26.4.2. Расчет начального курса плавания по ортодромии (кh)
По формуле 26.4:
ctg КH |
= |
cos φA · tg φB · cosec (λB – λA) – sin φA · ctg (λB – λA) |
|
|
+20°00′ +42°12′ +65°00′ +20°00′ +65°00′ из табл. 6а «МТ-75» (с. 155÷199) или табл. 5.42а «МТ-2000» (с. 460÷461): |
0,78064 |
= |
0,93969 · 0,90674 · 1,10338 – 0,34202 · 0,46631 из табл. 6а «МТ-75» (или табл. 5.42а «МТ-2000») обратным входом |
КH = 52°01,4′ ≈ 52,0° (см. табл. 26.6). |
||
Вывод: |
и по «ТВА-57» и по формуле – начальный курс плавания по ортодромии из т. А → КH = 52°01,4′ ≈ 52,0°. |
Правило знаков:
Если φN, то все функции «+»;
Если φS, то sin «–», а cos «+»;
Знак cosΔλ зависит лишь от величины угла, но не зависит от его наименования (Δλ < 90° → cos «+» и наоборот).
26.4.3. Расчет конечного курса плавания по ортодромии (кk)
По формуле 26.5:
ctg КK |
= |
–tg φA · cos φB · cosec (λB – λA) + sin φB · ctg (λB – λA) |
|
|
+20°00′ +42°12′ +65°00′ +42°12′ +65°00′ из табл. 6а «МТ-75» (с. 155÷199) или табл. 5.42а «МТ-2000» (с. 460÷461): |
0,01573 |
= |
–0,36397 · 0,74080 · 1,10338 + 0,67172 · 0,46631 из табл. 6а «МТ-75» (или табл. 5.42а «МТ-2000») обратным входом по ctg КK = 0,01573 находим значение |
КK = 89°06,0′ ≈ 89,1°, т.е. в т. В курс судна КK = 89,1° (см. табл. 26.6). |
||
26.4.4. Расчет значений к0 и λ0
По формуле 26.8:
=
sin62°12′ · cosec22°12′ · tg32°30′
= (см. т. 6а
«МТ-75» или т. 5.42а
«МТ-2000») = 0,88458
· 2,64662 · 0,63707 = 1,49147
т.е.
tg(−41°20′ − λ0) = (т. 6а «МТ-75» или т. 5.42а «МТ-2000») = 56°09,6′ (см. табл. 26.6).
Тогда:
−41°20′ − λ0 = 56°09,6′,
а для
λ0 = −41°20′ − 56°09,6′ = −97°29,6′
т.е.
λ0 = 97°29,6′W. |
|
(Или через логарифмы):
из табл. 5а «МТ-75» (с. 93÷137) обратным входом → 56°09,6′ и тогда:
λ0 = −41°20,0′ − 56°09,6′ = −97°29,6′
т.е.
λ0 = 97°29,6′W. |
|
А по формуле (26.7):
tgφA = sin(λA − λ0) · ctgK0
(Или через логарифмы):
+ lg tg φA |
(+20°00′) |
= |
|
lg cosec (λA – λ0) |
(+23°39,6′) |
= |
|
= lg ctg К0 → |
|
|
= 9,95759 → из т. 5а «МТ-75» (обратным входом) → 47°47,6′ ≈ 47,8°, т.е. К0 = 47,8° (см. табл. 26.7). |
Рис. 26.5. Схема плавания судна по ДБК – ортодромии
26.4.5. Расчет координат промежуточных точек ортодромии
1) По значениям λ0 и К0.
λ0 = 97°29,6′W К0 = 47°47,6′.
По формуле 26.7 → |
tgφi = sin(λi − λ0) · ctg К0 |
из табл. 6а «МТ-75» (с. 155÷199) или табл. 5.42а «МТ-2000» (с. 460÷461).
Для промежуточной точки № 1:
tgφi = sin(λi − λ0) · ctg К0 = sin(67°29,6′ − 97°29,6′) · ctg47°47,6′ = sin30° · ctg47°47,6′ = 0,50000 · 0,90685 = 0,45343(tgφi) →
→ из табл. 6а «МТ-75» или табл. 5.42а «МТ-2000» (обратный вход) →
φi = 24°23,6′N (см. табл. 26.6).
Задаваясь значениями долготы λi (через 10°) по формуле (7) рассчитываем значения широт всех промежуточных точек φi. Выполним это через логарифмы (табл. 26.2):
lg tgφi = lg sin(λi − λi) + lg ctg K0 табл. 5а «МТ-75» (с. 93÷137) (табл. 26.7).
Таблица 26.2
№№ точек |
Заданная долгота λi (через 10°) |
λi − λ0 λ0 = 97°29,6′W |
lg sin(λi − λ0) |
|
lg tgφi |
φi |
1 |
67°29,6′W |
30° |
9,69897 |
9,95759 |
9,65656 |
24°23,6′N |
2 |
57°29,6′W |
40° |
9,80807 |
9,95759 |
9,76566 |
30°14,5′N |
3 |
47°29,6′W |
50° |
9,88425 |
9,95759 |
9,84184 |
34°47,4′N |
4 |
37°29,6′W |
60° |
9,93753 |
9,95759 |
9,89512 |
38°08,9′N |
5 |
27°29,6′W |
70° |
9,97299 |
9,95759 |
9,93058 |
40°26,4′N |
6 |
17°29,6′W |
80° |
9,99335 |
9,95759 |
9,95094 |
41°46,2′N |
2) Проверим правильность расчета φi по координатам «вертекса»
φV = 90° − K0 = 90° − 47°47,6′ = 42°12,4′N
λV = λ0±90° = 97°29,6′ − 90° = 7°29,6′W
tgφi = cosθi · tgφV
θ = λV − λi |
(26.16) |
lgφi = lg cosθi + lg tgφV |
(26.17) |
табл. 5а «МТ-75» (с. 93÷137).
Для промежуточной точки № 1:
tgφi = cos(λV − λi) · tgφV = cos(7°29,6′ − 67°29,6′) · tg42°12,4′ = cos60° · tg42°12,4′ = 0,50000 · 0,90695 = 0,4534(tgφi) → → из табл. 6а «МТ-75» или табл. 5.42а «МТ-2000» (обратный вход) →
φi = 24°23,6′N (см. табл. 26.6).
Задаваясь значениями долготы λi через 10° (λ2 = 57°29,6′W, λ3 = 47°29,6′W, λ4 = 37°29,6′W, λ5 = 27°29,6′W, λ6 = 17°29,6′W) по формуле (26.17) рассчитываем значения широт всех промежуточных точек. Выполним это через логарифмы по формуле (26.17). Результаты расчетов сведены в табл. 26.3.
Таблица 26.3
№№ точек |
Заданная долгота λi (через 10°) |
θ = λV − λi λV = 7°29,6′W |
lg cosθ |
lg tgφV (φV = 42°12,4′N) |
lg tgφi |
φi |
1 |
67°29,6′W |
60° |
9,69897 |
9,95758 |
9,65655 |
24°23,6′N |
2 |
57°29,6′W |
50° |
9,80807 |
9,95758 |
9,76565 |
30°14,5′N |
3 |
47°29,6′W |
40° |
9,88425 |
9,95758 |
9,84183 |
34°47,4′N |
4 |
37°29,6′W |
30° |
9,93753 |
9,95758 |
9,89511 |
38°08,9′N |
5 |
27°29,6′W |
20° |
9,97299 |
9,95758 |
9,93057 |
40°26,4′N |
6 |
17°29,6′W |
10° |
9,99335 |
9,95758 |
9,95093 |
41°46,2′N |
Вывод: |
расчеты выполнены правильно. Аналогично можно выполнить расчет φi через 5° по долготе (а не через 10°), что чаще всего и выполняется. |
Нанеся по координатам начальную точку (т. А), 6 промежуточных точек (тт. 1÷6) и конечную точку (т. В) на морскую навигационную карту(ы), получим (рис. 26.6) маршрут перехода судна с изменением курса через каждые 10° долготы (плавание по хордам ортодромии).
Рис. 26.6. Схема плавания судна по хордам ортодромии