mφ_т – коэффициенты b и k соответственно. Именно эти коэффициенты мы и будем искать.

Так как графиком функции y = b + kx является прямая, для его построения достаточно найти две принадлежащие этой прямой точки. Отметим на прямой ветви вольт-амперной характеристики диода две произвольные точки 1 и 2 (рис. 4). Для большей точности определения параметров r_б и mφ_т точки следует выбирать на участках ВАХ, имеющих значительно отличающуюся крутизну. Проведем через эти точки две касательные к характеристике. Значения дифференциальных сопротивлений определяются как котангенсы углов наклона этих касательных (при этом необходимо учитывать различие масштабов по осям тока и напряжения), но можно поступить и так, как мы определяли r_пр в кусочно-линейной модели диода. Величину r_диф можно найти как отношение длин катетов прямоугольного треугольника, гипотенузой которого является проведенная касательная (рис. 4):

где r_диф1, r_диф2 – значения дифференциального сопротивления диода в точках 1 и 2 соответственно.

Для показанной на рис. 4 характеристики

Величины для выбранных точек 1 и 2 составляют

Построим зависимость (5) в системе координат . Для этого отметим две точки (назовем их условно 1’ и 2’) с найденными только что координатами , и соединим их прямой (рис. 5). Точка пересечения этой прямой с осью r_диф определяет значение r_б. Действительно, когда второе слагаемое в выражении (5) обращается в ноль, т.е. когда = 0 и мы находимся на оси r_диф, r_диф = r_б. Для показанной на рис. 5 зависимости r_б ≈ 2 Ом.

Значение произведения mφ_т в соответствии с выражением (5), являющимся для системы координат уравнением прямой, найдем по отношению разности координат двух точек на этой прямой. Удобнее использовать уже известные нам координаты точек 1’ и 2’. Тогда

Зная величину φ_т для данной температуры, можно отдельно найти значение коэффициента m. Например, в нашем случае при T = 293 К, когда φ_т ≈ 0,025 В, m = 0,16/0,025 = 6,4.

Рис.  5. Зависимость rдиф = f (1/Iд), соответствующая вольт-амперной характеристике диода, приведенной на рис. 4

Значение теплового тока насыщения p-n-перехода I_s найдем, преобразовав выражение (2) и подставив в него координаты произвольной точки на ВАХ диода (например, точки 2) и найденные параметры r_б и mφ_т. При этом, исходя из нелинейной модели диода (рис. 3), в качестве напряжения на p-n-переходе U_p-n мы будем подставлять разность внешнего напряжения на диоде U_д и падения напряжения на сопротивлении r_б: